Transcript 裘錦秋中學(葵涌)
資優數學增潤課程 裘錦秋中學 (葵涌) 崔嘉誠老師 陳美娟老師 簡報流程 • • • • • 背景資料 課程目的、設計理念 課程結構 學生表現 評估 – 評估學生 – 課程內容、結構 裘錦秋中學 (葵涌) 2 背景資料 • 背景 (Background)︰ • 資優學生數學成績理想，參與校外數學比 賽及活動獲得肯定。去年中一四位學生參 與數學創意解難比賽及中二級八位學生被 科大取錄參與數學增潤課程 • 期望把現有的照顧資優學生的活動更有系 統地作計劃、執行及檢討 • 期望提升校內照顧資優學生的效能 裘錦秋中學 (葵涌) 3 課程目的 • 目標 (Objective)︰ • 提供課外資優增潤課程，讓學生發掘於數 學及其他方面的能力，包括解難能力、創 意、批判性思考及溝通技巧等 • 讓學生了解資優的基本涵義，發掘個人的 能力 裘錦秋中學 (葵涌) 4 課程設計理念 • 方法 (Methodology)︰ • 以布魯姆的認知分類 (Bloom’s Taxonomy)為基礎，設計 資優增潤課程及評估學生能力 • 以資優三環定義 (Renzulli’s Three Ring Concepts) ，透過 分析學生自己的能力是屬於資優生 (gifted learners)及/或 是高達標者 (high achievers) • 配合其他的教學法如George Polya 的數學解難策略，建 立學生的解難技巧 裘錦秋中學 (葵涌) 5 課程設計理念 • • • • 對象 (Target)︰ 以成績高於平均的中二級學生為主 去年曾參與校外數學比賽或增潤課程學生 人數約為10至15人 裘錦秋中學 (葵涌) 6 課程設計理念 • • • • 甄選 (Selection)︰ 以成績為主要考慮 以學生課堂表現及老師評價作參考 有需要時會以紙筆測試作甄選 裘錦秋中學 (葵涌) 7 課程結構 • • • • • • 簡介及甄選 介紹解難策略及認識資優 提名學生加入香港資優教育學院 經驗分享及認識資優 評估 Enrichment Program Structure.pdf 裘錦秋中學 (葵涌) 8 學生表現 (第一堂) • 角色扮演︰假設你是一位小老師，在你面 前有一班可愛的學生們，期待你能講解以 下題目給他們聽，讓他們能理解問題並找 出解決的方法。請耐心地以你認為最能清 晰地表達的方法 (如︰文字輔以數學方程、 圖像等)寫下你的解釋及方法。 裘錦秋中學 (葵涌) 9 學生表現 (第一堂)難題一 • 有兩個沒有刻度的瓶子，一個5公升，另一 個3公升。若水能無限制供應，你怎麼準確 地得到4公升水？ 裘錦秋中學 (葵涌) 10 學生表現 (第一堂)難題二 • 有個保險推銷員按某家的門鈴，有個女士來應門。推銷員 問她，「請問您有幾個小孩？」她說︰「三個」。「那他 們幾歲呢？」這女士覺得他太魯莽了，決定不理他。推銷 員道歉後，要求她給點暗示。女士回答︰「三個孩子的年 齡相乘是36。」(當然小孩子的年紀都是正整數。)推銷員 想了一下之後，要求另一點提示。女士又說︰「他們的年 齡相加，等於隔壁的門牌號碼。」推銷員跳過矮籬，去看 隔壁的門牌號碼。回來之後，居然要求一個最後提示。女 士嘆口氣，說︰「最大的孩子在學鋼琴。」推銷員就知道 孩子們的年齡了。你知道嗎？ 裘錦秋中學 (葵涌) 11 學生表現 (第一堂)難題三 • 一所房子內有50支光管及50個對應的開關按鈕。這50個 開關按鈕均有編號1至50，對應編號1至50的光管。所有 光管在開始是均是關上的。現在，在房子門外有50位編號 為1至50的學生，他們順序地進入房子，並在編號是自己 的編號的倍數的按鈕按一下，即首位學生編號是1，他把1 的倍數的按鈕按一下，然後編號是2的學生把2的倍數的按 鈕按一下，如此類推。問在50位學生也進入房間後，有多 少支光管是開啟了的？ 裘錦秋中學 (葵涌) 12 學生表現 (第一堂)中一(Q1) 裘錦秋中學 (葵涌) 13 學生表現 (第一堂)中二(Q1) 裘錦秋中學 (葵涌) 14 學生表現 (第一堂)中三 (Q1) 裘錦秋中學 (葵涌) 15 學生表現 (第一堂)中一 (Q2) 裘錦秋中學 (葵涌) 16 學生表現 (第一堂) 裘錦秋中學 (葵涌) 17 學生表現 (第一堂)中三 (Q2) 裘錦秋中學 (葵涌) 18 學生表現 (第一堂)中一 (Q3) 裘錦秋中學 (葵涌) 19 學生表現 (第一堂)中二 (Q3) 裘錦秋中學 (葵涌) 20 裘錦秋中學 (葵涌) 21 裘錦秋中學 (葵涌) 22 學生表現 (第二堂)工作紙內容 • 你能以不同方法解決問題︰「有兩個沒有刻度的瓶子，一個5公升， 另一個3公升。若水能無限制供應，你怎麼準確地得到4公升水？」嗎？ 有多少種方法？ • 以相同的工具，你能準確地得到1公升至8公升的水嗎？