Transcript 2011届高三物理二轮复习课件第三单元电场和磁场

第三单元
电场和磁场
第三单元 │ 知识网络构建
知识网络构建
第三单元 │ 考情分析预测
考情分析预测
电场和磁场是中学物理的一条重要主线，带电粒子在场中的
运动可以从动力学角度分析，也可以从功和能的角度分析。此类
考题容易将运动规律、牛顿运动定律、圆周运动与功能关系等规
律综合考查，具有综合性强、难度较大的特点。
预测2011年高考涉及场的考题主要表现为以下几种形式：
1．考查电场性质的问题；
2．考查带电粒子在电场中运动的问题；
3．考查在磁场中做匀速圆周运动的问题；
4．考查带电粒子在复合场、组合场中运动的问题。
专题七 │ 电场
专题 七
电场
专题七 │ 考情分析预测
考情分析预测
2010年
2009年
2008年
电场的力的性质
湖南卷17，浙江卷
江苏卷1、8，浙江
15，全国卷Ⅱ15，
卷16，上海卷3，北
上海卷9，广东卷21，
京卷20，海南卷10
江苏卷5，福建卷18
等
等
广东卷8、宁夏卷21、天
津卷18、全国卷Ⅱ19等
电场的能的性质
安徽卷16，全国卷
Ⅰ16，天津卷5，山
东卷20，四川卷21
等
全国卷Ⅰ18，上海
卷7，山东卷20，北
京卷16，江苏卷8，
广东卷6浙江卷20，
宁夏卷18四川卷20
等
山东卷21、北京卷19、
海南卷5、6等
电容器、带电粒子
在电场中的运动
北京卷18，重庆卷
18，安徽卷18，江
苏卷15等
福建卷15，海南卷5、
10，浙江卷23，福
建卷21等
重庆卷21、上海卷14、
海南卷4等
专题七 │ 考情分析预测
1.电场的主要考点包括电场的力的性质(库仑定律、电场强度、
用电场线描述电场)、电场的能的性质(电势、电势差、用等势面描
述电场、电场力做功、电势能)及电场知识的应用(电容的概念、带
电粒子在电场中的加速、带电粒子在匀强电场中的偏转)等。
2．从近几年新课标区的高考试题不难看出，电场部分主要是
考查对上述电场基本概念的理解和基本规律的应用。
3．预计2011年高考涉及本讲的考点一般是：
(1)考查电场的叠加问题(近年来研究的对象出现了从单一电荷
向组合电荷发展的趋势，难度有所增加)；
(2)考查电场力做功与电势能关系的问题；
(3)考查电容器以及带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题；
(4)考查跟生产技术、生活实际和科学研究关联的问题——如
电容式传感器、直线加速器等。
专题七 │ 主干知识整合
主干知识整合
一、电场以及描述电场的力的性质的物理量
1．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电
荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用
Q1Q2
力的方向在它们的连线上，公式为：F＝k 2 。
r
2．电场：带电体周围的一种特殊物质，它是电荷间相互作
用的媒介。
3．电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
专题七 │ 主干知识整合
4．电场强度(场强)是描述电场的力的性质的物理量，E
F
＝ ，是矢量，方向与正电荷在该点受到的电场力方向相同，
q
由电场本身决定。
kQ
F
Qq
5．点电荷的场强公式 E＝ 2 的推导：由 E＝ 和 F＝k 2 ，
r
q
r
kQ
可导出 E＝ 2 。
r
专题七 │ 主干知识整合
二、描述电场的能性质的物理量
1．电势：描述电场的能的性质的物理量，放入电场中的电荷
具有电势能。
2．电势差：电场中任意两点的电势之差，UAB＝φA－φB。UAB＝
WAB
，是标量。
q
3．电势能：电荷在电场中具有的能量，电场中 A 点的电势能
EpA＝qφA。
4．电场力做功与电势能改变的关系： WAB＝EpA－EpB，即电场力
对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。
且电势能的改变量等于电场力做功的多少。
5．电场力做功与电势差的关系式 WAB＝qUAB 的推导：WAB＝EpA－EpB
＝qφA－qφB＝qUAB。
专题七 │ 主干知识整合
三、电场的形象描述
1．电场线：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点
的切线方向都跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场
线。
①电场线从正电荷(或无穷远)出发，到负电荷(或无穷远)
终止。电场线不相交，不闭合。
②电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密的
地方，场强越大；电场线越稀的地方，场强越小。
③电场线上各点的切线方向与该点的电场强度的方向相同。
专题七 │ 主干知识整合
2．等势面：电场中电势相等的各点构成的面。
①同一等势面上各点的电势相等，由WAB＝qUAB可知，在同
一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电势差相等的相邻等势面(等差等势面)密处场强大，疏
处场强小。
③电势不同的等势面在空间不相交。
④处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面为一个
等势面。
3．电场线与等势面关系：①电场线与等势面垂直；②电场
线由电势高的等势面指向电势低的等势面(沿着电场线的方向电
势降低的最显著)；③电场线越密处，等差等势面也越密。
专题七 │ 主干知识整合
四、匀强电场的场强公式
U
1．匀强电场的场强公式 E＝ (d 为沿电场线方向的距
d
离)的推导：将＋q 放在匀强电场中，沿电场线移动距离 d，
U
电场力做功 W＝qEd，又 W＝qU，故 E＝ 。
d
专题七 │ 主干知识整合
2．电场强度的三个表达式对比
定义式
表达式
适用
范围
F
q
E＝
任何电场
决定式
E＝
kQ
r2
真空中的点电荷
电场强度 E 与试探电
注意
事项
荷 q 的电荷量大小、电
Q 是场源电荷的电荷
性及是否存在无关；与 量，r 是点到场源电荷的
电场力 F 无关，取决于
电场本身
距离
关系式
U
d
E＝
匀强电场
U 是电场中两点间
的电势差，d 是电场
中两点沿电场方向
的距离
专题七 │ 主干知识整合
五、电场的应用
Q

