3. Dinamika

download report

Transcript 3. Dinamika

Dinamika
Newton törvények
Newton I. Tehetetlenség törvénye:
Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy
egyenes vonalú egyenletes
mozgását, amíg arra egy másik test vagy mező
erőt nem gyakorol.
Pl:
sumo
amerikai futball
boksz
jéghoki korong
kosárlabda - dobócsel
Newton II. A dinamika alaptörvénye.
A testre ható erő egyenesen arányos az
általa létrehozott gyorsulással, az
arányossági tényező a tömeg.
F≈a
F= m  a
F
a
Mi az erő?
A fizikában az erő bármi olyan dolog, ami egy
tömeggel rendelkező testet gyorsulásra késztet.
Az erő vektormennyiség, amit az erő
hatására történő impulzusváltozás
gyorsaságával definiálunk, és így van
iránya.
F= erő, p = impulzus, m = tömeg, t = idő
Az erő SI-egysége a newton (N)
Azonos erő esetén:
Kisebb tömeg
Nagyobb tömeg
Nagyobb gyorsulás
Kisebb gyorsulás
Az eredő erő a testre ható összes erő összege.
G=mg
Ft=-G
-Ft
← reakcióerő
F=G+Ft=0
A test nyugalomban van!
Vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez!!!
Az eredő erő a testre ható összes erő összege.
F1
y
G=mg
Ft=-G
Fy=G+Ft=0
Fx=F1-F2=ma
F2
x
m1•g
G1
G2
m2•g
G1+G2
(m1+m2)•g
Példa
Hossein Rezazadeh
mHR=152kg
m=263kg
Ft=(mHR+m)•g
Ft=4071,5N
Példa
m=94kg
v=12m/s
t=3s
F=m•a
𝑚
12
𝑣
𝑚
𝑠
𝑎= =
=4 2
𝑡
3𝑠
𝑠
Reakcióerő
F=94•4=376N
Erő – sebesség kapcsolat
Nagy erő, kis sebesség
Kisebb erő, nagyobb sebesség
Példa
Tenisz szerva
𝑚𝑡𝑒𝑛𝑖𝑠𝑧𝑙𝑎𝑏𝑑𝑎 = 58𝑔
𝑠ü𝑡𝑘 = 15𝑐𝑚 (ütközés útja)
𝑣𝑠𝑧𝑒𝑟𝑣𝑎
𝑎á𝑡𝑙
𝑘𝑚
𝑚
= 210
= 58.3
ℎ
𝑠
𝑣2
𝑚
=
= 11329.6 2
2𝑠
𝑠
𝐹á𝑡𝑙 = 𝑚 ∗ 𝑎á𝑡𝑙 =
0.058 ∗ 11329.6 = 657.11𝑁
Az erők vektorális összege
F3
F1
F1+F2+F3
F2
F1+F2
Dinamika alapegyenlete
F1
F
F2
Nem párhuzamos hatásvonalú erőket
VEKTORIÁLISAN kell összeadni!
F1
F2
F=F1+F2=ma
F
Akció -reakció
A testek egymásra hatása
NewtonIII. Hatás-ellenhatás
Ha A test erőt gyakorol a B testre, akkor a B test is erőt
gyakorol az A testre. A két erő egyenlő nagyságú, közös
hatásvonalú, de ellentétes irányú.
Mivel az erő és az ellenerő mindig különböző testekre hat,
nem lehet őket összeadni!
Mivel az erő és az ellenerő mindig
különböző testekre hat, nem lehet
őket összeadni!!!
Labda által a fejre ható erő
Fej által a labdára ható erő
Gyorsulások körmozgásnál
𝑎𝑐𝑝
𝑎𝑐𝑝
𝑎𝑡
𝑎𝑒𝑟𝑒𝑑ő
𝑣2
=
= 𝑟 ∗ 𝜔2
𝑟
𝑎𝑡 = 𝑟 ∗ 𝛽
𝑎𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝑎𝑡2 + 𝑎𝑐2
𝐹𝑒𝑟𝑒𝑑ő = 𝑚 ∗ 𝑎𝑒𝑟𝑒𝑑ő
Dinamikai jellemzők körmozgásnál
𝑣2
𝐹𝑐𝑝 = 𝑚 ∗
𝑟
vagy
𝐹𝑡
𝐹𝑐𝑝
𝐹𝑒𝑟𝑒𝑑ő
𝐹𝑐𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑟 ∗ 𝜔2
𝐹𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑎𝑡
2
𝐹𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝐹𝑡2 + 𝐹𝑐𝑝
Ha vtang = állandó, ω = á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó →  F = Fcp
Példa
Kalapácsvetés
𝑚𝑘𝑎𝑙𝑎𝑝á𝑐𝑠 = 7.5𝑘𝑔
r= 1.8m, T=0.5s
2𝑟𝜋 2 ∗ 1.8 ∗ 3.14
𝑣𝑡𝑎𝑛𝑔. =
=
𝑇
0.5
𝑚
= 22.6
𝑠
2
𝑣
𝐹𝑐𝑝 = 𝑚 ∗
𝑟
𝐹𝑐𝑝 = 7.5 ∗
22.62
1.8
= 2128N
Forgatónyomaték
k
M=F•k
90˚
F
m1=50kg
m2=150kg
k1=3m
k2=1m
M1=m1•g•k1 = M2=m2•g•k2 = 1471.5Nm
Egyensúly esetén a forgatónyomatékok megegyeznek!
Példa
Forgatónyomaték (M)
Statikus helyzetben
m
r
M  m  g  k  G  k  F  k (Nm)
mg
k
Erő(teher) kar= a forgáspontból az erő hatásvonalára bocsátott
merőleges egyenes hossza
m= 5 kg
k  r  sin 45
r= 0,2 m
 = 45
k = 0,14 m
M=7Nm
Az izomerő kiszámítása
M = F • kF
Mi = Fi • ki
Fi
F • kF = Fi • ki
ki
kF
F
Fi = F • kF / ki
Ftartó=mg/2
mg=600N
Ftartó=mg/2=300N
kF=75cm
Mváll=Ftartó•k=225Nm
k
Mekkora lesz az izomerő?
Fm
Ftartó•k=Fm•km
km=3cm
(széles hátizom)
Fm=7500N
2012.10.18
Tenisz szerva - folytatás
Példa
F
Fátl = 657N
k=0.6m
k
M=F•k
M=394.2Nm
Tehetetlenségi nyomaték –
forgómozgásnál tömeg helyett
r = 10
r = 10
r = 10
m=5
 = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2
m = 10
 = m r2 = 10 · 102 = 1000 kg m2
m=5
 = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2
r = 20
m=5
r1 = 20
r2 = 10
m1 = 5
 = m1 (r1 )2 +m2(r2)2 =3000 kg m2
m2 = 10
𝜃 = 𝑚𝑖 ∗ 𝑟𝑖2
F=m•a helyett:
 = m r2 = 5 · 202 = 2000 kg m2
M=β
Forgatónyomaték kiszámítása
Példa
Dinamikus körülmények között
vízszintes síkban (gravitációs erőtől eltekintünk)
    t   / t
m= 5 kg
m
l
M  
ml

