Transcript Document

Galileo Galilei
(1564-1642)
Tömeg és erő
DINAMIKA
Sir Isaac Newton
(1643-1727)
A TEHETETLENSÉG TÖRVÉNYE




A mozgást mindig viszonyítanunk kell valamihez. Amihez
viszonyítjuk a test helyzetét vonatkoztatási rendszernek,
nevezzük.
Inerciarendszer: viszonyítási rendszer melyben a test
mozgásállapota csak valamilyen kölcsönhatás következtében
változhat meg. Inerciarendszernek tekintjük a Földet.
A mozgás és a nyugalom viszonylagos. /Galilei 1634. / Egy
tengeren állandó sebességgel, egyenes vonalon haladó
hajóban lévő utasok semmilyen kísérlettel nem tudják
eldönteni, hogy a hajó áll, vagy mozog.
Nem inerciarendszer a gyorsuló vagy kanyarodó jármű. Az
utasok minden féle kölcsönhatás nélkül is megváltoztathatják
mozgásállapotukat, azaz eldőlhetnek, ha nem kapaszkodnak.
A TEHETETLENSÉG TÖRVÉNYE





Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú
egyenletes mozgását mindaddig, míg ennek megváltoztatására
valamilyen kölcsönhatás nem készteti. Newton I. törvénye
Newton törvényei csak inerciarenszerben érvényesek.
A testek tömege mindenütt változatlan marad - állandó.
Ugyanaz a test a Világegyetem bármely részén ugyanakkora
mértékben áll ellen a mozgását megváltoztató erőnek. A
testeknek a mozgásuk megváltoztatásával szemben tanúsított
ellenállását tehetetlenségnek nevezzük.
Tömeg: a test tehetetlenségének mértéke.
Mérése: két test kölcsönhatása során bekövetkező változás
alapján, dinamikai mérés
/a testek tömege változatlan, súlyuk pedig egy másik testtől is
függ, amellyel kölcsönösen vonzóhatásban állnak./
A SŰRŰSÉG
A különféle anyagok részecskéi és szerkezete is különböző. Ez
az oka annak, hogy a különféle anyagok egyenlő térfogatú
részének különböző a tömege. Az anyagoknak ezt a
tulajdonságát sűrűségnek nevezzük.
 Ha megegyező anyagú, de kétszer, háromszor nagyobb
térfogatú, tömör testek tömegét megmérjük, azt tapasztaljuk,
hogy az is kétszer, háromszor nagyobb, tömegük és térfogatuk
egyenesen arányos:
m∼V⇒mV= állandó
 Ez a hányados a sűrűség , jele: ρ= m/V
 A sűrűség SI mértékegysége: kg/m3
 Mérése: tömeg mérés
Sűrűségmérés Arkhimédész-törvény segítségével

LENDÜLET
A testek mozgásának jellemzésére a sebesség önmagában nem
elegendő, célszerű a tömeget is fegyelembe venni.
 Ha egy test lendülete, azaz mozgásállapota megváltozik, akkor a
sebességének iránya vagy nagysága, vagy mindkettő
megváltozik.
 Lendület (Impulzus): A testek mozgásállapotát jellemző fizikai
mennyiség.
 Jele: I
I = m ⋅ v A lendület SI mértékegysége: kg*m/s
 A lendület vektormennyiség.
Iránya a sebesség irányába mutat.

LENDÜLETMEGMARADÁS TÖRVÉNYE
Zárt rendszer: olyan testekből álló rendszer, amelyik csak
egymásra vannak hatással.
Zárt rendszert alkotó testek lendületének összege állandó.
Lendület-megmaradás törvénye:
Zárt rendszer lendülete állandó.
A zárt rendszeren belül a lendületváltozások összege nulla.
→
→
→
→
∆I1 + ∆I2 + ∆I3 + ….+ ∆In = 0
→
n
→
∆I = ∑∆Ii = 0
i=1
LENDÜLETMEGMARADÁS TÖRVÉNYE
RUGALMAS ÜTKÖZÉS
A testek (pl. golyók) ütközése során fellépő erők kisebb-nagyobb
deformációt okoznak.
Az ütközéseket két osztályba soroljuk: rugalmasokra és
rugalmatlanokra.