电容定义式：C＝U

电容器平行板电容器的决定式：C＝ εS

4πkd

放入电场中的导体处于静电平衡状态：内部场强处
处为零

加速——动能定理
带电粒子的加速和偏转偏转——类平抛运动


专题七 │ 要点热点探究
要点热点探究
►
探究一
电场的叠加与电势能变化的问题
1．电场的叠加原理
(1)电场强度是矢量，电场强度的叠加符合平行四边形
定则。当空间的电场由几个场源电荷共同激发时，空间某点
的电场强度等于各个场源电荷单独存在时在该点产生场强的
矢量和。
(2)电势是标量，电势的叠加符合代数法则。空间某点
的电势，等于各个场源电荷单独存在时所激发的电场在该点
电势的代数和。
专题七 │ 要点热点探究
2．若只有电场力做功，则电势能与动能的和守恒。
证明：将＋q 从电场中 A 点移到 B 点，由动能定理：W 合＝
EkB－EkA，若只有电场力做功，W 合＝W 电，W 电＝EpA－EpB，故可推出：
EkB－EkA＝EpA－EpB，故 EkA＋EpA＝EkB＋EpB，因此若只有电场力做功，
则电势能与动能的和守恒。
3．同理，可证明若只有电场力和重力做功，则电势能与机
械能的和守恒。
专题七 │ 要点热点探究
例1 [2010·山东卷]
1所示，以下说法正确的是
某电场的电场线分布如图3－7－
(
)
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移
至b的过程中，电势能减小
专题七 │ 要点热点探究
【点拨】 判断选项C时，应明确带电粒子轨迹与电场线重合
的条件——必须同时满足：①电场线是直线；②带电粒子初速为
零或初速度方向与电场线在一条直线上；③只受电场力作用。
BD 【解析】 根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场
强小于 b 点场强，A 错误；根据电场线的方向是电势降低的方向，
a 点电势高于 b 点电势，B 正确；若将一试电荷＋q 由 a 点释放，
因受力方向沿电场方向(电场线切线)，它不能沿电场线运动到 b
点，C 错误；若在 d 点再固定一点电荷－Q，叠加后电势仍然是 a
高于 b，故 Uab＞0，将一试探电荷＋q 由 a 移至 b 的过程中，由 Wab
＝qUab＞0，故电势能减小，D 正确。
【点评】 本题考查了电场、电场线、电势、电势能等知识点，
下面的变式题则主要考查场强的叠加。
专题七 │ 要点热点探究
ab 是长为 l 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于 ab 所在直
线上的两点，位置如图 3－7－2 所示，ab 上电荷产生的静电场
在 P1 处的场强大小为 E1，在 P2 处的场强大小为 E2，则以下说法
正确的是
A．两处的电场方向相同，E1＞E2
B．两处的电场方向相反，E1＞E2
C．两处的电场方向相同，E1＜E2
D．两处的电场方向相反，E1＜E2
(
)
专题七 │ 要点热点探究
D 【解析】 根据对称性和场强的叠加原理，P1 处
的场强 E1 可等效为 Ob 部分均匀带电细杆在 P1 处的场强，
如图(A)所示；P2 处的场强 E2 可等效为 Ob 部分均匀带电
细杆在 P2 处的场强 E1′与 Oa 部分均匀带电细杆在 P2 处的
场强 E2′之矢量和，E2＝E1′＋E2′ ，如图(B)所示。由
对称性知 E1′＝E1，所以 E2 ＞E1 ，显见，两处的电场方
向相反。本题的正确选项为 D。
专题七 │ 要点热点探究
要点热点探究
►
探究点二
有关电容器的动态变化问题
1．电容器与电源相连，其两端的电压恒定：极板之间的场强
U
可由公式 E＝ 判断；电容器带的电荷量(一个极板所带电荷量的绝
d
εS
对值)Q＝CU，其中电容 C＝
。
4πkd
U
d
2．电容器充电后与电源断开，所带电荷量 Q 恒定：由 E＝ ，Q
εS
1
＝CU，C＝
，联立可得出极板之间的场强 E∝
。极板之间的
4πkd
εS
场强也可由电场线的疏密判断。
专题七 │ 要点热点探究
例２ [2010·重庆卷] 某电容式话筒的原理示意图如图3－7－
3所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说
