Transcript הידראוליקה
מאת :דני סלוצקי מקצוע ההידראוליקה עוסק בהתנהגות של נוזלים במנוחה ובזרימה ובתכנון מערכות הספק להעברת אנרגיה והפעלת מכונות באמצעות נוזלים. בהמשך תוכלו לבחור בנושאים המרכיבים את מקצוע ההידראוליקה ,פתרון שאלות לדוגמא ותרגול עצמי של שאלות בנושאים השונים. בחר בנושא: הידרוסטטיקה 58 מושגי יסוד 2 הידרודינמיקה 103 מערכות הספק 150 .1נוזל – הנוזל הוא חומר זורם שתופס נפח מוגדר (להבדיל מגזים) ונחשב כבילתי דחיס בלחצים נמוכים. א .נוזל אידיאלי – נוזל ללא חיכוך פנימי וכל שינוי בצורתו נעשה ללא הפסדי אנרגיה והוא נחשב כבילתי דחיס ותמיד שומר על נפח קבוע. ב .נוזל ממשי – בנוזל ממשי קיים חיכוך פנימי בשעת הזרימה וניתן לדחיסה בלחצים גבוהים. לכן ,קיים צורך להשתמש במקדמי תיקון בחישובי הזרימה. .2מסה – המסה ( )mהיא כמות החומר של הגוף ונמדדת ביחידות K”g - .3צפיפות (מסה סגולית) – ρהצפיפות מוגדרת כיחס בין המסה לנפח: הפיכת יחידות: .4מסה יחסית ( – )δמוגדרת כיחס בין צפיפות הנוזל לבין צפיפות המים: .5משקל – הכוח שבו הגוף נמשך למרכז כדור הארץ (כוח הכובד): המשקל נמדד ביחידות – ניוטון (.)N .6משקל סגולי (ץ) – משקל סגולי מוגדר כיחס בין המשקל לנפח: הפיכת יחידות: .7היחס בין משקל סגולי לצפיפות: ) – gתאוצת הכובד) )ρ(K”g / m³) = m(K”g( / v(m³ 1 gr/cm³ = 1000 K”g/m³ δ = δx / δW )W(N) = m(K”g) • g (m/sec² ) (N/m³) = W(N) / V(m³ץ 1 gr/cm³ = 10000 N/m³ ) (N/m³) / ρ )K”g/m³ץ = )g (m/sec² משקל סגולי -דוגמא המשקל הסגולי של השמן הוא 0.78ק"ג לליטר ,1 ושל המים 1ק"ג לליטר .1 1ליטר מים 1ליטר שמן משקל סגולי -דוגמא 11ליטר ליטר שמן סגולי -ץ לליטר משקלק"ג 0.78 wמשקל Vנפח .8כוח – הכוח ( )Fהוא גורם המסוגל לשנות מהירות וכיוון ונמדד בניוטון :לפי החוק השני של ניוטון – a( -תאוצה) )F)N( = m)K”g( • a(m/sec² במערכות הידראוליות ,הכוח מחושב לפי: ( – Pלחץ – A ,שטח) .9מומנט – המומנט ( )Tהוא גורם השואף לסובב את הגוף. לצורך קבלת מומנט דרוש כוח ( )Fוזרוע (.)R .10עבודה – עבודה מוגדרת כהפעלת כוח לאורך דרך: ( – Fכוח – S ,דרך) )F(N) = P(N/cm²) • A(cm² )T(Nm) = F(N) • R(m )W (Nm) = F(N) • S(m (ג'אול) 1 Nm = 1J ע"י הצבת הלחץ – Pוהשטח A -במקום הכוח F -מתקבל: )W(Nm) = P(N/m²) • A(m²) • S(m ע"י הצבת הנפח V -במקום השטח A -והדרך S -מתקבל: )W(Nm) = P(N/m²) • V(m³ .11הספק – ההספק מוגדר כעבודה ליחידת זמן. ( – Wעבודה – t ,זמן) ע"י הצבת הכוח – Fוהדרך – Sבמקום העבודה – Wמתקבל: ע"י הצבת המהירות – Vבמקום הדרך – Sוהזמן – tמתקבל: נוסחא זו מבטאת את ההספק הקווי (הספק בתנועה ישרה) )P(Watt) = W(Nm) / t(sec )P(watt) = F(N) • S(m) / t(sec )P(Watt) = F(N) • V(m/sec .12הספק בתנועה סיבובית – מוגדר כהספקו של גוף מסתובב. ( – Tמומנט סיבוב – ω ,מהירות זוויתית) את המהירות הזוויתית ניתן לחשב לפי: ( – nסיבובים לדקה) או לפי הנוסחא: ( – Vמהירות היקפית) ( – Rרדיוס הסיבוב) את המהירות ההיקפית ניתן לחשב לפי: ( – dקוטר מעגל הסיבוב) ניתן לחשב את ההספק הסיבובי גם לפי הנוסחא: ׂ הפיכת יחידות: )1(K”W) = 1000 (W )1(HP) = 736 (W )1(K”W) = 1.36 (HP )P(Watt) = T(Nm) • ω(Rad/sec ω(Rad/sec) = 2πn/60 )ω(Rad/sec) = V(m/sec) / R(m V(m/sec) = πdn / 60 P(Watt) = T(Nm) • n(rpm) / 9.55 הידרוסטטיקה – פרק הדן במערכות שבהן הנוזל נמצא במנוחה – סטטי. בפרק ההידרוסטטיקה נדון בכוחות ובלחצים הפועלים על הנוזל הנמצא בכלי סגור או פתוח ונדון בתופעות המתרחשות בנוזל והשימוש בהן. נעסוק בחוקים היסודיים של ההידרוסטטיקה :חוק פסקל וחוק ארכימדס ,נוסחאות שימושיות ,חישובים, יחידות מדידה ,המרת יחידות ואמצעי מדידה של לחצים. בכל נושא ניתן לבצע קישור לתרגילי חזרה לצורך הבנת הפרק והעמקת הידע. הלחץ ההידראולי הלחץ ההידראולי נוצר כתוצאה מהפעלת כוח על נוזל הנתון בכלי או במערכת הידראולית .כתוצאה מהפעלת הכוח נוצר מאמץ בתוך הנוזל והנוזל מתחמם. א .חישוב הלחץ נעשה ע"י היחס בין הכוח לבין שטח החתך של הנוזל: )F(N ——— = )A(cm² השטח ( Aשטח עיגול) מחושב לפי: N ―–— p cm² πd² —— = )A (cm² 4 - dקוטר שטח החתך ()cm ב .יחידות הלחץ: )1 (bar) = 10 (N/cm²) = 100000 (N/m² שטח חתך הבוכנה A = 2 cm² F = 100 N )1 (N/m²) = 1 (Pascal עמוד מים )1 (bar) = 10 (m הלחץ עמוד כספית 1 (bar) = 760 m”m Hg p = 50 N/cm² = 5 bar בוכנה d נוזל צילינדר סוגי לחצים א .לחץ ברומטרי – ) )Pbהוא הלחץ הקיים באטמוספרה בגובה פני הים. ב .על לחץ (לחץ חיובי) – ))Pm הוא הלחץ המנומטרי שקיים מעל הלחץ הברומטרי. ג .תת לחץ (לחץ שלילי) – ()- Pm הוא הלחץ המנומטרי החסר מהלחץ האטמוספרי. לחץ מוחלט ()abs Paבנקודה 1 ד .לחץ מוחלט – ) )Paהוא הלחץ הכולל את הלחץ הברומטרי והלחץ המנומטרי. ה .הנוסחא המקשרת בין סוגי הלחצים: P a = Pb + Pm )(bar P 1 לחץ מנומטרי Pm (לחץ מכשיר -חיובי) "על לחץ" – בנקודה 1 1 bar +Pm לחץ אטמוספרי לחץ מנומטרי Pm -Pm (לחץ מכשיר -שלילי) "תת לחץ" – בנקודה 2 לחץ ברומטרי Pb 1 2 לחץ מוחלט ()abs Paבנקודה 2 ריק מוחלט 0 הלחץ האטמוספרי (ברומטרי) הלחץ האטמוספרי נוצר ממשקל עמוד האוויר שסביב כדור הארץ. שיעור הלחץ האטמוספרי נמדד בעבר ע"י ברומטר המכיל כספית כנראה בתרשים( .