Transcript 气体分子动理论

第二章
气体分子动理论
“假如由于某种大灾难，所有的科学知识
都丢失了，只有一句话可以传给下一代，那么
怎样才能用最少的词汇表达最多的信息呢？我
相信这句话是原子假说：所有的物体都是有原
子构成的－－这些原子是一些小小的粒子，它
们一直不停地运动着，当彼此略微离开时相互
吸引，当彼此过于拥挤时有相互排斥。”
－－R.P.费曼
本 章 内 容
§1 气体分子动理论基本图像
§2 理想气体压强和温度
§3 范德瓦耳斯方程
§1、气体分子动理论基本图像
从微观角度研究宏观问题的物理思想：
1）单个分子的运动满足力学规律
2）大量分子的集体行为满足统计规律
3）系统的宏观性质是大量微观粒子运动的
统计平均的结果。
一. 分子、原子观点
宏观物体由大数分子(原子)组成; 分子本身有大小;
分子之间存在一定的间隙
1原子质量单位 1u=1.6605565510-27kg
1个分子的质量 m = Mr u （Mr：分子量）
1mol 任何物质包含的分子数目 NA
单位体积内的分子数:

n    NA
 
二、 分子运动观点
组成物质的分子在永不停息地作无规则运动, 此
运动与气体温度密切相关, 称热运动.
证据：
布朗运动、扩散等现象
布朗运动(1827)
三、分子力观点: 分子间有相互作用力, 此力为短
程力, 引力、斥力视距离而定。
f
V(r)
常用的半经验公式：
排斥力
O
r0
f 
R
吸引力
平衡位置

r
s


r
t
s  t
r
V(r):两个分子之间的相互作用势
r0: 分子平衡距离～10－10 m
R:有效作用距离～10－9 m
四、热运动的混乱无序性
混乱与无序是大量分子热运动的基本特征。一个
孤立系统，其内部大量分子热运动的状态，总是
趋向于最无序最混乱的状态。
平均自由程
1

2
2 d n
平均碰撞频率
Z
v

设分子A以平均速率 ū 运
动，其他分子静止不动.
则
Z  nu 
统计理论计算
d
s
_
u
A
d
d
单位时间内分子 A 走过
的曲折圆柱体体积为ū,
圆柱体的横截面积  叫
碰撞截面。
 =  d 2
Z  2 vn  2 d vn
2
v
 
Z

1
2
2 d n
空气分子d～3.510-10m
标准状态下 ：
Z～6.5109 S-1,
～6.910-8 m
§2、理想气体压强和温度
一、理想气体模型
1、宏观模型
满足气体实验三定律或满足理想气体状态方程的
宏观气体系统.
2、微观模型
1)分子视作质点;
2)除碰撞瞬间, 分子间无相互作用;
3)分子与分子、分子与器壁碰撞为弹性碰撞;
4)不计分子所受的重力;
理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经
典力学规律的弹性质点.
3、分子集体的统计假设(平衡态时)
1) 分子向各方向运动机会均等；
2) 分子数密度分布均匀；
3)分子速度在各方向分量平均值相等
vx   ni vxi
n
i
i
i
v  n v
2
x
n
2
i xi
i
i
i
v v v v
2
x
2
y
2
z
2
3
2、气体压强
研究对象: 容器内密度为n的理想气体、平衡态.
压强是大量分子碰撞器壁在单位时间内作用于单位
面积器壁的平均冲量，即
p  dI
dS  dt
vi´
一个速度为 vi 的分子撞击器壁
一次时给 ∆S 面元的冲量为:
vi
S
x
Ii  mvix  (mvix )  2mvix
dt时间内虚线圆柱内速度为vi 的分子撞击器壁一次时
给∆S面元的冲量为:
 ni vixdtS    2mvix   2mnivix2 Sdt
dt时间内∆S 受各种速度的气体分子碰撞而得到的冲
量为:
I 

i  vix 0
2mn v Sdt
2
ix ix
取消上式求和中vix>0 的限制，则
1
I   2mni vix2 Sdt
2 i
 ni 2 
2
 nm   vix  Sdt  nmvx Sdt
 i n 
1
2
I  nmv Sdt
3
2 1 2
2
 n  mv Sdt  n K Sdt
3 2
3
故理想气体压强为
F
I
2
p

 n K
S Sdt 3
1
2
2
即 p  nmv  n k
3
3
压强公式将宏观量p与统计平均值n与  K 联系起来,
显示了宏观量与微观量的关系及压强的统计意义。
3、温度的微观解释
由状态方程和压强公式：
p  nkT
2
p  n k
3
3
 k  kT
2
温度的统计意义：
从微观角度看, 温度是分子动能大小的量度,
表征大量气体分子热运动剧烈程度。
4、方均根速率
1 2 3
mv  kT
2
2
v 2  3kT m
温度是一统计平均值, 对个别分子无意义！！
例 推导道尔顿定律: 同一容器中, 有几种不发生
化学反应的气体,当它们处于平衡态时, 总压强等于
各气体压强之和.
解：处于平衡态时温度T 相同
 1   2   3 

n  n1  n2  n3 
2
2
 p  n  (n1  n2  n3 
3
3
)   pi
i
得证
例2 试求氮气温度分别为 t =1000℃和 t =0℃时， 分子
的平均平动动能和方均根速率?
解: 1) 在温度t =10000C时
3
3
  kT＝ 1.38 1023 1273  2.63 1020 J
2
2
3 T
3RT
3  8.311273
2
3
v 

＝

1.06

10
m/s
3
m

28 10
2) 同理在温度t=00C时
3
3
  kT＝ 1.38 1023  273  5.65 1021 J
2
2
3RT
3  8.31 273
2
v 
＝
 493m/s
3

28 10
§3、范德瓦耳斯方程
1.对体积的修正
分子为刚性球,分子斥力导致气体分子
本身占有的体积小于容器体积。
考虑 1mol气体：
p(Vm  b)  RT
3
4 d 
5 3
b  4 N A      10 m
3 2
d
理论上b约为分子本身体积的4倍, 估算b值～10-5m3;通
常b可忽略,但压强增大,容积与b可比拟时,b的修正就
必须了;实际b值要随压强变化而变化.
2) 对压强的修正
分子间的引力对压强的修正
R
RT
p
 pi
Vm  b
气体内部分子所受引力相消；
R
壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力，
称为内压强.
内压强与器壁附近受力分子的气体密度n成正比，同时
与内部施力分子的气体密度n成正比，故
1
pi  n  2
V
2
a
设 pi 
2
Vm
对1mol气体，有
RT
a
p
 2
Vm  b Vm
a
( p  2 )(Vm  b)  RT
Vm
对质量为mol的气体，则为
 a
( p  2 )(V  b)   RT
V
2
a,b分别称为范德瓦耳斯常数，可以由实验测定。
本章基本要求
1、理解气体动理论的研究规律和基本特征，掌握
统计平均值的概念和计算方法；
2、理解理想气体的微观模型和统计假设, 在此基
础上掌握理想气体压强、温度公式的推导；