Rugalmas azt jelenti, hogy egy deformálódott test pontosan
visszanyeri az eredeti alakját. Nem fejlődik hő a test
deformációja közben.
Rugalmas ütközésben az impulzus megmarad.
Ha a rugalmas ütközés centrális, akkor a mozgásban lévő test
megáll, és a nyugvó halad tovább. Ezen alapszik a Newton-inga.
Nem centrális rugalmas ütközés után az azonos tömegű testek
mozgásiránya 90°-ot zár be egymással.
RUGALMATLAN ÜTKÖZÉS
Tökéletesen rugalmatlannak nevezzük az ütközést akkor, ha a két
test az ütközést követően mint egyetlen új test mozog tovább a
kialakult közös sebességgel.
Összimpulzus egyenlősége ekkor :
AZ ERŐ FOGALMA
AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA
A testek mozgásállapot-változtató hatását erőhatásnak,
mennyiségi jellemzőjét erőnek nevezzük.
Egy testre ható erő a más testekkel való kölcsönhatás mértékére
jellemző fizikai mennyiség.
Az erő a lendületváltozás és a változás idejének a hányadosa.
Jele: F
Mértékegysége: N = 1kg*m/s2
Kiszámítása:
I
F 
t
Isaac Newton
1643-1727
Az erőhatás egységnyi nagyságú, mely másodpercenként
egységnyi lendületváltozást hoz létre.
ERŐ VEKTORMENNYISÉG
Az erőhatás nagyságát és irányát meghatározó fizikai
mennyiség az erő.
Az erőnek nagysága és
iránya is van ezért
vektormennyiségnek
nevezzük és nyilakkal
ábrázoljuk.
A támadáspont
áthelyezhető a hatásvonal
bármely pontjára.
Erő támadáspontja
F
Erő nagysága
Erő iránya
Erő hatásvonala
NEWTON II. TÖRVÉNYE
Egy test pályája csak akkor lehet egyenes, ha a testet érő erők
eredője nulla, vagy hatásvonala a megegyezik a pálya
egyenesével.
A testet gyorsító erő nagysága a test tömegének és
gyorsulásának a szorzata.
F =∆I/∆t = m*∆v/ ∆t = m* a
F = m*a
Erő vektor iránya megegyezik a gyorsulás vektor irányával.
Newton II. törvénye , a dinamika II. axiómája
ERŐ-ELLENERŐ
Az erőhatás sosem egyoldalú. Mindig kölcsönös, bármelyik test
is indította el a folyamatot. Két test kölcsönhatásakor fellépő egyik
erőhatás jellemzőjét erőnek a másikat ellenerőnek nevezzük.
Ha egy testet egyszerre érő
erőhatások kiegyenlítik egymást, a
test egyensúlyban van.
Newton III. törvénye
a hatás-ellenhatás törvénye:
Két test kölcsönhatásakor az erő és
az ellenerő
- egyenlő nagyságú,
- ellentétes irányú,
- egyik erő az egyik, másik erő a
másik testre hat.
KÖLCSÖNHATÁS
Amikor valamilyen testek kapcsolatba kerültek más testekkel vagy
környezetükkel, akkor azt mondjuk, hogy kölcsönhatás jött létre.
Kölcsönhatás alkalmával a test megváltoztathatja a vele
kapcsolatba került más test tulajdonságait, miközben a másik test
hatására saját jellemzői is megváltozhatnak.
Párkölcsönhatások tapasztalati törvénye:
A testek ütközés során bekövetkezett sebességváltozásai
mindig ellentétes irányúak.
A sebességváltozások nagyságának az aránya mindig
ugyanannyi.
EREDŐ ERŐ
Több erőhatás helyettesíthető egyetlen olyan
erőhatással, amelynek ugyanaz a következménye.
Ezt az erőt eredő erőnek hívjuk.
A nyugalom feltétele, hogy az eredő erő nulla
legyen, tehát a testre ható erőhatások
kiegyenlíthessék egymást.
Közös hatásvonalú erők eredője:
- nagysága az egyes összetevő erők előjeles összege
- iránya az eredő erő iránya
- hatásvonal a közös hatásvonal
EGYMÁST METSZŐ HATÁSVONALAK
A több közös támadáspontú erő eredője a paralelogramma
módszer többszöri alkalmazásával szerkeszthető.