ברומטר "טוריצ'לי") כאשר הופכים שפופרת כספית לכלי פתוח ,גובה הכספית יורד ל 760 -מ"מ בגובה פני הים ולכן ניתן לכתוב: לחץ להמחשה (מ"מ כספית) Pb = 760 m”m Hg – Pbלחץ ברומטרי (אטמוספרי) הלחץ של עמוד כספית בגובה 76ס"מ מחושב לפי: H = 760 m”m = 76 • 13.6 = 1033.6 gr/cm² = 1.0336 K”g/cm²ץ • P = H Pb נתון זה מכונה "אטמוספרה פיזיקלית" (.)atm כדי לפשט את החישובים משתמשים במושג "אטמוספרה טכנית". (מים) 1at = 1 K”g/cm² = 735 m”m Hg = 10 m H2O אפשר להניח בקירוב: 1 bar = 1 at כספית Ξ ץ משקלו סגולי כספית - 13.6 gr/cm³ =ץ הלחץ האטמוספרי (ברומטרי) הברומטר שבתמונה מכונה ברומטר "אנרויד". ברומטר זה מודד את הפרש הלחץ בין האטמוספירה לבין תא שבו שורר ריק מוחלט (וואקום מוחלט) ריקנות מוחלטת הלחץ האטמוספרי (ברומטרי) הלחץ הברומטרי בתנאים תקניים הוא בערך 1בר: .1בגובה פני הים. .2בטמפרטורה של .20º C 0.94בר 0.94 בר כאשר עולים למקום גבוה – ,H1מעל פני הים, הלחץ הברומטרי הולך וקטן וכאשר יורדים למקום נמוך – ,H2מתחת לגובה פני הים, הלחץ הברומטרי הולך וגדל. H1 בים המלח ,שהוא המקום הנמוך ביותר בעולם ,הלחץ הברומטרי הוא 1.06 -בר. בר 11בר לחץ להמחשה פני הים H2 גובה ים המלח 1.06בר הלחץ האטמוספרי – הפרשי לחצים בבלון שבתמונה קיים לחץ הגבוה מהלחץ האטמוספרי (על לחץ). בגובה רב ,כאשר הלחץ האטמוספרי נמוך יחסית ,הלחץ הגבוה בתוך הבלון גורם לניפוח הבלון עקב הפרש הלחצים והבלון מתפוצץ. לחץ להמחשה לחץ מנומטרי (לחץ מכשיר) 4 3 2 1 0 + Pm לחץ מנומטרי נמדד בעזרת מכשיר הנקרא – מנומטר( .מד לחץ) .בסביבה שבה שורר לחץ אטמוספרי תיקני, המנומטר מראה – ,0ולכן המנומטר אינו מתחשב בלחץ האטמוספרי. א .כאשר הלחץ האטמוספרי: -4 -3 -2 Pb = 1 bar +v הלחץ המנומטרי שווה: Pm = 0 ב .לחץ חיובי – (נקרא :על לחץ) ,הוא הלחץ המנומטרי הקיים מעל ללחץ האטמוספרי( .ברומטרי). ג .כאשר הבוכנה עולה ,הנפח קטן והלחץ המנומטרי גדל מעל הלחץ האטמוספרי – על לחץ. על לחץ -1 - - 0.1 - - 0.4 - - 0.7 - - 1.0 - Pm לחץ להמחשה -v 0 Pm = 0 לחץ מנומטרי (לחץ מכשיר) 0.0 – 0.1 – 0.4 – 0.7 – 1.0 + Pm -4 ד .לחץ שלילי – (נקרא תת-לחץ) או :וואקום ,הוא הלחץ החסר מהלחץ האטמוספרי. -3 -2 ה .כאשר הבוכנה יורדת ,הנפח גדל והלחץ המנומטרי גדל מתחת ללחץ האטמוספרי – תת לחץ. ו .הסימן ( -מינוס) ,מראה חוסר בלחץ אטמוספרי שהולך וגדל ככל שהנפח הולך וגדל. ז .במצב של ריק מוחלט – התת לחץ הוא מכסימאלי: Pm = - 1 bar תת לחץ +v -1 - - 0.1 - - 0.4 - - 0.7 -v - 1.0תת לחץמכסימאלי - Pm לחץ להמחשה 0 Pm = 0 הלחץ המוחלט לחץ אטמוספרי א .הלחץ המוחלט נמדד מריקנות מוחלטת – . P(abs) = 0 נקרא ( -האפס המוחלט) )P(abs 4 3 2 1 0.9 0.6 0.3 0 ב .הלחץ המוחלט כולל את הלחץ הברומטרי Pb -ואת הלחץ המנומטרי – .Pm -4 ג .