话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距离增大过程中
(
)
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
【点拨】
本题中，电容器与电源保持相连，其两端的电压恒定。
专题七 │ 要点热点探究
D
【解析】
在 P、Q 间距增大过程中，根据电容的决定式
εS
C＝
得电容减小，而电容器与电源相连(并联)，其两端的电
4πkd
Q
压保持不变，又根据电容的定义式 C＝ ，得电容器所带电荷量减
U
小，电容器的放电电流通过 R 的方向由 M 到 N，所以 M 点的电势
比 N 点的高，选项 D 正确。
【点评】 本题是电容器与电源保持相连的情况，下面的变式
题则是电容器与电源断开的情况，前者电容器两板间电压不变，后
者电容器极板上带的电荷量不变。
专题七 │ 要点热点探究
[2010·北京卷] 卷用控制变量法，可以研究影响平行
板电容器的因素(如图3－7－4所示)。设两极板正对面积为S，极
板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷
量不变
(
)
A．若保持S不变，增大d，则θ
变大
B．若保持S不变，增大d，则θ
变小
C．若保持d不变，减小S，则θ
变小
D．若保持d不变，减小S，则θ
不变
专题七 │ 要点热点探究
εS
A 【解析】 由 C＝
知，保持 S 不变，增大 d，则电
4πkd
Q
容减小。又根据 C＝ ，且 Q 不变，故 U 增大，因此静电计的 θ
U
变大，故选项 A 对、B 错；同理，保持 d 不变，减小 S，则电容
减小，U 增大，θ 变大。选项 CD 错。
专题七 │ 要点热点探究
要点热点探究
►
探究点三
带电粒子在电场中的加速和偏转问题
1．带电粒子在电场中的加速
(1)带电粒子在匀强电场中的加速，可以应用牛顿定律结
1 2
合匀变速直线运动的公式求解，也可应用动能定理 qU＝ mv2－
2
1 2
mv1求解。
2
(2)带电粒子在非匀强电场中的加速问题，只能应用动能
定理求解。
专题七 │ 要点热点探究
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)带电粒子做匀变速曲线运动。
(2)处理方法：类似平抛运动的分析方法，将曲线运
动分解为：①沿初速度方向的匀速直线运动；②沿电场
力方向的初速度为零的匀加速直线运动。
专题七 │ 要点热点探究
例 3 图 3－7－5 甲中电源电动势 ε＝27 V，内阻不计，固定
电阻 R1＝500 Ω，R2 为光敏电阻，C 为平行板电容器，虚线到两极
板距离相等，极板长 l1＝8.0×10－2 m，两极板的间距 d＝1.0×10
－2
m，S 为屏，与极板垂直，到极板的距离 l2＝0.16 m，P 为一圆
盘，由两个透光率不同的半圆形 a、b 构成，它可绕 AA′轴转动。
当细光束通过半圆形 a、b 照射光敏电阻 R2 时，R2 的阻值分别为 1000
Ω、2500 Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度 v0＝8.0 ×106 m/s
连续不断地射入电容器 C。已知电子电量 e＝1.6×10－19 C，电子
质量 m＝9×10－31 kg，忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间
及电子所受的重力。假设照在 R2 上的光强发生变化时 R2 阻值立即
有相应的改变。
专题七 │ 要点热点探究
(1)设圆盘不转动，细光束通过 b 照射到 R2 上，求电子到达屏
S 上时，它离 O 点的距离 y。(计算结果保留两位有效数字)
(2)设转盘按图甲中箭头方向匀速转动，每 2 秒转一圈。取光
束照在 a、b 分界处时 t＝0，试在图乙给出的坐标纸上，画出电子
到达屏 S 上时，它离 O 点的距离 y 随时间 t 的变化图线(0～4s)。
要求在 y 轴上标出图线最高点与最低点的值。(不要求写出计算过
程)
专题七 │ 要点热点探究
【点拨】 (1)注意区分光束和电子束；(2)注意计算两种情
况下电子是否都能打出极板区域。
【答案】(1)2.0×10－2m；(2)如图所示。
专题七 │ 要点热点探究
【解析】 (1)设电容器 C 两极间的电压为 U，电场强度大小为