A dinamika IV. axiómája:
Ha egy anyagi pontot egyidejűleg több erőhatás
ér , ezek együttes hatása egyenértékű a
vektori eredőjüknek megfelelő hatással:
PARALELOGRAMMA MÓDSZER
Szöget bezáró erők összegzése:
A vektorokat közös kezdőpontba
rajzoljuk fel, majd a vektorok
végpontjain át párhuzamosakat húzunk
az összegzésben szereplő másik
vektorral.
A közös kezdőpontból a párhuzamosok
metszéspontjába mutató vektor az
összegzés eredménye.
(Fontos: az eredő erő nagyságát csak
arányos szerkesztéssel lehet
meghatározni.)
ERŐHATÁSOK FÜGGETLENSÉGÉNEK ELVE
Az anyagi pontot egy időben érő erőhatások
egymást nem befolyásolják, következményük
zavartalanul érvényesül.
Ha egy testet érő több erő vektori összege nulla, akkor csak az
anyagi pontnak tekinthető test marad biztosan nyugalomban, a
kiterjedt test forgásállapota megváltozna.
MOZGÁSOK DINAMIKAI FELTÉTELE
1. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás dinamikai feltétele: egy test akkor végez
egyenes vonalú egyenletes mozgást, ha a ráható erők eredője 0.
A test akkor marad egyenes vonalú pályán ha a ráható erők eredőjének
hatásvonala egybe esik a pálya egyenesével.
2. Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás dinamikai feltétele: Egyenes
vonalú egyenletesen változó a mozgás, ha a test állandó gyorsulással
halad, a ráható erők eredője állandó.
Mozgás a sebességgel párhuzamos erő hatása alatt:a sebességgel párhuzamos
eredő erő a sebesség irányát nem, csak a sebesség nagyságát változtatja.
3. Az egyenletes körmozgás dinamikai feltétele: Az egyenletes körmozgás
dinamikai feltétele az, hogy a testre ható erők eredője a körpálya
középpontja felé mutató hatásvonalú centripetális erő legyen.
Fcp=m*acp= m*v2/r =m*ω2*r=m*4π2/T2*r
KÉNYSZERERŐ
Szabad mozgás: olyan test mozgása, amelynek lehetséges pályáját nem
korlátozzák az őt érő erőhatások.
Szabad erő: szabad mozgást kialakító erő. pl. nehézségi erő
A bolygók szabad mozgást végeznek, mert lehetséges pályájukat nem
korlátozzák az őket érő erők.
A fonálinga lengése kényszermozgás, mert a nyújthatatlan fonál egy
általa meghatározott görbére kényszeríti a test mozgását.
A kényszerítő hatást kifejtő testet (pl. fonalat) kényszernek, az általa
kifejtett erőt pedig kényszererőnek (K) szokás nevezni.
KÉNYSZERERŐ NAGYSÁGA
Válasszuk a g irányát pozitív iránynak.
Ha a lift a gyorsulással emelkedik:
K = -m*(g+a) /itt a gyorsulás negatív/
Ha a lift a gyorsulással süllyed:
K = -m*(g-a) /itt a gyorsulás pozitív/
Lejtőn mozgó testre ható erők
A háromszögek hasonlósága miatt:
Fe:Fn = h:l  Fe=h/l*Fn
Paralelogramma szemközti oldalainak
Egyenlősége miatt:
K:Fn = a:l  K = a/l*Fn
TEHETETLENSÉGI ERŐK
Ha egy vonat indul, fékez vagy kanyarodik, azaz ha a vonatnak a Földhöz mint
inerciarendszerhez viszonyítva bármilyen gyorsulása van, azt az utas észreveszi
és megkülönbözteti.
A gyorsuló vonatkoztatási rendszerek nem inerciarendszer, benne egy test akkor
van nyugalomban, ha a ráható erők eredője nem nulla.
Úgy értelmezhetjük a jelenséget, hogy a környezettel
kölcsönhatásban fellépő valódi erőn kívül – egy
feltételezett (fiktív), ún. tehetetlenségi erő (Ft) is érné a
testet: Ft = m*a
Olyan erő, amelyet létezőnek tekinthet egy megfigyelő, akinek vonatkoztatási
rendszere gyorsul egy inerciális vonatkoztatási rendszerhez képest.