במקרה של על לחץ ,הלחץ המוחלט מחושב לפי: -3 ריק מוחלט -2 P(abs) = 0 האפס המוחלט P(abs) = Pb + Pm ד .במקרה של תת לחץ ,הלחץ המוחלט מחושב לפי: P(abs) = Pb – Pm ה .ברוב הבעיות בהידראוליקה ,משתמשים בלחץ מנומטרי ללא התחשבות בלחץ הברומטרי. במקרה זה ,הלחץ המנומטרי בגובה פני הים: +v 1 -v 1 - 0.9 - 0.6 - 0.3 - 0האפס המוחלט Pm = 0 לחץ להמחשה רתיחה ב100 °C - הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה לחץ אטמוספרי האם קיים קשר בין הלחץ המוחלט לבין נקודת הרתיחה? – בהחלט!!! א .המים ,למשל ,רותחים בטמפרטורה של 100˚C - בלחץ אטמוספרי תקין של 1בר. חימום בלחץ אטמוספרי על לחץ רתיחה -מעל 100 °C ב .במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים ,יהיה גבוה יותר מהלחץ האטמוספרי התקין ,נקודת הרתיחה תעלה מעל ל – 100˚ Cתלוי במידת הלחץ. (החימום נעשה בתוך מיכל סגור) הלחץ במיכל גבוה מהלחץ האטמוספרי תת לחץ ג .במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים ,יהיה נמוך יותר מהלחץ האטמוספרי התקין ,נקודת הרתיחה תרד מתחת ל .100˚ C - (החימום נעשה בתוך מיכל תחת לחץ נמוך) הלחץ במיכל נמוך מהלחץ האטמוספרי רתיחה – מתחת ל 100 °C הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה ד .במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים ,ירד ללחץ מוחלט של 0.023 -בר שהוא שווה ללחץ מנומטרי של – ( )- 0.977בר (תת לחץ), נקודת הרתיחה תרד ל 20 -מעלות צלזיוס והמים ירתחו בתוך המיכל ללא חימום. לחץ להמחשה לסיכום: לחץ מנומטרי Pm לחץ מוחלט Pa - 0.0 1.0 - - 0.2 0.8 - - 0.4 0.6 - - 0.6 0.4 - - 0.8 0.2 - - 1.0 0.0 - .1כאשר מחממים מים בכלי הפתוח לאטמוספרה ,המים רותחים בטמפ' של 100מעלות צלזיוס. .2כאשר מחממים מים בכלי סגור (סיר לחץ), המים רותחים בטמפ' שמעל 100מעלות צלזיוס ,תלוי במידת הלחץ. .3כאשר מחממים מים בכלי סגור שקיים בו תת לחץ ,המים ירתחו בטמפ' שנמוכה מ – 100מעלות צלזיוס. (תלוי במידת התת לחץ) טמפרטורת המים והאוויר במיכל 20º C - לחץ מוחלט נמוך מאוד או תת לחץ גבוה מאוד. סוגי לחצים -דוגמא א .נתון מיכל חצוי מצויד בשני מדי לחץ (מנומטרים). ב .מד הלחץ – P1מודד את הלחץ במיכל :a Pa = 3 bar ג .מד הלחץ – P2מודד את הלחץ במיכל :b P2 = - 0.6 bar P2 ד .מדי הלחץ מודדים את ההפרש בין הלחץ בתא לבין לחץ הסביבה שבה מורכב מד הלחץ. מיכל b ה .הלחץ במיכל b -יהיה שווה: מיכל a Pb = P2 – P1 = - 0.6 + 3 Pb = 2.4 bar לחץ הסביבה של מד לחץ 2 - P1 תכונות הלחץ ההידראולי א .חוק פסקל – חוק פסקל קובע שהלחץ מתפשט לכל הכיוונים במידה שווה ופועל במאונך לשטח. p p p p כוח F נוזל ב .