Transcript CH4 TRAVAIL ET PUISSANCES MECANIQUES

CH4
1.
TRAVAIL ET PUISSANCES MECANIQUES
Travail d’une force
1.1 Force
Une force est une grandeur vectorielle notée : F
Elle possède un point d’application; une direction; un sens; une intensité ( sa valeur )
notée: F unité : le Newton ( N ).
1.2 Travail d’une force constante F
Une force est dite constante lorsqu’elle conserve sa direction, son sens, son intensité.
α
*B
A*
WA
B(
F
) =
F.AB
= F.AB.cosα
F
F
α
A*
F en N; AB en m; W en Joules ( J )
*B
Le travail W A
B(
F ) effectué par une force constante au cours d’un déplacement
de son point d’application est le produit scalaire
Exercice 1
AB
F. AB
Le travail est une grandeur algébrique :
F est une force motrice.
Si 0 < α < π/2 rad , 0 < cos α < 1
W >0
Elle participe au déplacement de son point d’application. Le travail est moteur.
Si π/2 < α < π rad -1 < cos α < 0
W < 0. F est une force résistante.
Elle ne participe pas au déplacement de son point d’application. Le travail est
résistant.
Le travail d’une force constante est indépendant du trajet suivi. Il ne dépend que de la
position initiale et de la position finale du point d’application de cette force.
Exemple : le travail de la force de pesanteur.
Exercice 2
1.3 Travail d’une force appliquée à un solide en rotation
1.3.1 Travail d’une force de moment constant.
Axe Δ
Droite d’action de F
r
O
A
F
Le moment d’une force notée T est le produit de F par la distance r séparant le
point d’application de la force de l’axe de rotation Δ.
T = F.r T en Newton-mètre ( N.m ) ; F en N; r en m.
Le travail d’une force F , de moment constant T, au cours d’une rotation
d’angle θ autour d’un axe fixe Δ est le produit T. θ
W ( T ) = T. θ
W en Joules ( J ); T en N.m; Θ en rad ( toujours ).
1.32 Travail d’un couple de moment constant
F1
A
B
O
F2
F2
= - F1
Un couple de forces : deux forces de même direction avec des droites d’action
parallèles, sens opposés, même intensité.
Le moment du couple : T ( en N.m )
T = F.AB et W ( T ) = T.θ
Si le couple de forces favorise le mouvement, il est moteur et W > 0 .
Si le couple s’oppose ( freine ) le mouvement, il est résistant et W < 0.
2. Énergie
2.1 Transformations d’énergie
Énergie : Grandeur qui représente la capacité d’un corps ou d’un système à
produire un travail, à élever une température, ….
Différentes formes :
calorifique ( thermique ), électrique, mécanique, chimique,
électromagnétique, nucléaire,…..
Le travail est une transformation d’énergie en une autre forme d’énergie.
Exemple d’une chaîne de transformations
.
Combustion
de pétrole
Énergie
chimique
Turbine à
vapeur
énergie
thermique
Alternateur
énergie
mécanique
Moteur
électrique
énergie
électrique
2.2 Principe de la conservation de l’énergie
L’énergie totale d’un système isolé reste constante.
We
Wm
Moteur
électrique
Machine
outil
Wp
We = Wm + Wp
Pour le système « moteur électrique », Wm est l’énergie utile. C’est ce que
délivre le moteur.
We c’est l’énergie reçue ( ou absorbée ) par le moteur électrique.
Wp c’est l’énergie perdue. Elle peut être sous forme d’énergie thermique.
Wp = Wf + WJ + Wfr où Wf : pertes dans le fer; WJ : pertes par effet Joule
Et Wfr pertes pour vaincre les frottements.
2.3 Énergie cinétique
Un corps en mouvement de translation ayant une masse m et une vitesse v a
une énergie cinétique :
1
2
2
Ec = mv
m en kg; v en m/s; Ec en Joule ( J ).
Un corps en mouvement de rotation ayant un moment d’inertie J et une vitesse
de rotation Ω a une énergie cinétique :
1
EC = JΩ 2
2
J en kg.m2; Ω en rad/s;
Ec en Joule.
3. Puissance
3.1 Puissance moyenne
Si une force F effectue un travail ΔW pendant une durée Δt, elle développe
une puissance moyenne P.
ΔW
P=
Δt
P en Watts, ΔW en J;
3.2 Puissance instantanée
dW
p=
dt
dW travail effectué entre t et t + dt
dt durée très courte.
Cas d’une translation : dW  F.dl
p 
dW
F.dl
dl

 F.
 F.v
dt
dt
dt
Δt en secondes.
Cas d’une rotation : dW = T.dθ
p  T.
dθ
 T.Ω
dt
p en W; T en N.m ; Ω en rad/s.
3.3 Bilan. Rendement.
Pa
Pu
Système
p
Pa : puissance absorbée ( consommée, reçue )
Pu : puissance utile ( puissance que le système fourni )
p puissances perdues qu’on appelle pertes ( par effet Joule, les frottements, dans
le fer )
Le rendement :
ŋ
=
Pu
Pa
ŋ est un nombre inférieur ou égal à 1