A tehetetlenségi erő, mint láttuk, nem valódi erő, hisz nincs olyan test, ami
kifejti, nem kölcsönhatásban lép fel, ezért nincs ellenereje.
Az egyenletesen forgó vonatkoztatási rendszer is gyorsuló rendszer.
CORIOLIS-ERŐ
A Coriolis-erő jelenségét elsőnek GaspardGustave Coriolis írta le 1835-ben.
A Coriolis-erő az egyenletes szögsebességgel forgó
koordinátarendszerekben ható fiktív (tehetetlenségi) erő.
Ez az erő csak mozgó testekre hat. Iránya a sebességre merőleges, ezért eltérítő erő. A
földi mozgásokat ennek megfelelően az északi félgömbön mindig jobbra, a délin balra
téríti el.
Giovanni Battista Riccioli, Kopernikusz, az eretnek, az ő nézetei ellen hadakozott és 1651.-ben kiadott
művében bizonyítékokat hoz, amelyek a Föld mozdulatlanságát voltak hivatottak alátámasztani. Ha az egyenlítő
környékéről északi vagy déli irányba kilövünk egy ágyúgolyót, az enyhén kitérne kelet vagy nyugat felé .
RUGALMAS ERŐ, RUGÓ ERŐ
Rugalmas erőnek nevezzük a rugalmas testek alakváltozása közben fellépő erőt.
A rugalmas erő nagysága egyenesen arányos a hosszváltozással.
A rugalmas erő iránya ellentétes a hosszváltozással.
Fr ~ -Δx
Fr/Δx= áll.
Az arányossági tényezőt
jelöljük D-vel.
D a rugóállandó, amely megadja, hogy mekkora erővel lehet a rugót 1 méterrel
megnyújtani. A rugóállandót direkciós erőnek is nevezik.
A mértékegysége: N/m
A rugalmas erő nagysága:
Fr = -D Δx
LINEÁRIS ERŐTÖRVÉNY
A lineáris erőtörvény kimondja, hogy egy rugalmas test alakváltozása arányos
azzal az erővel, mely az alakváltozást okozza.
A törvényt a 17. században élt
fizikusról, Robert Hooke-ról nevezték el.
Fr = -D Δx
Azokat az anyagokat, melyek a Hooke-törvényt
követik, lineáris-rugalmas, vagy Hooke-anyagoknak nevezik.
Robert Hooke
angol tudós
(1635. július 18. – 1703. március 3.)
1665-ben Ő alkotta meg a sejt (latinul cellula) fogalmát, mivel a növények sejtjei
emlékeztették a szerzetesek celláira.
RUGALMAS ALAKVÁLTOZÁS
A fémkristályokban helyet foglaló atomok helyét
rácserők határozzák meg. Ha a rácsra külső
erő hat, akkor a kristályrács eltorzul: megnyúlik
és megrövidül. Az egymástól távolabbra került
atomok között vonzóerő, az egymáshoz
közelebb kerülő atomok között pedig taszítóerő
ébred. Ezek az erők tartanak egyensúlyt a
külső terhelő erővel.
Szakítódiagram:
A szakítószilárdság, σm , Rm egy kötél,
huzal, tartógerenda, vagy más hasonló
szerkezeti elem elszakításához
szükséges mechanikai feszültség.
A szakítószilárdság
a hőmérséklet függvényében változik,
általában növekvő hőmérsékletnél csökken.
SÚRLÓDÁS, KÖZEGELLENÁLLÁS
Ha vízszintes felületen elgurítok egy labdát, kis idő múlva
megáll. Mozgásállapot-változás jön létre, valamilyen erő
hatására.
Ha vízszintes felületen húzunk egy ládát, akkor is erőt kell
kifejtenünk. Ha ellökünk egy testet, akkor csúszás közben
csökken a sebessége. Tehát a csúszó testekre hat egy
fékezőerő.
SÚRLÓDÁSI ERŐK
TAPADÁSI
Nyugalomban lévő testek
között hat, ha azokat el
akarjuk mozdítani
egymáson.
CSÚSZÁSI
Ha ellökünk egy testet, csúszás
közben csökken a sebessége.
A csúszó testekre hat egy
fékezőerő, mely hátrafelé húzza
a testeket.
A súrlódást az okozza, hogy az érintkező
felületeket nem lehet tökéletesen simára
csiszolni, és az egyenetlenségek
egymásba akadnak.
