Transcript 第3节热循环热力学第二定律

第3节
热循环 热力学第二定律
热机发展简介
1698年塞维利、1705年纽可门先后发明了蒸汽机,当时
蒸汽机的效率极低. 1765年瓦特进行了重大改进, 大大
提高了效率. 人们一直在为提高热机的效率而努力,从
理论上研究热机效率问题, 1824年法国青年卡诺提出
了著名的卡诺定理。一方面指明了提高效率的方向,
另一方面也推动了热学理论的发展.
各种热机的效率:
液体燃料火箭  
柴油机
汽油机
蒸汽机
48%
  25%
涡轮增压发动机——发展方向
  37%
  8%
一、循环过程
系统经过一系列变化状态过
程后，又回到原来的状态的
过程叫热力学循环过程 .
特征
A
c
W
E  0
热力学第一定律
净功
p
d
Q W
o
VA
B
VB V
W  WAcB  WBdA  Q1  Q2
总吸热Q1
总放热Q2
（取绝对值）
热机 ：持续地将热量转变为功的机器.
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量
并对外做功的物质.
Q2
制冷机—冰箱循环
Q1
二、热机效率 制冷机的制冷系数
p
高温热源
A
c
Q1
W
d
B
热机
Q2
o
VA
VB V
热机（正循环）W
低温热源
0
W Q1  Q2
Q2

 1
热机效率  
Q1
Q1
Q1
W
第3节
p
热循环 热力学第二定律
高温热源
A
c
Q1
W
d
制冷机
B
W
Q2
o
VA
VB V
制冷机（逆循环）W
0
低温热源
Q1  Q2  0  W
Q2
Q2
1 


制冷机制冷系数  
W
Q1  Q2

物理意义:单位功从低温热源向高温热源输送的热量
【例题6-3】1 mol某单原子分子理想气体进行如图所示的循
环过程，其中AB是等温过程、BC是等体过程、CA是绝热过
程，已知气体在状态A时的温度为TA=300K，求：(1)该循环
的循环效率；(2)ACBA循环的制冷系数。
3
5
解:(1) A—B等温过程 TB  TA  300K, CV  R,  
2
3
VB
QAB  RTA ln
 8.31  300  ln 3  2742.3(J)
VA
p/Pa
B—C等体过程
QBC  CV (TC  TB )
A
 1
 1
T
V

T
V
C—A绝热过程 A A
C C
VA   1
VA 53 1
 TC  ( ) TA  ( ) TA  144 (K)
VC
VC
B
C
O
1
3 V/m
3
QBC
3
 CV (TC  TB )  R(TC  TB )
2
p/Pa
 1.5  8.31  144  300  1944.5 (J)
A
QCA  0
B
QBC
Q2
1944.5
  1
 1
 1
 29.1%
Q1
QAB
2742.3
（2）逆循环ACBA为制冷过程
QBA  2742.3 J ,
QCB  1944.5 J
O
C
1
3 V/m
QCB
Q2
1944.5
 


 2.44
Q1  Q2 QBA  QCB 2742.3  1944.5
1   1  29.1%

 2.44
据热机效率与制冷系数的关系  

29.1%
3
【补充例题】1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其
中 p2  2 p1 , V4  2V1 求1—2、2—3、3—4、4—1
各过程中气体吸收的热量和效率?逆循环的制冷系数?
P
p2
2
Q23
解: 由理想气体物态方程得
3
Q34
Q12
p1
o
1
V1
Q41
4
V4 V
T2  2T1 T3  4T1
T4  2T1
Q12  CV (T2  T1 )  CV T1
Q23  C p (T3  T2 )  2C pT1
Q34  CV (T4  T3 )  2CV T1
Q41  C p (T1  T4 )  C pT1
P
p2
2
Q23
Q34
Q12
p1
o
1
V1
3
Q41
4
V4 V
Q1  Q12  Q23  CV T1  2C pT1
 (3CV  2 R)T1
Q2  Q34  Q41  (2CV  C p )T1
 (3CV  R )T1
RT1
Q2
  1 
 15.3%
Q1 T1 (3CV  2 R)
(3CV  R)T1 3CV  R
Q2
Q2