על סמך חוק פסקל ניתן לכתוב: .1הלחץ p1 - p1 = F1 / A1 .2הלחץ p2 - p2 = F2 / A2 .3לפי חוק פסקל - F1 p1 = p2 .4קיים שוויון: F1/A1 = F2/A2 .5לאחר סידור: F2/F1 = A2/A1 .6נציב את הערך של השטחF2/F1 = (D2/D1)² : F2 A2 A1 p2 p1 D2 D1 נוזל דחיסות הדחיסות היא התכונה של הנוזל לשינוי נפחו בהשפעת הלחץ. ∆V ———— = )βp (m²/N V 0 • ∆p מקדם הדחיסות :הוא השינוי היחסי של הנפח ליחידת לחץ - - ∆Vהשינוי בנפח ()m² – V0נפח התחלתי ()m² - ∆pהשינוי בלחץ ()N/m² אפשר לדחוס שמן בתוך צילינדר ,עם בוכנה מתקדמת ,בעזרת בורג וידית( .ראה תרשים) P א .שינוי נפחו של השמן שווה להתקדמות הבורג: – hפסיעת הבורג ∆V = πd²/4 • nh d ב .מקדם הדחיסות יהיה: – Pלחץ סופי πd² • nh ————— = βp 4 • V0 • P הערה :בהזנחת התפשטות הצילינדר ודליפות אפשריות. - nמספר הסיבובים של הבורג מיכל פתוח הלחץ ההידרוסטטי P=0 Ξ א .הלחץ ההידרוסטטי נוצר בתוך הנוזל כתוצאה ממשקל הנוזל. ב .הלחץ ההידרוסטטי תלוי בעומק ובמשקלו הסגולי של הנוזל: h )(N/m³ץ • )Ph(N/m²) = h(m גוף Ph ג .במידה שהנוזל נמצא בכלי סגור ומדוחס ,הלחץ הכללי הפועל על הגוף יהיה שווה ללחץ ההידרוסטטי +הלחץ המנומטרי הקיים מעל הנוזל בכלי: ץ P Pt = Pm + Ph Pm ץ • Pt = Pm + h ד .לחץ הדיחוס – Pmהקיים מעל הנוזל מתפשט לכל הכיוונים במידה שווה ,בהתאם לחוק פסקל. Ξ h ה .בעומק זהה בתוך הנוזל ,הלחץ ההידרוסטטי שווה בכל נקודה בכלי. גוף Pt מיכל מדוחס ץ הלחץ ההידרוסטטי P1 א .הלחץ ההידרוסטטי בתוך הנוזל תלוי במשקלו הסגולי של הנוזל ובעומק הנוזל. ץ – משקל סגולי - hהעומק 3ץ • + h3 אוויר ץ • Ph = h ב .הלחץ בתחתית המיכל מחושב לפי: • 2 לחץ להמחשה P1 h1 3 1 + h2ץ • P3 = P1 + h1 ץ 4 ג – δ .המסה היחסית של הנוזל ללא יחידות והיא מחושבת על פי משקלו הסגולי של הנוזל ביחס למשקלו הסגולי של המים: משקל סגולי -נוזל ————————— משקל סגולי -מים 2 שמן δ1 Xץ –— = δ Wץ h2 5 מים δ2 6 h3 7 8 כספית δ3 P3 • הלחץ ההידרוסטטי -המחשה הניסוי מוכיח שהלחץ ההידרוסטטי גדל בהתאם לעומק מתחת לפני הנוזל.ככל שהעומק גדל ,סילון הנוזל מגיע למרחק גדול יותר. h1 P1 h2 ץ • P1 = h1 לחץ לפתיחת הברזים ץ • P2 = h2 h3 ץ • P3 = h3 P2 h4 ץ • P4 = h4 בהתאם לנוסחאות ,הלחץ ההידרוסטטי גדל ביחס ישר להגדלת העומק. P3 P4 משקל סגולי -ץ 4 3 2 1 Ξ הלחץ ההידרוסטטי -דוגמא ככל שהצוללת יורדת נמוך יותר למעמקי הים ,הלחץ ההידרוסטטי גדל ובעומק רב ,הלחץ הגבוה מאוד יגרום למעיכת הצוללת. הצוללת שוקעת הלחץ ההידרוסטטי -דוגמא ככל שהצוללת יורדת נמוך יותר למעמקי הים ,הלחץ ההידרוסטטי גדל ובעומק רב ,הלחץ הגבוה מאוד יגרום למעיכת הצוללת. הצוללת