CSÚSZÁSI SÚRLÓDÁS
Egymáshoz képest mozgó testek
felületei által egymásra kifejtett erők
felülettel párhuzamos
komponensét csúszási súrlódási
erőnek nevezzük.
Egyenletes mozgásnál a súrlódási erő egyenlő nagyságú és
ellentétes irányú a húzóerővel.
Fs/Fny = áll. = μ
Fs= μ*Fny
μ : Csúszási súrlódási együttható
A súrlódási erő fiktív erő, nem tudjuk mérni, de azt az erőt igen,
amelyik kiegyenlíti.
SÚRLÓDÁSI ERŐ NAGYSÁGA
A nyomóerő nem függ attól, hogy melyik
oldalára állítottuk a testet.
Ha nagyobb a felület, akkor több egyenetlenség
akad egymásba, de nem nyomódnak annyira
össze.
Ha csökkenteni akarjuk a súrlódást, akkor
kenőanyagot teszünk a felületek közé. A
kenőanyag kitölti az egyenetlenségeket, és
távol tartja egymástól a testeket.
A felület csiszolásával csak bizonyos határig csökkenthető a
súrlódás. Ha túl simára csiszolnánk a testeket, akkor egyre
jobban érvényesülne a felületek részecskéi közötti vonzás.
TAPADÁSI ERŐ
Tapadási súrlódásról akkor beszélünk, ha a testek egymáshoz
képest nem mozognak.
Egy szekrényt odébb akarok tolni, akkor egy bizonyos
nagyságú erőnél nagyobbat kell kifejtenem, különben a
szekrény nem mozdul el.
A test a súlyával nyomja a talajt, ezért a hatás-ellenhatás
törvénye miatt a talaj által a testre ható nyomóerő (tartó erő)
akkora, mint a gravitációs erő.
Nem mozdul.
Még mindig nem mozdul.
Elindul.
TAPADÁSI ERŐ NAGYSÁGA
A vizsgálatok szerint a tapadási súrlódási erő maximális
értéke arányos az érintkező felületek között merőlegesen
ható nyomóerővel, függ érintkező felületek anyagi
minőségtől, de nem függ az érintkező felületek nagyságától.
μt : tapadási súrlódási együttható
μt > μ
A nyugalomban levő kocsi
megmozdítása (a tapadási súrlódás
legyőzése) nagyobb erőt kíván, mint a
kocsi lassú tolása
GÖRDÜLÉSI SÚRLÓDÁS
A testek egymáson könnyebben mozgathatók, ha
egymáson el tudnak gördülni. Ilyenkor a felületek
egyenetlenségei — mint a fogaskerekek —
kiemelkednek egymásból anélkül, hogy letörnének,
vagy az egész testnek meg kellene emelkedni,
hogy elmozdulhasson.
μg < μ
A gördülési súrlódási erő egyenesen arányos a felületeket merőlegesen
összenyomó erővel, az arányossági tényező az érintkező felületek minőségére
jellemző gördülési súrlódási együttható.
SÚRLÓDÁS HASZNOS VAGY KÁROS?
A súrlódás lehet hasznos vagy káros.
Hasznos: Járás, Öltözködés, Írás, Fékezés, Smirgli,
Gyufa, Öngyújtó. Az átfagyott kezünket
megmelegíthetjük, ha összedörzsöljük őket. Az autó
kanyarodásakor a súrlódási erő tartja a járművet a
kanyarban. Mivel az autó kereke és az úttest közé kerülő
víz jelentősen csökkenti a súrlódást, ezért a
járművek gumiján olyan bordázatot alakítanak ki, amely
kivezeti a vizet a kerék alól…
Káros: Alkatrészek kopása, felmelegedése, Sztatikus
feltöltődés, Cipőnk talpa elkopik, Kötélmászáskor a
kötélről lecsúszva kezünk felmelegszik…
KÖZEGELLENÁLLÁS
A folyadékban vagy gázban
mozgó testre erő hat.
A mozgás irányába eső erő a közegellenállás, a rá merőleges erő neve felhajtóerő.
A közegellenállás igyekszik
csökkenteni a test és a közeg
egymáshoz viszonyított sebességét.
A közegellenállás a közegellenállási
erővel jellemezhető.
