Transcript sok 5 - Széchenyi István Egyetem

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM
Műszaki Tudományi Kar
Szerkezetépítési Tanszék
Dr. Lőrincz György egy. docens
D 410
Tartók statikája I.
5. Előadás
Alkalmazott statika
B.Sc. hallgatóknak
Ötödik előadás – nappali
Második konzultáció – levelező
Statikailag határozott tartók elmozdulási
hatásábrái
16 dia
Elmozdulási hatásábrák
Harmadik munkaegyenlet (Betti tétele): két
erőrendszernek egymás hatására végzett külső idegen
munkája egymással egyenlő.
Ebből a munkaegyenletből vezethetők le a
felcserélhetőségi tételek.
Maxwell-féle felcserélhetőségi tétel
Két egységerő esetében az erő és az elmozdulás helye
felcserélhető.
A belső erők felcserélhetőségének törvénye
A belső erő és a külső mozgás felcserélhetőségének
törvénye
1
Elmozdulási hatásábrák
1P  ePQ  1Q  eQP
A két külső idegen munka
egyenlő.
A Q erő alatti km. a kijelölt. Itt
keressük valamelyik mozgást.
Mindig a keresett mozgással
munkát
végezni
tudó
egységerőt kell felvennünk.
(Erő,
erőpár,
nyomaték,
nyomatékpár.)
Ezen erő hatására meghatározzuk a P erő alatti km.-ben
létrejövő függőleges elmozdulást, mert ez tud munkát
végezni
a
vándorló
egységerővel. Azaz lehajlási
ábrát számolunk.
2
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
3
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
4
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
5
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Relatív elfordulás
6
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Relatív elfordulás
A nyomatéki ábrát célszerű olyan részterületekre felbontani, amelyek területe és súlypontja ismert.
7
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Relatív elfordulás
A B támasz függ. elmozdulása balról felírva.
1/
1
 A  b   AB   b  0
3
A D támasz függ. elmozdulása balról felírva:
d 2
2 /  B  (d  1 )  (B  C )   ( d 
2 3
2
CC  1  CD   1  0
3
1
)
8
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Relatív elfordulás
A zárt vonalakon a relatív elfordulások összege:
3/
4/
AB

 i 0
BD

 i 0
A  1  B  0
B  BD  CC  D  0
Zárt vonalon minden relatív elmozdulás összege zérus!
Elfordulásoké és az eltolódásoké is!
9
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Abszolút eltolódás
10
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Abszolút eltolódás
A B támasz függőleges elmozdulása balról felírva:
1
1 /  A  b  AB   b  0
3
A D támasz függ. elmozdulása balról felírva:
2
2 / B  (d  1 )  BC  ( d 
3
1
)  CC 
1
0
A zárt vonalakon a relatív elfordulások összege:
3/
4/
AB

 i 0
BD

 i 0
A   AB  B  0
B  BC  CC  D  0
11
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Abszolút eltolódás
12
Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái
Abszolút eltolódás
Egy konkrét esetben a lehajlási hatásábrát statikus
software-rel is kiszámítva, a gépi számítás eredményei
kb. 1%-kal adódtak kisebbre.
eb := 0.05316
eC := 0.06196
ej := -0.04650
13
Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái
Ezeket is a Maxwell tétel alkalmazásával állítjuk elő. De
nem a kis mozgások elméletével, hanem a
munkatételek segítségével. Ugyanis:
az első munkatétel szerint a külső idegen munka
egyenlő a belső idegen munkával. Tehát a keresett
mozgással munkát végezni tudó erőből meghatározzuk
az SP rúderőket, amelyek idegen munkát végeznek a
a külső vándorló egységteherből keletkező SQ rúderők
okozta nyúlásokon.
e(x)   S P 
SQ
EA
s
14
Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái
A rúderőket az egységnyi reakciókból határozzuk meg,
és az erő helyének megfelelően a reakcióerőket
módosítjuk:
A
x
B
x
s 
SQ
EA
s
Az egységerő a pálya minden egyes csomópontjára fel kell
állítani, és az egyes teherállásokból meg kell határozni az SQ
rúderőt. És minden egyes teherállásból ki kell számítani a
keletkező rúderőket, amelyek a virtuális terhelésből
keletkező SP rúderők (ezeket csak egyszer kell kiszámítani)
előidézta megnyúlásokon végeznek belső idegen munkát
SAi
SBi

1  x n
x n
e(x)  (ei )  
SPi 
 si   SPi 
 si 

E
EA
EA 
i 1
i 1
15
Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái
A pálya egyik csomópontjának Valamelyik két csomópont relatív
abszolút eltolódási hatásábrája
eltolódási hatásábrája
Valamelyik támasz abszolút
elfordulási hatásábrája
Valamelyik csomópontba
befutó két rúd relatív elfordulási
hatásábrája.
16