נמעכת מד לחץ עם נוזל (פיאזומטר) P= 0 מד הלחץ משמש לחישוב הלחץ בנקודה – A שבמיכל. החישוב נעשה בצורה הבאה: A 1ץ • 2 - h1ץ • PA= P + h2 • h2 h1 מדי לחץ עם נוזל הם פשוטים ואין צורך בכיול לפני המדידה. לא ניתן למדוד תת – לחץ. δ1 δ2 h המד לחץ שבתמונה מסוגל למדוד את הלחץ השורר בעומקים שונים של הנוזל. ניתן גם להשוות את הלחץ בכלים שבהם קיימים נוזלים בעלי משקל סגולי שונה. מד לחץ הבדלי (דיפרנציאלי) B • δ3 מד לחץ הבדלי משמש למדידת הפרש לחצים בין שתי נקודות. h3 A • החישוב נעשה בצורה הבאה: 3 = PBץ • 2 - h3ץ • 1 - h2ץ • PA + h1 h1 h2 ממשוואה זו ניתן לחשב את ההפרש PA - PB בין: δ2 δ1 מד לחץ עם שפופרת "בורדון" מד לחץ עם שפופרת בורדון מתאים למדידת לחצים מנומטרים: .1על לחץ. .2תת לחץ( .ריק – וואקום). תכונות .1 :מבנה פשוט וקומפקטי. .2תחום מדידה רחב מאוד. שפופרת בורדון שינן אופן פעולה :כאשר הלחץ בכניסה עולה השפופרת מתיישרת והשינן מניע את המחוג. כיול המחוג :בלחץ אטמוספרי תקין המחוג מראה .0 - 0 כניסת לחץ L L1 מנוף המכבש מכבש הידראולי 0 F1 P F - Lאורך המנוף - L1אורך הזרוע L L1 D2 F1 = iיחס המנוף D1 F2 מתנאי שיווי משקל סביב נקודה :0 ( F X L = F1 X L1סכום מומנטים = )0 בהתאם לחוק פסקל: הלחץ על שתי הבוכנות הוא שווה. (הבוכנות נמצאות בגובה זהה) משוויון הלחצים: D²2 F2 D²1 = F1 הפרשי גבהים בין בוכנות D1 בהתאם לשוויון הנפחים: πD²1 F1 ——―= A1שטח בוכנה 1 - 4 D²2 A πD²2 ——―= A2שטח בוכנה 2 - 4 F1 ——=P1 A1 D²1 P1 L1 D2 H F2 ץ · P2= P1+Hלחץ בוכנה 2 - לחץ להפעלה L2 – L1,L2מהלכי הבוכנות לחץ בוכנה 1 - ץ – משקלו הסגולי של הנוזל – Hהפרש הגבהים = L1 P2 L2 P2 חיבור צילינדרים במקביל כאשר תופעל המשאבה: V3 א .איזה צילינדר יפעל קודם? V2 F3 V1 F1 F2 ב .באיזה צילינדר לחץ העבודה גבוה יותר? ג .איזה בוכנה נעה מהר יותר? - Fהכוחות החיצוניים הפועלים על הבוכנות( .כוחות זהים) F3 —– =P3 A3 F2 —– =P2 A2 F1 —– =P1 A1 P3 C3 במקרה זה F1 = F2 = F3 - לחץ להפעלה P2 C2 P1 C1 חיבור צילינדרים בטור – מערכת בוכנות טלסקופיות כאשר תופעל המשאבה ,בשלב ראשון תעלה הבוכנה הגדולה, ולאחר מכן ,הבוכנה הבינונית ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה. הכוח הכללי יהיה שווה לסכום הכוחות של כל הבוכנות. 10 חיבור צילינדרים בטור כאשר תופעל המשאבה ,בשלב ראשון תעלה הבוכנה הגדולה, ולאחר מכן ,הבוכנה הבינונית ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה. הכוח הכללי יהיה שווה לסכום הכוחות של כל הבוכנות. 