=
=5.5
W Q1  Q2
RT1
R
三、卡诺循环
1824 年法国的年青工程师卡诺(28岁)提出，工作在
两热源之间的理想循环—卡诺循环. 给出了热机效
率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理.
萨迪.卡诺
1812年，卡诺考入巴黎理工学院，在那
里受教于泊松、盖·吕萨克、安培、阿拉果
等一批卓有成就的老师。1819年，他考上
了巴黎总参谋军团。后弃军继续搞研究！
卡诺受父亲革命思想的影响至深，以致
使他不满时局而与时代格格不入！
1832年6月, 他患了猩红热, 不久后转为
脑炎，他的身体受到很大的伤害。后来他
又染上了流行性霍乱，于同年8月24日去
世。卡诺去世时年仅36岁！其弟弟整理了
他的著作。一颗新星就这样陨落了！
第3节
热循环 热力学第二定律
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静
态绝热过程组成 .
p
p1
p2
p4
p3
T1  T2
A
T1
D
o V1 V4
W
高温热源
T1
Q1
B
T2
V2
卡诺热机
C
V
V3
Q2
低温热源 T2
W
第3节
热循环 热力学第二定律
1. 卡诺循环热机效率
p
p1
p2
p4
p3
T1  T2
A
Q1
T1
B — C 绝热膨胀
B
C — D 等温压缩
W
D
o V1 V4
卡诺循环
A — B 等温膨胀
Q2 T2
V2
C
V
V3
A — B 等温膨胀吸热
D — A 绝热压缩
V2
M
Q1  QAB 
RT1 ln

V1
p
p1
p2
p4
p3
T1  T2
A
Q1
T1
B
Q2  QCD
W
D
o V1 V4
Q2
T2
V2
V2
Q1 
RT1 ln

V1
C — D 等温压缩放热
M
V3
M
 RT2 ln

V4
B — C 绝热过程
C
V
V3
V3
ln
Q2
T2 V4
  1
 1
Q1
T1 V2
ln
V1
 1
TV
1 2
 1
 T2V3
D — A 绝热过程
T1V1 1  T2V4 1
V2 V3

V1 V4
第3节
p
p1
p2
p4
p3
A
Q1
T1
热循环 热力学第二定律
Q2
T2 lnV3 V4
 1
T1  T2   1 
Q1
T1 lnV2 V1
V2 V3

V1 V4
B
W
D
o V1 V4
Q2
T2
V2
C
T2
V 卡诺热机效率 C  1 
T1
V3
结论：工作物质无关，只与两个热源的温度有关，
两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高.
第3节
热循环 热力学第二定律
2. 卡诺制冷机（卡诺逆循环）
p
A
Q1
T1
T1  T2
高温热源
T1
Q1
卡诺制冷机
B
W
D
Q2 T2
o
卡诺制冷机制冷系数
W
Q2
C
V
低温热源 T2
Q2
T2
C 

Q1  Q2 T1  T2
【例题6-6】用卡诺制冷机将质量M=1.00kg、温度为0℃的水变
成温度为0℃的冰，冰的熔解热为   3.35 105 J kg-1，环境温度为
27℃。试求:(1)制冷机的制冷系数？(2)需要对制冷机做多少功？
(3)制冷机向温度为27℃的周围环境放出多少热量？
解:(1) T1 =300K, T2 =273K, Q2   M  3.35  105  1  3.35  105 J
卡诺制冷机
Q2
T2
273
C 


 10.1
W T1  T2 300  273
（2）由卡诺循环定义式知，外界对制冷机做功
3.35  105
W

 3.32  104 (J)
C
10.1
Q2
（3）制冷机向高温热源放热
Q1  W  Q2  3.32  104  3.35  105  3.68  105 (J)
或
Q2
1
C 
 Q1  (1+ )Q2 =3.68  105 J
Q1  Q2