KÖZEGEGELLENÁLLÁSI ERŐ NAGYSÁGA
A közegellenállási erő a mérések alapján
függ:
-Test és a közeg egymáshoz viszonyított
sebességének négyzetével Fkö ~ v2
relatív sebesség
-Közeg sűrűségétől
- a test homlokfelületétől
- a test alakjától
Fkö ~ ρ
Fkö ~ A
Fkö ~ c
Fkö = ½ * c*A*ρ* v2
C = közegellenállási tényező
Kis sebességek esetén (nem jön létre a test körül
áramlás) a Fkö ~ v
KÖZEGELLENÁLLÁS HATÁSAI
FORGÓMOZGÁS DINAMIKAI VIZSGÁLATA
Tehetetlenségi nyomaték
A testek forgással szemben mutatott „ellenállása”
a tehetetlenségének mértéke, tehetetlenségi nyomaték.
/a forgást végző merev test forgási tehetetlensége/
Jele: Θ (théta), mértékegysége: kgm2
A tehetetlenségi nyomaték egy forgást végző testnél ugyanazt jelenti, amit egy
egyenes vonalon haladó testnél a tömeg (m) jelent.
Egy test tehetetlenségi nyomatékának meghatározása: Θ ~ m, ~ l2
m az anyagi pont tömege, l a forgástengelytől mért távolsága
Θ ~ m l2
Θ=?
A PERDÜLET
Egyenes vonalú mozgást dinamikai szempontból a lendülettel jellemezhetjük.
I=m*v
A rögzített tengely körül forgó merev test forgásállapotát dinamikai szempontból
a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzatával jellemezhetjük.
Ez a perdület:
Jele: N
mértékegysége: kgm2/s
N = Θ* ω
Perdületmegmaradás törvénye:
Zárt rendszer perdülete állandó.
FORGATÓNYOMATÉK
Egy erőhatás tengelytől való
forgatóképességét
megadó fizikai mennyiség.
A forgásállapot-változást létrehozó hatást
jellemző mennyiség: forgatónyomatéknak
Jele: M mértékegysége: Nm
M = ΔN/ Δ t a perdületváltozás sebessége
Forgásállapot-változást akkor hozhat létre
az erőhatás, ha hatásvonala nem megy át
a forgástengelyen, és nem is párhuzamos
azzal.
FORGÁSI EGYENSÚLY
Egy rögzített tengelyen levő merev testet is
érhet több erőhatás.
A fellépő erők erősíthetik, gyengíthetik, vagy ki is
egyenlíthetik egymás forgásállapot-változtató
hatását. Amikor a testet érő ilyen hatások
kiegyenlítik egymást, a test forgásállapota nem
változik.
A két testnek a forgatónyomatéka egyenlő nagyságú és ellentétes
irányú , tehát kiegyenlíti egymást: forgási egyensúly
Forgató nyomaték meghatározása:
Forgatónyomaték = erő * erőkar M = F * k
Az egyensúly feltétele:
F1*k1 = - F2*k2
EGYSZERŰ GÉPEK
Azokat az egyszerű eszközöket (kötél, rúd, csiga, lejtő, ék
stb.), amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás
nagyságát, irányát.
A tengely körül elforgatható rúdnak emelő
A tömegmérés régi eszközei legtöbbször kétoldalú emelők elvén
működnek. Ilyen pl. az egyenlőkarú mérleg, a tizedes mázsa, a piaci
(másként római) mérleg.
CSIGASOR
A csigasor kis húzóerővel nagy terhet emel.
F = G / 2n ahol n az álló és mozgócsigák
száma
A csigasort állócsigák és
mozgócsigák alkotják.
ARCHIMEDESI CSIGASOR
A csigasor kis húzóerővel nagy terhet emel.
Az archimédeszi csigasort egy álló és több
mozgócsiga alkotja. Minden mozgócsiga
felezi a teher egyensúlyozásához
szükséges erőt.
Az egyensúly feltétele: F = G / 2n ahol n a
mozgócsigák száma
MEREV TESTRE HATÓ ERŐK
A párhuzamos hatásvonalú erők támadáspontját a
hatásvonaluk mentén nem lehet egy közös pontba
áthelyezni (mert hatásvonaluk nem metszi
egymást), így eredőjük nem határozható meg a
paralelogramma módszerrel.
