Transcript A Newtoni dinamika

A Newtoni dinamika
A tömeg és az erő
Készítette: Molnár Sára
A három Newton törvény
Tehetetlenség törvénye: Minden test
nyugalomban marad vagy egyenes pályán
egyenletesen mozog mindaddig, míg a
környezete meg nem változtatja a
mozgásállapotát.


Dinamikai alaptörvény: F = m * a
Hatás-ellenhatás törvénye: Két test
kölcsönhatása során mindkét testre azonos
nagyságú, egymással ellentétes irányú erő hat.
Az inerchia rendszer



A tehetetlenség törvénye, Newton 1. törvénye
Az olyan vonatkoztatási rendszereket,
amelyekben érvényesül a tehetetlenség
törvénye inerchia rendszernek nevezzük.
Az erősen fékező autóbuszokban az utasok
kibillennek nyugalmi rendszerükből. Ekkor is
érvényes a tehetetlenség törvénye, így ez is
inerchia rendszer. Az utasok egy helyben állnak
továbbra is, de a busz „kimegy” alóluk.
A tömeg fogalma


A test tehetetlenségének mértéke a tömeg.
Annak a testnek nagyobb a tehetetlensége,
amelynek nehezebb megváltoztatni a
sebességét.

A tömeg jele: m

Mértékegysége: kg

A rugalmas anyagokra (pl. biliárdgolyó) az
jellemző, hogy ütközés után is megtartják az
alakjukat. A rugalmatlan anyagok (pl. autó)
ütközés után már nem nyerik vissza az
alakjukat.
Sűrűség



Az a fizikai mennyiség, mely megmutatja, hogy
mekkora az egységnyi térfogatú anyag tömege.
Egyenlő térfogatú testek közül annak nagyobb
sűrűségű az anyaga, amelyiknek nagyobb a
tömege.
Egyenlő tömegű testek közül annak nagyobb
sűrűségű az anyaga, amelyiknek kisebb a
térfogata.
► Ebből az következik, hogy az adott anyagok
térfogata és tömege egyenesen arányos.
Sűrűség


Jele: ρ (ró)
A ρ (ró) megmutatja, hogy 1 cm³ térfogatú
testnek hány g a tömege.

Kiszámítása: ρ = m:V (V=térfogat)

Mértékegysége: kg/m³
Lendület

Lendület (impulzus): A tömeg és a sebesség
szorzata, a test mozgásállapotát dinamikai
szempontból jellemző vektormennyiség.

Jele: I

Mértékegysége: kg*m/s

Lendület = tömeg ⋅ sebesség;

I=m⋅v.

A lendület vektormennyiség, nagysága m⋅v,
iránya pedig megegyezik a test mozgásának
irányával. A sebesség- és a lendületvektor
Zárt rendszer


Olyankor, amikor néhány testnél csak az
egymásra gyakorolt hatás érvényesül és a
környezetüké nem, a testekről azt mondjuk, zárt
rendszert alkotnak.
A zárt rendszert alkotó testek állapotának
vizsgálatánál csak a rendszert alkotó testek
egymásra gyakorolt hatását kell figyelembe
venni.
Lendületmegmaradás


Lendületmegmaradás törvénye: zárt rendszert
alkotó testek lendületének összege állandó.
A zárt rendszerben lévő testek lendülete
egymás hatására csak úgy változhat meg, hogy
a testek lendületváltozásainak összege 0 lesz.
Erőhatás, erő

Erőhatás: testek mozgásállapot-változtató
hatása

Erő: az erőhatás mértéke, fizikai mennyiség

Az erő jele: F

Mértékegysége: N

Az erőhatások különböző nagyságúak.
Erőfajták


Gravitációs erő
Súlyerő: Az az erő, amivel a test nyomja az
alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést

Nyomó erő

Súrlódási erő

Tartó erő

Rugalmaserő
Erő-ellenerő


Amikor kezünkkel nyomjuk az asztal szélét, érezzük,
az is nyomja a kezünket. A jégen álló két gyerek közül
bármelyikük löki is meg a másikat, mindketten
elmozdulnak. Abból, hogy mindkettőjüknek
megváltozott a mozgásállapota, arra lehet
következtetni, hogy kölcsönhatásban voltak
egymással, tehát mindkettőt érte erőhatás.
Két test kölcsönhatásánál fellépő egyik erőhatás
jellemzőjét erőnek, a másikét ellenerőnek nevezzük.
Erő-ellenerő
Ugyanabban a kölcsönhatásban az erő és az
ellenerő:

egyenlő nagyságú,

közös hatásvonalú és ellentétes irányú,

egyik az egyik testre, másik a másik testre hat.

hatás-ellenhatás törvénye: Ha egy test
erőhatást fejt ki a másik testre, akkor ez a
másik test is erőhatást gyakorol az elsőre.
Erő-ellenerő


Megtapasztaltuk, hogy egy test mozgásállapota
csak egy másik test, vagy mező hatására tud
megváltozni. Az ilyen változásokat nevezzük
kölcsönhatásnak. Változás csak kölcsönhatás
közben jöhet létre. Párkölcsönhatás közben a
két résztvevő állapotának megváltozása
egyenlő mértékű és ellentétes értelmű.
A kölcsönhatásban a két erőmérő egyenlő
nagyságú erőt jelez.
Több erőhatás együttes eredménye



Amikor egy testet csak egyetlen erőhatás ér (pl. szabadon
esik), akkor a test sebessége megváltozik. Sokszor tapasztaljuk
azonban, hogy egy testet egyszerre több erőhatás ér, és a test
sebessége mégsem változik. Ez csak úgy lehet, ha a testet érő
erőhatások kiegyenlítik egymást.
Képzeljünk el egy könyvet az asztalon! A könyvet két erőhatás
éri: a gravitációs erő és a tartóerő. A könyv nyugalomban
fekszik, mert a két erő kiegyenlíti egymást.
Ha a testet érő erőhatások kiegyenlítik egymást, azt mondjuk,
hogy a test egyensúlyban van. Az egyensúlyban levő test vagy
nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást
végez.
Ha egy kiskocsit két rugós
erőmérővel úgy húzunk, hogy a
kocsi nyugalomban marad, akkor
az ellentétes irányba húzott
erőmérők egyenlő nagyságú
erőket jeleznek.
A kiskocsit úgy is lehet húzni két
erőmérővel, hogy az állandó
sebességgel
mozog.
Az
ellentétes irányba húzott két
erőmérő ekkor is egyenlő
nagyságú erőket mutat. Az erők
mindkét esetben kiegyenlítették
egymást.
Ugyanúgy, ahogy az asztalon
nyugvó könyvre, a kiskocsira is
hat a gravitációs erő és a
tartóerő.
De
mivel
ezek
kiegyenlítik
egymást,
nem
befolyásolják a kocsi mozgását.
Lehet egy kiskocsit úgy is
húzni, hogy a két ellentétes
irányú erőhatás nem egyenlő
nagyságú. Ilyenkor a kocsi
gyorsulva mozog a nagyobb
erőhatás irányában.
Ha a testet érő erőhatások
nem egyenlítik ki egymást,
akkor
a
test
nincs
egyensúlyban,
sebessége
változik.
Lineáris erőtörvény


Mindig azt tapasztaljuk, hogy egy rugó kétszer,
háromszor nagyobb megnyújtásához vagy
összenyomásához kétszer, háromszor nagyobb
külső erő kell.
A rugalmas erő nagysága egyenesen arányos a
rugalmas test méretváltozásával.
Fr∼Δl⇒FrΔl=állandó.
Két rugó közül az az erősebb, amelynél:


ugyanakkora méretváltozást nagyobb külső
erőhatás hoz létre, vagy
ugyanakkora külső erőhatás kisebb mértékű
alakváltozással jár együtt.
A megnyúlást okozó erőhatás mindig egyenesen arányos a
megnyúlással
Rugóállandó