第3节
热循环 热力学第二定律
四、如何理解热力学第二定律？
(一)热力学第二定律的提出
（1）功热转换的条件第一定律无法说明。
（2）热传导的方向性、气体自由膨胀的不可逆
性问题第一定律无法说明。
（二）热力学第二定律的两种表述
（1）开尔文说法：不可能制造出这样一种循环工
作的热机，只从单一热源吸收热量全部对外做功，
而不产生其他影响（或不使外界发生任何变化）。
p
p1
p2
( p2 ,V2 , T )
2
W
o
V2
V1
p
T1  T2
A
T1
D
W
B
T2
o
QT
1 ( p1 ,V1 , T )
C
V
V
E
W
等温膨胀过程是从
单一热源吸热做功，而
不放出热量给其它物体,
但它非循环过程.
卡诺循环
Q1 W 是循环过
程,但需两
个热源,且
卡诺热机
使外界发
Q2
生变化.
低温热源 T2
高温热源 T1
（2）克劳修斯说法：不可能把热量从低温物
体自动传到高温物体而不引起其他的变化。
p
Q1
A
T1
D
W
Q2
o
T1  T2
高温热源 T1
Q1
B
T2
卡诺制冷机
C
V
W
Q2
低温热源 T2
虽然卡诺制冷机能把热量从低温物体移至高温物
体，但需外界做功且使环境发生变化。
第3节
热循环 热力学第二定律
总结
（1）热力学第二定律是大量实验和经验的总结。
（2）热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说法
具有等效性。
（3）第二类永动机不可能制成。
只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用
的功而不引起其他变化的热机。
（4）热力学第二定律可有多种说法，每一种说法
都反映了自然界过程进行的方向性。
永
动
机
的
设
想
图
第一类永动机不可能制成: 不消耗任何能量却能源源
不断地对外做功的机器. 因为违背能量守恒定律.
第二类永动机效率为100%,不违背能量守恒定律,但
大量事实证明,在任何情况下,热机都不可能只有一个
热源.热机要不断地把吸取的热量变成有用的功,就不
可避免地将一部分热量传给低温物体,因此效率不会
达到100%.第二类永动机违背了热力学第二定律.
热力学第三定律：绝对零度(T=0K)不可达到.或者绝
对零度时,所有纯物质的完美晶体的熵值为零.
热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都
与第三个热力学系统处于热平衡，那么它们也必定处
于热平衡.
热力学第零定律是热力学三大定律的基础!
第3节 热循环 热力学第二定律
（三）热力学第二定律的实质
自然界一切与热现象有关的实际宏观过程
都是不可逆的。
完全
功
热
 热功转换
不完全
不可逆性：在孤立体系中，功可以完全转化为热，
而热却不能完全转化为功而不引起其它变化。
 热传导
高温物体
自发传热
低温物体
非自发传热
非均匀、非平衡
自发
均匀、平衡
第3节
热循环 热力学第二定律
（四）热力学第二定律的统计意义
A
.
.
.
B
.
.
.
.
实例分析：
抽去隔板，气体将自由
膨胀充满整个容器，这个宏
观过程是不可逆的。
但从微观上看, 一个分子
回到A的概率是1/2, N个分子
同时回到A的概率是1/2N 。
设A、B两部分共装有4个涂以不同颜色的分子。
开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向
B部扩散并在整个容器内无规则运动。
第3节
热循环 热力学第二定律
讨论: (1)N个分子在空间的分布的微观状态数？
(2)分子集中在某个空间的概率P？
分子数N
概率P
N  1, P  1 2
N  2, P  1 4
存在状态
n1  1 分子总数 N = 4
n2  4
n3  6
第i 种分布的可能状态数ni
各种分布的状态总数  ni  16
分子集中在左边空间的概率
n4  4
1
1
6 3
P
 4 , Pmax 

16
2
16
8
n5  1
N
1
1
P
（左） 2
2
4
1
22
1
24
N
1
2N

0
第3节
热循环 热力学第二定律
对1mol气体，这个概率是
1
26.02210
23
, 几乎是零。
结论:气体分子全部自动退回到A的情况是不可能发生
的。而气体分子在整个容器中均匀分布的概率最大。
热力学第二定律的统计意义:在孤立系统内所发生的
一切实际宏观过程(自发过程)，总是由热力学概率
小的宏观态向着热力学概率大的宏观态方向进行。
第3节
热循环 热力学第二定律
热力学系统是由大量作无序运动的分子组成的，因
此任何热力学过程都伴随着分子的无序运动的变化。
实际上，热力学概率是与分子运动的无序性相联系
的。一个宏观状态的热力学概率大，它所包含的微
观状态就多，则分子运动就无序。热力学概率是分
子运动无序性的一种量度。
热力学第二定律的微观实质还可以理解为：在孤立
系统内所发生的一切实际宏观过程，总是沿着无序
性增大的方向进行。