Párhuzamos hatásvonalú, egyező irányú erők eredője
– nagysága a két összetevő erő nagyságának összege (Feredő = F1 + F2).
– iránya a két összetevő erő irányával egyezik meg.
– hatásvonala a két összetevő erő hatásvonalával párhuzamos, és azok
között, a nagyobb erő hatásvonalához közelebb helyezkedik el
k1:k2=F2:F1
A két párhuzamos hatásvonalú és ellentétes irányú erő eredőjének
nagysága a két összetevő erő
nagyságának különbsége
(Feredő=F2−F1)
–
– iránya a nagyobb összetevő erő
irányával egyezik meg
– hatásvonala a két összetevő erő
hatásvonalával párhuzamos, azokon
kívül, a nagyobb erő felől helyezkedik
el.
k1:k2=F2:F1
AZ ERŐPÁR
Két erőt, ha hatásvonaluk párhuzamos,
irányuk ellentétes, nagyságuk egyenlő
és ugyanarra a testre hatnak, erőpárnak
nevezzük.
Az erőpár forgatónyomatéka nem függ attól, hogy az általuk meghatározott
síkra merőleges forgástengely hol van.
a). A forgástengely a két erő hatásvonala közé esik :
Ha az erőpár által meghatározott síkra merőleges forgástengely a két erő
hatásvonala között van, akkor az erőpárt alkotó két erő ugyanabba az irányba
forgatja a testet, tehát azonos előjelűek, és így forgatónyomatékaik összeadódnak:
M=M1+M2=F⋅k1+F⋅k2 /k1=x , k2=d-x/ =F*d
b). Ha a forgástengely kívül esik a két erő által bezárt síkon, akkor a két erő
ellenkező irányban forgat így a forgatónyomatékok különbségével kell számolni:
M=M1-M2 = F*x- F*(x+d)
M=F*d
MEREV TEST EGYENSÚLYA
Ha egy merev test egyensúlyának feltételét akarjuk megadni, nem hagyhatjuk
figyelmen kívül a ráható erők forgató hatását sem.
A merev testek egyensúlyának feltételei:
A csak haladó mozgást végző test (pl. anyagi pont) egyensúlyának az a feltétele,
hogy a testet érő erők eredője nulla legyen
Feredő=F1+F2+F3+...+Fn=0
A forgási egyensúlynak az a feltétele, hogy a testet érő erők (bármely
tengelyre vonatkozó)forgatónyomatékainak összege nulla legyen.
M=M1+M2+M3+...+Mn=0
A merev test akkor van egyensúlyban, ha a testre ható erők eredője és
ezen erők forgatónyomatékainak összege is nulla.
TÖMEGKÖZÉPPONT ÉS SÚLYPONT
A testeknél azt a pontot, amely körül szabad mozgásuk közben forognak,
a test tömegközéppontjának nevezzük.
A zárt rendszer tömegközéppontja vagy
nyugalomban van, vagy egyenes vonalú
egyenletes mozgást végez.
A testek (rendszerek) tömegközéppontjának mozgását
csak külső erőhatások változtathatják meg.
Tömegközéppont-tétel: Minden test (anyagi rendszer) tömegközéppontja úgy
mozog, mintha a test összes anyaga ebbe volna sűrítve, és a testet érő külső
erők támadáspontja a tömegközéppont volna.
A TÖMEGKÖZÉPPONT HELYÉNEK MEGHATÁROZÁSA
Bármely pontjánál fogva felemelt testre két külső erő hat, a nehézségi erő és a
tartóerő.
Ezek hatásvonalai függőlegesek és egybeesnek.
Ezen egyenesen van tehát az erők támadáspontja,
tehát a test tömegközéppontja is.
Ha egy testet más-más pontjánál fogva
felfüggesztünk, és minden ilyen esetben
megjelöljük rajta a felfüggesztési
pontokon átmenő függőleges
egyeneseket, akkor ezek
közös metszéspontja kijelöli a test
tömegközéppontjának a helyét.
SÚLYPONT
Az egyensúlyban levő, alátámasztott vagy felfüggesztett testek súlyának
hatásvonala is egybeesik a nehézségi erő és a tartóerő közös hatásvonalával. E
három erő közös hatásvonalát ezért súlyvonalnak is szokás nevezni.
A súlyvonalak közös metszéspontja: súlypont