E，电子在极板间穿行时 y 方向上的加速度大小为 a，穿过 C 的时间
为 t1，穿出时电子偏转的距离为 y1，
εR1
U＝
R 1 ＋ R2
U
E＝
d
eE＝ma
l1
t1＝
v0
1 2
y1＝ at1
2
专题七 │ 要点热点探究
eε  R1 l21
由上各式得 y1＝
2mv20R1＋R2 d
代入数据得 y1＝4.0×10－3m
1
由此可见 y1＜ d，电子可通过 C.
2
设电子从 C 穿出时，沿 y 方向的速度为 v1，穿出后达屏 S 所经
历的时间为 t2，在此时间内电子在 y 方向移动的距离为 y2，
v1＝at1
l2
t2＝
v0
y2＝v1t2
专题七 │ 要点热点探究
eε R1 l1l2
由以上有关各式得 y2＝ 2 
mv0 R1＋R2 d
代入数据得 y2＝1.60×10－2m
由题意 y＝y1＋y2＝2.0×10－2m
【点评】 第(2)问要求只画出图象，一边计算一边审题是分
析此类问题的重要方法，本题研究对象经历的情景是先偏转后匀
速，下面的变式题则是涉及带电粒子在匀强电场中的加速问题。
专题七 │ 要点热点探究
制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d
的两平行极板，如图 3－7－6 甲所示，加在极板 A、B 间的电压
UAB 作周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为－kU0(k>1)，电
压变化的周期为 2T，如图乙所示。在 t＝0 时，极板 B 附近的一
个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动。若
整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用。若 k
5
＝ ，电子在 0～2T 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的条件。
4
专题七 │ 要点热点探究
专题七 │ 要点热点探究
【答案】d＞
【解析】
9eU0T2
10 m
(1)电子在 0～T 时间内做匀加速运动
eU0
加速度的大小 a1＝
md
1 2
位移 x1＝ a1T
2
专题七 │ 要点热点探究
在 T～2T 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
5eU0
加速度的大小 a2＝
4md
初速度的大小 v1＝a1T
v2
1
匀减速运动阶段的位移 x2 ＝
2a2
依据题意 d＞x1＋x2，解得 d＞
9eU0T2
10m
专题七 │ 要点热点探究
例 4 阴极 K 发射的电子经电势差 U0＝5000 V 的阳极加速后，
沿平行于板面的方向从中央射入两块长 L1＝10 cm、间距 d＝4 cm
的平行金属板 A、B 之间，在离金属板边缘 L2＝75 cm 处放置一个
直径 D＝20 cm、带有纪录纸的圆筒。整个装置放在真空中，电子
发射时的初速度不计，如图 3－7－7 所示，若在金属板上加一 U
＝1000 cos2πtV 的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以
n＝2 r/s 匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从 t
＝0 开始的 1 s 内所纪录到的图形。
专题七 │ 要点热点探究
【解析】 电子先被加速后再入偏转电场，电子做类平抛运
动，运用平抛相关知识即可求解。电子的加速过程，由动能定理
得：
1 2
eU0＝ mv0
2
得电子加速后的速度
v0＝
2eU0
m
7
＝4.2×10 m/s
电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽
略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类
平抛的运动。如图所示。
专题七 │ 要点热点探究
交流电压在 A、B 两板间产生的电场强度
U
E＝ ＝2.5×104 cos2πtV/m
d
1
1eEL1
电子飞离金属板时的偏转距离 y1＝ a2
1＝
2


