Transcript 电磁感应中的力学问题
专题七 电磁感应中的力学问题 导体 E=BLv 感应电 动势变 变速 化 运动 方向 关系 加速 F合=ma 度变 化 感应 电流 变化 F=BIL v与a E I Rr 合外 F =F +F 安培 合 B 其 力变 力变 化 化 解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临 界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件。 1. 如图所示，水平放置的平行金属板相距为d ，金属板与两 根平行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面 的、磁感应强度为B的匀强磁场。由于导轨上有一导体棒ab 在运动，导致平行板间有一质量为m 、电荷量为－q的液滴 恰好处于静止状态。试求ab的速度大小和方向。 a mgd qBL 水平向右 B b 2. 如图所示，用铝板制成的“U”型框，将一质量为m的带电 小球，用绝缘线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向 的匀强磁场中，向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为T，则 A.悬线竖直，T=mg B.速度选择合适的大小，可使T=0 v0 C.悬线竖直，T＜mg A D.条件不足，无法确定 解析:此题侧重于受力分析.当框向左运动时，框的右边做切割 磁感线运动，而产生感应电动势，其大小E=BLv(L为框的右边竖 直长度).且此时电势是下板高、上板低，在两个平行板间形成 一个匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E’=E/L=Bv.且小 球将受到电场力和洛伦兹力共同作用，无论小球带何种电荷，电 场 力 和 洛 伦 兹 力 一 定 反 向 . 洛 伦 兹 力 大 小 f=Bqv 则 与 电 场 力 F=Eq=Bqv是一对平衡力，所以悬线竖直，T=mg，故A正确. 3. 一倾斜的金属框架上设有一根金属棒，由于摩擦力 的作用，在没有磁场时金属棒可在框架上处于静止状 态，从t0时刻开始，给框架区域加一个垂直框架平面 斜向上的随时间均匀增强的匀强磁场，到t时刻，棒开 始运动，在t0到t这段时间内，金属棒所受的摩擦力 B A．不断增大； b B．不断减小； C．先减小后增大； θ D．先增大后减小 a θ C 点评：金属棒的受力情况决定了它的运动状态，由于电磁感应 现象，金属棒受到了安培力，而磁场的增大致使安培力增大， 从而导致金属棒所受的静摩擦力也发生变化．本题题设中强调 了在t时刻金属棒开始运动，所以分析过程中必须分析到金属棒 运动的条件．本题若是没有强调金属是否运动，那么它所受到 的摩擦力可能有两种情况：不断减小；先减小后增大. 4. 如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l=0.2m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道 垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T的匀强电场中，磁场方向垂直轨道面向下.现有一外力F沿轨 道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所 F/N 示，求杆的质量m和加速度a？ B R F 甲 解:对棒受力分析得 F F安 ma 棒做匀加速运动 v at 2 2 Blv B l at F安 BIl B l R R 22 B l at 联立以上各式得 F m a R 6 5 4 3 2 1 o 4 8 12 16 20 24 28 t 乙 在 图 像 上 取 （ 0, 1 ） 和 （20, 3）两点代入解得 a 10m / s 2 m 0.1kg R 5. 竖直放置的Ｕ形导轨宽为Ｌ，上端串有电阻Ｒ（其 余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为Ｂ的匀 强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ａｂ的质量为ｍ， a 与导轨接触良好，不计摩擦。试分析ａｂ棒从静止释放 m L 后的运动情况及其能量转化情况。 E I E BLv B Rr v E I F BIL a、v同向 a F合 ma F合 当F mg 时， a 0 F合 mg F F ａｂ棒具有最大速度ｖm BLv m B L mg R mgR vm 2 2 B L 故ａｂ棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 b 能量转化情况： a、在加速运动过程中： 重力势能 a m L 动能 ＋电能（→内能） b、在匀速运动过程中： 重力势能 R B 电能 （→内能） 这时重力的功率等于电功率也等于热功率. b 6。 竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体 棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量 m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀 强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然 接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度 和最终速度的大小。（g取10m/s2） 解：接通电键瞬间，ab棒的速度 v gt 8m / s ab棒受到的安培力 BLv F BIL B L 0.8 N mg 0.1N R K a b B ab棒做加速度减小的变减速运动，当安培力与重力平衡时， 做匀速运动 BLv B ab棒的最终速度为 min R vmin L mg mgR 2 2 1m / s B L vmax 8m / s 7. 有一个矩形线圈A在竖直平面内，从静止开始 下落，如图所示，磁场B方向水平且垂直于线圈所在 平面，当线圈的下边进入磁场而上边尚未进入匀强 磁场B的过程中，线圈A不可能作： ( ) D A A、匀速下落 B、加速下落 C、减速下落 B D、匀减速下落 8. AB、CD是两根足够长的固定平行金属导 轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的 夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨 R 平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在 导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂A 直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止 开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度. 要求画 出ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩 擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计. 解：ab棒做加速度减小的变加速直线运动， 当ab棒加速度为零时，速度达到最大，此后 做匀速运动，设最大速度为vm，则有 B C b θ a BLv m mg sin mg cos B L R mgR(sin cos ) vm 2 2 B L θ D B B F N f mg θ 9. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距 为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一 质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀 强磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金 属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时， 相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下 图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运 动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m， R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？（3）由v—F图线的截 距可求得什么物理量？其值为多少？ R B F （1）加速度减小的变加速直线运动。 （2）（3） 2 2 BLv B Lv F f BIL f B L f R R R R v 2 2 F 2 2 f kF b B L B L 由图线可以得到直线的斜率k=2，纵截距b=－4 2 2 B Lb R f 2 N B 1 T 2 R kL f 0.4 mg 专题八 安培力的冲量公式 感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的 作用，我们把安培力当成恒力处理，即当成平均力来处理，再 利用平均电流求电量的物理方法，当安培力当导线与磁场垂直 时，安培力的大小为F=BIL，在时间Δt内安培力的冲量 Ft BIL t BLq BL 根据动量定理得 BL R mv mv 0 R 1. 光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为 m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给 棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图 a 所示。求导体棒的最终速度。 v0 解:当ab棒做切割磁感线运动时， C 要产生感应电动势，电容器C将被 充电，ab棒中有充电电流存在， b ab棒受到安培力作用而减速，当 ab棒以稳定速度v运动时，有 对导体棒根据动量定理可得 q BLv U C C 联立以上两式得 BLq mv mv0 mv 0 v m B 2 L2C 2. 如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀 强磁场，分布在宽为L的区域内，有一个边长为a （a<L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界 滑过磁场后速度变为v（v<v0），那么： B A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）／2 B. 完全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）／2 C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）／2 D. 以上情况A、B均有可能，而C是不可能的 解:设线圈完全进入磁场中时的速度为 vx,线圈进入磁场过程中，根据动量定 2 理 Ba Ba m vx m v R 线圈穿出磁场过程中，根据动量定理 2 Ba Ba m v m vx R v0 vt vx 联立以上两式可得 2 a a B L