Transcript 5.2. Erweiterungen Input-Output
Erweiterungen Input-Output-Analyse
Verbindung mit keynesianischer Multiplikatoranalyse: Teilweise geschlossenes Input-Output-Modell
Konsumneigung zugunsten Gut i 1 )
C i
c i
j V j
i c i
1 Wertschöpfung
aller
Sektoren 2 )
j X i
;
j
C i
I i
EX i
X i
Gesamtproduktion Gut i Erbrachte Vorleistungen des Sektors i Endnachfrage nach Gut i (EX = Export) U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 1
Vorleistungen als Funktion der jeweiligen Endnachfrage : 3 )
X i
;
j
a i
;
j X j
mit
A
a
11
a
21
a
12
a
22 Wertschöpfung nach Sektoren: 4 )
V j
X j
i X i
;
j
M j
v j X j
Wertschöpfung von Sektor j Empfangene Vorleistungen Import Gut j Wertschöpfungs koeffizient Gut j U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 2
4 )
V j
X j
i X i
;
j
M j
v j X j
Division durch X j ergibt:
v j
1
a
11
a
21
m j
m j = M j /X j = Importkoeffizient Gut 1 Aus 1) und 2) folgt:
X i
j X i
;
j
c i
j V j
I i
EX i
(Endogener) Konsum Übrige (exogene) Endnachfrage F ü U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 3
5 )
X i
j
(
a i
;
j X j
)
c i
j
(
v j X j
)
F i ü
Gl (3) Gl. (4) Es gilt:
X i
j e i
;
j X j
mit e ij = 1 für i = j 0 für i = j 6 )
j
(
e i
;
j
a i
;
j
c i v j
)
X j
F i ü
U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 4
Gleichung 6 in Matrixschreibweise: (
E
–
Z
)
x
=
f
ü
Z
a
11
a
21
c
1
v
1
c
2
v
1
a
12
a
22
c
1
v
2
c
2
v
2 Lösung: x = (E – Z) -1 f ü f ü =
F
1
F
2
ü ü
E
1 = 0 0 1 x = X 1 X 2 v = v 1 v 2 = 1-a 11 -a 21 -m 1 1-a 12 -a 22 -m 2 x ist der Vektor der gleichgewichtigen Sektorproduktionswerte bei endogenem Konsum und gegebener übriger Endnachfrage U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 5
Zahlenbeispiel (ohne Importe, d.h. m i = 0)
A
0 , 1 0 , 5 0 , 6 0 , 2
v
1 1 0 , 1 0 , 6 0 , 5 0 , 2 0 , 4 0 , 2 (Vektor der Wertschöp fungskoeffizienten)
c
0 , 4 0 , 3 (Vektor der sektorspezifischen Konsumneigungen) (
f ü E
10 8
Z Z
) 0 , 74 0 , 62 0 , 1 0 , 5 0 , 4 0 , 3 * * 0 , 0 , 4 4 0 , 6 0 , 2 0 , 4 0 , 3 * * 0 , 2 0 , 2 0 , 26 0 , 62 0 , 0 , 68 74 (
E
Z
) 1 5 , 87 4 , 92 5 , 5 , 40 87
x
(
E
Z
) 1 *
f ü
5 , 87 4 , 92 5 , 40 5 , 87 * 10 8 101 , 9 96 , 2 0 , 68 0 , 26 Leontief-Inverse U. van Suntum, Regionalökonomik, (Vektor der Gesamtproduktion) 6 Erweiterungen Input-Output
Beispiel in Input-Output-Tabelle: Sektor 1 Vorleistun gen Xij 10,2 57,7 Konsum C endogen 24,0 F ü 10 Summe X 101,9 Sektor 2 51,0 19,2 18,0 8 Wertschöp fung V Summe X 40,8 101,9 19,2 =>
Summe V = 60
96,2
=> Summe X = 198,1
96,2 U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 7
Leontief-Multiplikator Keynes´scher Multiplikator
Vorleistungen Autonome Endnachfrage F ü
F
1
ü X
F
2
ü X
5 , 87 4 , 92 10 , 79 5 , 40 5 , 87 11 , 27 Wertschöpfung
V F
1
ü
V F
2
ü
5 , 87
v
1 4 , 92
v
2 3 , 33 1
c
1 1
c
2 5 , 40
v
1 5 , 87
v
2 3 , 33 1
c
1 1
c
2 • dV/dF ü ist unabhängig von Endnachfrageart (Keynes´scher Multiplikator) • dX/dF ü hängt von Wert
und
Struktur der Endnachfrageänderung ab (Leontief multiplikator = Elemente der Matrix (E-Z) -1 . Leontief-Multiplikator beschreibt Änderung der Gesamtnachfrage X (für Beschäftigung relevanter als Y).
• Bei Importen: Produktion im Inland = Gesamtnachfrage X – Import M U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 8
Beispiel für dI 1 = 10 (I 2 unverändert) Vorleistun-gen X ij Konsum C endogen 16,1 87,2 37,3 F ü 20 Summe X 160,6 Sektor 1 Sektor 2 80,3 29,1 28,0 8 Wertschöpfung V Summe X 64,3 160,6 29,1 145,4 =>
V = 60 + 10 * 3,33 = 93,3 => X = 198,1 + 10 * 10,79 = 306
145,4 U. van Suntum, Regionalökonomik, Erweiterungen Input-Output 9
Umgekehrtes Beispiel für dI 2 = 10 (I 1 unverändert) Sektor 1 Vorleistun-gen Xij Konsum C endogen 15,6 93,0 37,3 F ü 10 Summe X 155,9 Sektor 2 77,9 31,0 28,0 18 154,9 Wertschöpfung V Summe X 62,3 155,9 31,0 154,9 =>
V = 60 + 10 * 3,33 = 93,3 => X = 198,1 + 10 * 11,3 = 310,8 => d.h. hier gleiche Wirkung auf V bzw Y, andere Wirkung auf X
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