2
2 m v0
专题七 │ 要点热点探究
eEL1
电子飞离金属板时的竖直速度 vy＝at1＝  
m v0
电子从飞离金属板到圆筒时的偏转距离
eE L1 L2
y2＝vyt2＝
m v0 v0
所以在圆筒上的落点对入射方向的总偏转距离为
L1
eEL1 L1
L1U2



y＝y1＋y2＝ ＋L2
＝ ＋L2
＝0.20
0 2
2
 mv2
2dU0
cos2πt
专题七 │ 要点热点探究
可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以
振幅 0.20 m、周期 T＝1 s 做简谐运动。因
为圆筒每秒转 2 周，故转一周在纸上留下的
是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后
半个图形，合起来，1 s 内，在纸上的图形
如图所示。
【点评】 偏转电场如果不稳定，电子在其中的运动将非常
复杂，因此理想化处理是解答本题的关键。示波器是常用的电子
仪器，其原理与该题的情景有相似之处。
专题七 │ 教师备用题
教师备用题
1．(基础题)关于静电场，下列结论普遍成立的是
(
)
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电
场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降
低最快的方向
专题七 │ 教师备用题
D 【解析】 在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强
度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负
电荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电
荷远，电场强度小，电势高，B错误。电势差的大小决定于两
点间距和电场强度，A错误；沿电场方向电势降低，而且速度
最快，D正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的
导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力
做正功，C错。
专题七 │ 教师备用题
2．(基础题)静电除尘器是目前普遍采用的一种
高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金
属板，图中直线ad为该收尘板的横截面。工作时收尘
板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负
电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板
上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗
粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力
和空气阻力)
(
)
专题七 │ 教师备用题
A 【解析】粉尘受力方向应该是电场线的切线方
向，从静止开始运动时，只能是A图那样，不可能出现
BCD图的情况。
专题七 │ 教师备用题
3．(能力题)如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相
邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定
不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧
与固定点 O 相连，并以某一初速度从 M 点运动到 N 点，OM＜ON。若滑块
在 M、N 时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则 (
)
A．滑块从M到N的过程中，速度可能
一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场
力做的功比从位置3到4的小
C．在M、N之间的范围内，可能存在
滑块速度相同的两个位置
D．在M、N之间可能存在只由电场力
确定滑块加速度大小的三个位置
专题七 │ 教师备用题
AC 【解析】由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相
等，说明N点时弹簧是压缩的，在N点如果电场力不小于弹簧
弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。1、2与3、4间的电
势差相等，电场力做功相等，B错误。在N点如果电场力小于
弹簧弹力的分力，则滑块先减速后加速，就可能有两个位置
的速度相同，C正确。在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长
的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。
专题七 │ 教师备用题
4．(综合题)如图所示，M、N 是平行板电容器的两个极板，
R0 为定值电阻，R1、R2 为可调电阻，用绝缘细线将质量为 m 带正
电的小球悬于电容器内部。闭合电键 S，小球静止时受到悬线
的拉力为 F。调节 R1、R2，关于 F 的大小判断正确的是(
)
专题七 │ 教师备用题
A．保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变大
B．保持 R1 不变，缓慢增大 R3 时，F 将变小
C．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变大
D．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变小
专题七 │ 教师备用题
B 【解析】保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，由于 R0 和 R2
串联，R0 两端的电压减小，即平行板电容器的两个极板的电压
U
U 减小，带电小球受到的电场力 F 电＝qE＝q· 减小， 悬线的
d
拉力为 F＝
2
＋F电2 将减小，选项 B 正确，A 错误。保持
R2 不变，缓慢增大 R1 时，R0 两端的电压不变，F 电不变，悬线
的拉力为 F 不变，C、D 错误。
专题七 │ 教师备用题
5．(综合题) 如图，绝缘光滑的圆环竖直放置在水平向右
的匀强电场中，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径
的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，从a点由静止释放，
沿abc运动到d点时小球速度恰好为零。则在a→b→c→d的过程
中，小球
(
)
A．在b点的向心加速度最大
B．在b点的机械能最大
C．在d点的电势能最大
D．在d点的加速度为零
专题七 │ 教师备用题
BC 【解析】设电场力大小为 Eq，由题意可知电场力水平向
左，重力大小为 mg，圆环半径为 R，对小球由 a 到 d 的过程，由
动能定理有 mgR－EqR＝0，设速度最大时半径与竖直方向夹角为
e
v2
θ，则满足 mgsinθ＝Eqcosθ，联立解得 θ＝ ，由 a＝ 知小球
4
R
在 bc 中点时向心加速度最大，选项 A 错误；过 b 点电场力做功最
多，由功能关系知选项 B 正确；到 d 点时小球克服电场力做功最
多，故选项 C 正确；在 d 点小球的加速度为 g，选项 D 错误。