15 F חיבור צילינדרים בטור כאשר תופעל המשאבה ,בשלב ראשון תעלה הבוכנה הגדולה, ולאחר מכן ,הבוכנה הבינונית ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה. F3 הכוח הכללי Fשווה לסכום הכוחות של כל הבוכנות. F = F1 + F2 + F3 F2 20 F1 מגבר לחץ P2 > P1 P2 מגבר לחץ הידרוסטטי ,מגביר את הלחץ במערכת ההידראולית לצורך קבלת כוחות גדולים יותר. מידת ההגברה תלוי ביחס ההפוך בין שטחי הבוכנות ,או ליחס ההפוך בין ריבוע הקטרים: P1 8 6 4 2 0 80 60 40 20 0 D2 A2 F A1 P2 A1 –— = — P1 A2 P 2 D1 ² –— = — P 1 D2 ² לחץ להפעלה יחס ההגברה P2 60 A1 = –— = –— = — 6 P1 A2 10 – Fכוח הבוכנה D1 כוח לחיצה הידרוסטטי על קיר אנכי כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה אנכי א .הגדרות: – P0הלחץ מעל פני הנוזל. – hcגובה הנוזל ממרכז הכובד של המכסה .נקודה – c – hDגובה הנוזל ממרכז הלחץ של המכסה .נקודה – D – FDכוח הלחיצה על המכסה במרכז הלחץ. – h,bמידות המכסה. ב .חישוב כוח הלחיצה - P0 A= b •h hc מכסה :FD •c •D ( • Aץ • FD = (P0 + hc h hD c FD D ג .מומנט אנרציה של המכסה: b • h³ ——— = IXC 12 בריכה (מלבן) ד .נקודת פעולתו של הכוח – IXC ——— hD = hc + A • hc : FD b – Cמרכז הכובד. – Dמרכז הלחץ. מומנטי אנרציה ץ כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה שיפועי א .הגדרות: – ycהמרחק מפני הנוזל למרכז הכובד לאורך הדופן. – yDהמרחק מפני הנוזל למרכז הלחץ לאורך הדופן. ב .חישוב כוח הלחיצה - P0 :FD ( • Aץ • FD = (P0 + hc yc ג .מומנט אנרציה של המכסה: yD b • h³ ——— = ( IXCמלבן) ד .חישוב - FD c D 12 :yc hc •c hc ——— = yc Sin α ה .נקודת פעולתו של הכוח – IXC ——— yD = yc + A • yc : FD h •D α בריכה b A= b •h מומנטי אנרציה ץ המומנט על שער שיפועי א .חישוב כוח הלחיצה על השער – :FD • Aץ • FD = hc A=b •h A h ב .חישוב המרחק :yc - שטח השער yc = hc / sin α ג .חישוב מומנט האנרציה על השער: b IC = b • h³ / 12 מומנטי אנרציה ד .חישוב המרחק למרכז הלחץ :yD - R o Ξ )yD = yc + IC / (yc • A yc yD ה .חישוב הזרוע R -של הכוח :F - hc FD c D F R = h • cos α h ו .סכום המומנטים סביב ציר השער – :O F • R = FD • yD לחץ להמחשה α ץ כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה עקום א .הגדרות: – Rרדיוס המכסה הגלילי. - bרוחב המכסה. - FVרכיב הכוח האנכי. - Fhרכיב הכוח האופקי. - Fהכוח השקול על המכסה. - Gמשקל הנוזל מעל המכסה. ב .חישוב כוח הלחיצה - :Fh Fv = P0 • Ah + G hc R FV F היטל אנכי Fh : Fv בריכה b ה .חישוב משקל הנוזל: ץ •G=V ד .חישוב שקול הכוחות: F = Fh² + Fv² G Av ( • Avץ • Fh = (P0 + hc ג .חישוב כוח הלחיצה - P0 - Vנפח הנוזל מעל המכסה. v = (נפח תיבה +נפח ¼ גליל) Ah היטל אופקי תיבה + ¼ גליל כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל א .