Transcript 3. Dinamika
Dinamika Newton törvények Newton I. Tehetetlenség törvénye: Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, amíg arra egy másik test vagy mező erőt nem gyakorol. Pl: sumo amerikai futball boksz jéghoki korong kosárlabda - dobócsel Newton II. A dinamika alaptörvénye. A testre ható erő egyenesen arányos az általa létrehozott gyorsulással, az arányossági tényező a tömeg. F≈a F= m a F a Mi az erő? A fizikában az erő bármi olyan dolog, ami egy tömeggel rendelkező testet gyorsulásra késztet. Az erő vektormennyiség, amit az erő hatására történő impulzusváltozás gyorsaságával definiálunk, és így van iránya. F= erő, p = impulzus, m = tömeg, t = idő Az erő SI-egysége a newton (N) Azonos erő esetén: Kisebb tömeg Nagyobb tömeg Nagyobb gyorsulás Kisebb gyorsulás Az eredő erő a testre ható összes erő összege. G=mg Ft=-G -Ft ← reakcióerő F=G+Ft=0 A test nyugalomban van! Vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez!!! Az eredő erő a testre ható összes erő összege. F1 y G=mg Ft=-G Fy=G+Ft=0 Fx=F1-F2=ma F2 x m1•g G1 G2 m2•g G1+G2 (m1+m2)•g Példa Hossein Rezazadeh mHR=152kg m=263kg Ft=(mHR+m)•g Ft=4071,5N Példa m=94kg v=12m/s t=3s F=m•a 𝑚 12 𝑣 𝑚 𝑠 𝑎= = =4 2 𝑡 3𝑠 𝑠 Reakcióerő F=94•4=376N Erő – sebesség kapcsolat Nagy erő, kis sebesség Kisebb erő, nagyobb sebesség Példa Tenisz szerva 𝑚𝑡𝑒𝑛𝑖𝑠𝑧𝑙𝑎𝑏𝑑𝑎 = 58𝑔 𝑠ü𝑡𝑘 = 15𝑐𝑚 (ütközés útja) 𝑣𝑠𝑧𝑒𝑟𝑣𝑎 𝑎á𝑡𝑙 𝑘𝑚 𝑚 = 210 = 58.3 ℎ 𝑠 𝑣2 𝑚 = = 11329.6 2 2𝑠 𝑠 𝐹á𝑡𝑙 = 𝑚 ∗ 𝑎á𝑡𝑙 = 0.058 ∗ 11329.6 = 657.11𝑁 Az erők vektorális összege F3 F1 F1+F2+F3 F2 F1+F2 Dinamika alapegyenlete F1 F F2 Nem párhuzamos hatásvonalú erőket VEKTORIÁLISAN kell összeadni! F1 F2 F=F1+F2=ma F Akció -reakció A testek egymásra hatása NewtonIII. Hatás-ellenhatás Ha A test erőt gyakorol a B testre, akkor a B test is erőt gyakorol az A testre. A két erő egyenlő nagyságú, közös hatásvonalú, de ellentétes irányú. Mivel az erő és az ellenerő mindig különböző testekre hat, nem lehet őket összeadni! Mivel az erő és az ellenerő mindig különböző testekre hat, nem lehet őket összeadni!!! Labda által a fejre ható erő Fej által a labdára ható erő Gyorsulások körmozgásnál 𝑎𝑐𝑝 𝑎𝑐𝑝 𝑎𝑡 𝑎𝑒𝑟𝑒𝑑ő 𝑣2 = = 𝑟 ∗ 𝜔2 𝑟 𝑎𝑡 = 𝑟 ∗ 𝛽 𝑎𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝑎𝑡2 + 𝑎𝑐2 𝐹𝑒𝑟𝑒𝑑ő = 𝑚 ∗ 𝑎𝑒𝑟𝑒𝑑ő Dinamikai jellemzők körmozgásnál 𝑣2 𝐹𝑐𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑟 vagy 𝐹𝑡 𝐹𝑐𝑝 𝐹𝑒𝑟𝑒𝑑ő 𝐹𝑐𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑟 ∗ 𝜔2 𝐹𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑎𝑡 2 𝐹𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝐹𝑡2 + 𝐹𝑐𝑝 Ha vtang = állandó, ω = á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó → F = Fcp Példa Kalapácsvetés 𝑚𝑘𝑎𝑙𝑎𝑝á𝑐𝑠 = 7.5𝑘𝑔 r= 1.8m, T=0.5s 2𝑟𝜋 2 ∗ 1.8 ∗ 3.14 𝑣𝑡𝑎𝑛𝑔. = = 𝑇 0.5 𝑚 = 22.6 𝑠 2 𝑣 𝐹𝑐𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑟 𝐹𝑐𝑝 = 7.5 ∗ 22.62 1.8 = 2128N Forgatónyomaték k M=F•k 90˚ F m1=50kg m2=150kg k1=3m k2=1m M1=m1•g•k1 = M2=m2•g•k2 = 1471.5Nm Egyensúly esetén a forgatónyomatékok megegyeznek! Példa Forgatónyomaték (M) Statikus helyzetben m r M m g k G k F k (Nm) mg k Erő(teher) kar= a forgáspontból az erő hatásvonalára bocsátott merőleges egyenes hossza m= 5 kg k r sin 45 r= 0,2 m = 45 k = 0,14 m M=7Nm Az izomerő kiszámítása M = F • kF Mi = Fi • ki Fi F • kF = Fi • ki ki kF F Fi = F • kF / ki Ftartó=mg/2 mg=600N Ftartó=mg/2=300N kF=75cm Mváll=Ftartó•k=225Nm k Mekkora lesz az izomerő? Fm Ftartó•k=Fm•km km=3cm (széles hátizom) Fm=7500N 2012.10.18 Tenisz szerva - folytatás Példa F Fátl = 657N k=0.6m k M=F•k M=394.2Nm Tehetetlenségi nyomaték – forgómozgásnál tömeg helyett r = 10 r = 10 r = 10 m=5 = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 m = 10 = m r2 = 10 · 102 = 1000 kg m2 m=5 = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 r = 20 m=5 r1 = 20 r2 = 10 m1 = 5 = m1 (r1 )2 +m2(r2)2 =3000 kg m2 m2 = 10 𝜃 = 𝑚𝑖 ∗ 𝑟𝑖2 F=m•a helyett: = m r2 = 5 · 202 = 2000 kg m2 M=β Forgatónyomaték kiszámítása Példa Dinamikus körülmények között vízszintes síkban (gravitációs erőtől eltekintünk) t / t m= 5 kg m l M ml 3 2 t= 0,05 s 2 l= 0,5 m = 45 = 0,785 rad β = 314 1/s2 = 314 rad/s2 m l 2 5 0,52 0,42kg m 2 3 3 M 0,42 314 131Nm A statikus (izometriás erő) mérése 400 Biceps brachii 350 Nyomaték (Nm) 300 Brachialis Brachioradialis 250 200 150 100 50 0 0 k F 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Idő (ms) M=F•k A három könyökhajlító forgatónyomatéka F1 F2 F3 k F k2 k1 k3 F k F1 k1 F2 k2 F3 k3 Túl sok izom: Az egyes izmok feszülése közvetlenül nem meghatározható Nyomaték egyensúly Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0 Mi = MG1 + MG2 Mi > MG1 + MG2 Mi < MG1 + MG2 Izometriás kontrakció Koncentrikus kontrakció Excentrikus kontrakció Stretch-Shortening cycle - SSC Izotóniás Izokinetikus V V Állandó sebesség t F t F Változó feszülés t Változó sebesség, állandó gyorsulás Állandó feszülés t Az izom három komponenses modellje IC PEC CC EC CE SEC CE – kontraktilis elem Fic PEC – párhuzamos elasztikus komponens SEC – sorba kapcsolt elasztikus komponens Fcon Fec Az emberi test és a külső környezet egymásra hatása Külső erő: gravitációs erő, ütközési erő, felhajtóerő, közegellenállási erő, súrlódás Belső erő: Aktív: izomerő Passzív: inak, szalagok, porc, csont Az izületi forgó mozgás és a kiterjedt test haladó mozgásának kombinációja