A rugóállandó megmutatja, hogy egy adott rugó
egy méterrel való megnyújtásához hány N
nagyságú erőre van szükség.
Jele: D
Annak a rugónak nagyobb a rugóállandója,
amelynek ugyanakkora megnyújtásához
nagyobb erőre van szükségem, vagy
ugyanakkora erőhatásra kevésbé nyúlik meg.
Súrlódás
•
A súrlódás közben fellépő erőhatás azért jön létre, mert a
testek felülete soha sem tökéletesen sima. Az egymáson
csúszó testek érintkező felületeinek kiemelkedései és
bemélyedései egymásba akadnak, és nehezítik a testek
egymáshoz viszonyított mozgását. Az egymáson csúszó
felületek között e két ok miatt léphet fel az ún. csúszási
súrlódási erő,amelynek nagyságát Fs-sel szokás jelölni.
•
A csúszási súrlódási erőt közvetlenül mérni nem lehet, de a
vele egyensúlyt tartó erő ismeretében következtetni tudunk a
nagyságára és irányára. A csúszási súrlódási erő a két
érintkező test egymáshoz viszonyított mozgásával ellentétes
irányú. A csúszási súrlódási erő nagysága függ két test
anyagától – jégen könnyebb csúszkálni, mint aszfalton .
Súrlódás
a súrlódási erő nagysága egyenesen arányos a
nyomóerő nagyságával:
Fs~Fny→Fs : Fny = állandó.
Fs = μ·N
Ez a képlet a csúszási súrlódási erőtörvény.
A μ csúszási súrlódási együttható függ az
érintkező testek anyagától.
Súrlódás
Tapadási súrlódásról akkor beszélünk, ha a
testek egymáshoz képest nem mozognak.
Képzeljük el, hogy egy szekrényt el akarunk tolni,
ekkor egy bizonyos erőnél nagyobbat kell
kifejtenünk, vagy a szekrény nem mozdul el.
Ilyenkor a a rá ható erők eredője 0. A talajnak
olyan erőt kell ‘kifejtenie’, mint én, különben a
szekrény nem mozdul.
Nehézségi erő
Az elejtett testek, a toronyugró, a fáról lehulló alma gyorsulva esik
a Föld felé. A függőlegesen feldobott kavics sebessége is
folyamatosan változik, lassulva emelkedik, egy pillanatra megáll,
majd növekvő sebességgel esik vissza a Föld felé. Ezeknél a
testeknél mindig g a gyorsulás, ami a – nehézségi erővel
jellemzett – vonzás miatt jön létre.
Ha ismerjük egy mozgó test tömegét és gyorsulását, akkor a
gyorsulást okozó erőhatás nagysága Newton II. törvénye
alapján kiszámítható:
F=m⋅a
Magyarországon minden szabadon eső
test g=9,81ms2 gyorsulással esik a Föld felé
F=m*g
Ez az összefüggés a gravitációs erőtörvény
Newton-féle gravitációs erőtörvény
Érzékeny műszerrel kimutatható, hogy nemcsak a
Földnek, hanem minden testnek van gravitációs
mezője, így bármely két test között van
gravitációs vonzás.
Ez az összefüggés a Newton-féle gravitációs
erőtörvény.
Forgatónyomaték
Az erőhatások forgásállapot változtató képességének nagysága
különböző lehet, így azokat is célszerű egy mennyiséggel
jellemezni, amit forgatónyomatéknak nevezünk és M-mel
jelölünk.
Mértékegysége: Nm (Newton-méter)
M=F*k
Forgatónyomaték = Erő * Erőkar
Ez egyensúly érdekében, a súlyosabb testnek közelebb kell lennie
a tengelyhez.