請詳列方法。 • 以5公升及7公升的瓶子，能得出1公升至12公升的水嗎？請詳列方法。 • 會否有某些瓶子的組合，得不到兩數總和以下所有的正整數重量嗎？ 請舉例說明。 • 請列出以下方程 (3x + 5y =1 )所有可能的及的值，而它們必須是整數。 • 你能否想像一個生活例子說明的意義？請舉例說明。 裘錦秋中學 (葵涌) 23 學生表現 (第二堂) 裘錦秋中學 (葵涌) 24 學生表現 (第二堂) 裘錦秋中學 (葵涌) 25 學生表現 (第二堂) 裘錦秋中學 (葵涌) 26 評估︰工作紙內容(1) • 哥尼斯堡有條河，叫勒格爾河。這條 河上，有七座橋，怎能一次走遍七座 橋，而且每座橋只經一次，最後又能 返回起點？ 有人認為這是不可能的。請詳細說明你 的看法。 裘錦秋中學 (葵涌) 27 評估︰工作紙內容 (2) • 54名旅客攜帶合重312kg的行李租用巴士。 每輛小型巴士可載6名乘客及運載52kg行李， 每輛中型士可載9名乘客及運載39kg行李。 每輛小型士的租金是 $ 5000，而每輛中型 巴士的租金則是 $ 6000。設他們租用輛小 型巴士和輛中型巴士。 問他們應租用小型巴士和中型巴士各多少輛 使租金最低？最低金額是多少？ 裘錦秋中學 (葵涌) 28 評估︰工作紙內容 (3) • 一隻螞蟻由A點出發，只可向上或右移動， 最終需要到達B點。 有人認為螞蟻只有3種以下方法到達B點︰ 請評價他的說法。 裘錦秋中學 (葵涌) 29 評估︰學生表現 裘錦秋中學 (葵涌) 30 評估︰學生表現 裘錦秋中學 (葵涌) 31 學生表現 (第三堂) 裘錦秋中學 (葵涌) 32 評估︰ 裘錦秋中學 (葵涌) 33 評估學生 34 評估工作紙 第一堂工作紙 有運用窮舉法的學 生百分數 100% 26.3% 能成功窮舉所有可 能的學生百分數 100% 5.3% 學生平均完成時間 44.7分鐘 44分鐘 裘錦秋中學 (葵涌) 評估學生 (以資優三環定義作評價) • 能力 (Ability) • 投入 (Commitment) • 創意 (Creativity) 裘錦秋中學 (葵涌) 35 評估學生 (以資優三環定義作評價) • 能力 (Ability) – 以數學符號表達所有可能的一般形式 (General form) – 中一至中三學生成功解決中五程度租車問題 – 能檢視及改善自己的解難策略 – 能評價別人的解難策略 – 能有效地把個人解難的步驟講述給別人 – 學生回家在互聯網搜尋題目相關資料 裘錦秋中學 (葵涌) 36 評估學生 (以資優三環定義作評價) • 投入 (Commitment) – 學生渴望學習更多數學，回家繼續研究 – 學生對自己要求不低，希望更快完成題目 – 對數學的興趣令學生有動力作小組討論及解說 – 學生有耐性接受老師不斷在同一題目的不同要 求 – 學生於課後，向課外活動請假，參與增潤課程 – 一位中一生成績為班中首五名，缺席活動 – 一位中二生成績高於全班平均，曾表示想退出 裘錦秋中學 (葵涌) 37 評估學生 (以資優三環定義作評價) • 創意 (Creativity) – 學生擅於對數學的聚歛思維 (Convergent thinking) – 但不習慣、熟識擴散式思維 (Divergent thinking) – 個別學生能一題多解，以多種方法解決問題 – 運用不同技巧 裘錦秋中學 (葵涌) 38 評估學生︰觀察指標 (資優生 (gifted learners)及/或是高達標者 (high achievers)) 39 資優生 高達標者 主動提問、要求更多題目 不願進一步反思解題步驟 願意付出額外時間預備參加比賽 對課外的數學欠興趣 課後討論工作紙內容 簡單地完成題目，欠步驟 常渴望表達自己對數學的見解 視學習數學只為老師要求 裘錦秋中學 (葵涌) 檢討︰課程內容、結構 (以布魯姆的認知分類檢視) • • • • • • 記憶 (Remembering) 了解 (Understanding) 應用 (Applying) 分析 (Analyzing) 檢討 (Evaluating) 創造 (Creating) 裘錦秋中學 (葵涌) 40 檢討︰課程內容 以布魯姆的認知分類檢視 認知「窮舉法」的題目分類 注水問題 記憶 了解 年齡問題 應用 分析 檢討 創造 光管問題 注水問題 延伸 (1) 注水問題 延伸 (2) 注水問題 延伸 (3) 七橋問題 租車問題 螞蟻問題 裘錦秋中學 (葵涌) 41 檢討︰課程內容、結構 原稿 建議改善 (第二階段) 簡介及甄選 ->題型多元化 介紹解難策略及認識資優 ->解難策略舉隅 提名學生加入香港資優教育學院 ->邀請參加比賽, 活動 經驗分享及認識資優 ->不宜過早提出「資優」 評估 ->比賽訓練班 42 裘錦秋中學 (葵涌)