3
2
t= 0,05 s
2
l= 0,5 m
 = 45 = 0,785 rad
β = 314 1/s2 = 314 rad/s2
m  l 2 5  0,52


 0,42kg  m 2
3
3
M      0,42  314  131Nm
A statikus (izometriás erő) mérése
400
Biceps brachii
350
Nyomaték (Nm)
300
Brachialis
Brachioradialis
250
200
150
100
50
0
0
k
F
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800
Idő (ms)
M=F•k
A három könyökhajlító forgatónyomatéka
F1
F2
F3
k
F
k2
k1
k3
F  k  F1  k1  F2  k2  F3  k3
Túl sok izom:
Az egyes izmok feszülése közvetlenül nem meghatározható
Nyomaték egyensúly
Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0
Mi = MG1 + MG2
Mi > MG1 + MG2
Mi < MG1 + MG2
Izometriás kontrakció
Koncentrikus kontrakció
Excentrikus kontrakció
Stretch-Shortening cycle - SSC
Izotóniás
Izokinetikus
V
V
Állandó sebesség
t
F
t
F
Változó feszülés
t
Változó sebesség,
állandó gyorsulás
Állandó feszülés
t
Az izom három komponenses modellje
IC
PEC
CC
EC
CE
SEC
CE – kontraktilis elem
Fic
PEC – párhuzamos elasztikus komponens
SEC – sorba kapcsolt elasztikus komponens
Fcon
Fec
Az emberi test és a külső környezet
egymásra hatása
Külső erő:
gravitációs erő, ütközési erő, felhajtóerő,
közegellenállási erő, súrlódás
Belső erő:
Aktív: izomerő
Passzív: inak, szalagok, porc, csont
Az izületi forgó mozgás és a kiterjedt test haladó
mozgásának kombinációja