Transcript בקרה אופטימאלית של חיבור גמיש מסתובב

‫בקרה אופטימאלית של חיבור‬
‫גמיש מסתובב‬
‫שם הסטודנט ‪ :‬נתן אייגס‬
‫מנחה ‪ :‬לאוניד גרוזמן‬
‫תיאור המערכת‬
‫תושבת אלומניום מחוברת בשני קפיצים‬
‫לזרוע חופשית‪ ,‬ומורכבת על יחידת ה‬
‫‪SRV-02‬‬
‫זווית הרוטור – ‪ 176‬מעלות מתפרשים‬
‫על פני ‪ 5‬וולט‬
‫זווית סטית הזרוע ‪ 45 -‬מעלות‬
‫מטרות‪:‬‬
‫● מציאת מודל מתמטי של המערכת‪.‬‬
‫● תכנון בקר אופטימלי אשר יאפשר עקיבה‬
‫אחרי אות הכניסה‪.‬‬
‫●אות בקרה מאקסימלי ‪5V‬‬
‫●זמן התייצבות ‪0.7s‬‬
‫●זווית סטיה מאקסימלית ‪10%‬‬
‫● תכנון משחזר אופטימלי – מסנן קלמן‪.‬‬
‫● הכנסת אינטגטור לחוג ההגבר‪.‬‬
:‫מודל לינארי‬
M  K
‫● ממדלים את החיבור הגמיש כקפיץ פשוט‬
‫ מתוך ניתוח הכוחות הפועלים על המערכת‬- M ‫● חישוב‬
M  R cos  ( F2 x  F1x )  R sin  ( F2 y  F1 y )
K 
2R
D
3/2
(Fr (D d  R r )  K (D
2
3/2
d  D Ld  R r L ))
2
Vi n  Raia  E  Raia  K mm
ia 
Vin
Ra
m 
 K m K g l 
Kt K g
Ra
Vin

Km K g
Ra
Ra
2
Vin 
K m Kt K g
Ra


T 
1
1
2
J H   J L (   )
2
2
V 
1
2
K Stiff 
2
 J L  J L
  K Stiff  0

2

Kt K g
K m Kt K g

 
Vin 

( J H  J L )  J L
Ra
Ra



  K Stiff   0
J L   J L 


  

(J H  J L )  J L 
Pole-Zero Map
40
30
0
1
 x1   0
  
x
0
0
0
 2  
 x 3  0 1379.3 52.8
  
 x 4  0 1870.2 52.8
0

1

0

0
 x1   0 
  

x2
0
  
V
 x 3   98.33 
  

x

98.33

 4 
Imaginary Axis
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-25
-20
-15
-10
Real Axis
-5
0
5
‫קונטרולביליות ואובזרוויביליות‬
‫● תנאי להזזת קטבי הבקר‪/‬משחזר‪.‬‬
‫‪..‬דטקטביליות‪.‬‬
‫● מספיק לבדוק סטביליזביליות‪/‬‬
‫‪rank(C )=4‬‬
‫]‪C  [B AB A B A B‬‬
‫‪rank(O )=4‬‬
‫‪ C ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪CA‬‬
‫‪‬‬
‫‪O‬‬
‫‪2‬‬
‫‪CA ‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ CA ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫תכנון הבקר‬
J 
1
x

2

0

Q x t  u t R u t dt
t
T
T
min
u   1 BT P x
R
A T P  P A  P B R  1B T P  Q  0
Q

 q1

 0

 0

 0

0
0 0 

q2 0 0
0
0
0
0

0

0 
R = r,
q
1.2

1
z2
1,2 m ax
r
1
u 2m ax
‫שינוי המשקלים‬
‫עקיבה‬
‫יש צורך בתיקון ההגבר לקבלת עקיבה במצב היציב‬
‫'‪u   Fx  u‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y 0  H c (0) y 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C ( A ) B‬‬
‫‪u'‬‬
 t  Ax t  Bu t  Gw t
x

 y t  Cx t  v t
‫תכנון‬
‫המשחזר‬
Ouput feedback,no reference signal
50
actual
estimated
45
40
ˆ t  Ax
ˆ t  Bu t  L( y t  Cx
ˆt)
x
Angle [deg]
35
30
25
20
15
L  PC R
T
1
v
10
5
0
0
0.5
1
1
0  AP  PA  Q w  PC R v CP
T
2
2.5
Output feedback, control effort
0.5
0
Control effort [V]
T
1.5
Time [sec]
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time [sec]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Tracking , Output feedback
50
45
40
35
Angle [deg]
30
25
20
15
10
5
0
-5
0
1
2
3
4
5
Time [sec]
6
7
8
9
10
‫אינטגרטור בחוג ההגבר‬
xt  A xt  B u t  d
x
z   
 y

 A xt  B u t 
x
A
zt     



C xt
 y
C


0
B
z

 t   vt , vt  u t
0
0
Bz
Az
V 
 ( x C C x  u Rvu )dt 
T
T
T
 (z
0
T
1
T
AZ P  P AZ  P B z R v B z P  
0
T
0

0
0
T
z  v Rvv )dt
I
0
  0
I

vt   R
1
v
T
z
B Pz

ut 

 v d
t
0
 R
1
v
B P1 x t  R
1
v
B P2  y  d 
0
System with integral response to constant disturbances
0.2
0.1
0
-0.1
Amplitude [rad]
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
0
2
4
6
8
Time [sec]
10
12
14