הגליל משמש כחוסם מאגר של נוזל. ב .על הגליל פועל כוח לחיצה הידרוסטטי – Fh במישור האופקי והוא שווה לתגובה – .RA L AV = D • L נפח חצי גליל ½V - • AVץ • Fh = hc D – AVהיטל חתך אנכי של הגליל. לחץ להמחשה AV = D • L ג .במישור האנכי פועלים הכוחות הבאים: .1משקל הגליל – .W .2כוח עילוי כלפי מעלה – .FV - Vנפח הגליל L Ξ נוזל ץ • FV = ½ V גליל גליל V = πD² • L / 4 hc D .3כוח התגובה שהוא הכוח השקול – .RB RA W FV Fh RB = W – FV RB ץ כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל מפריד L .1כוחות לחיצה הידרוסטטיים במיכל :1 א .כוח אופקי - ב .כוח אנכי – D נפח חצי גליל ½V 1 • AV1ץ • Fh1 = hc1 1ץ • FV1 = πD² • L / 8 L Ξ hc1 Ξ גליל hc2 D FV2 2ץ Fh2 מיכל 2 W FV1 Fh1 מיכל 1 1ץ כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל מפריד .2כוחות לחיצה הידרוסטטיים במיכל :2 א .כוח אופקי - 2 • AV2ץ • Fh2 = hc2 ב .כוח אנכי - 2ץ • FV2 = πD² • L / 8 L נפח חצי גליל ½V D L Ξ hc1 Ξ גליל hc2 D FV2 2ץ Fh2 מיכל 2 W FV1 Fh1 מיכל 1 1ץ כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה בצורת משפך א .הכוח הפועל על המשפך – FVכלפי מעלה ,מושפע מגובה הנוזל בצינור המשפך – .h1 d ב .בגובה מסוים של הנוזל ,הכוח – FV מתגבר על משקל המשפך – . W W ג .כוח הלחיצה ההידרוסטטי – FV שווה למשקל הנוזל "המדומה" המקיף את המשפך: ץ • FV = V ד .הנפח "המדומה" – Vמחושב על ידי החסרת נפח המשפך כולו מנפח הגליל "המדומה". לחץ להמשך V h1 H נפח "מדומה" של הנוזל FV FV h ץ D d ה .חישוב הנפח "המדומה": מבט איזומטרי על צורת המשפך V2 חרוט קטום V3 h1 גליל V = V1 – V2 – V3 h D²H πh πd²h1 ——V = π ——— - — (D²+Dd+d²) - 4 D 4 12 d d V h1 V H נפח מדומה הנוזלנפח גליל "מדומה" שלV1 H נפח "מדומה" של הנוזל W FV FV h ץ לנפח לחץ לחץ המדומה לפריסה D D הכוח על דופן מיכל או צינור א .הכוח הפועל על דופן המיכל – F תלוי בלחץ הנוזל ,בקוטר המיכל ובאורך המיכל. L F = D •L• P ב - D • L .הוא השטח – Aעליו פועל הלחץ – .P לחץ להמחשה ½F P F A L D D א .על גוף השקוע כולו ,או בחלקו ,בתוך נוזל פועל כוח עילוי שכיוונו כלפי מעלה. ב .כוח העילוי הפועל על הגוף השקוע שווה למשקל הנוזל הנדחה על ידי הגוף השקוע. חוק ארכימדס – כוח עילוי א .על גוף השקוע בנוזל ,במלואו או בחלקו, פועל כוח עילוי שכיוונו כלפי מעלה. ב .כוח העילוי הוא השקול בין כוח הלחיצה ההידרוסטטי הפועל על הגוף כלפי מעלה לבין כוח הלחיצה ההידרוסטטי הפועל על הגוף כלפי מטה. FV1 - FV1כוח לחיצה הידרוסטטי כלפי מטה. - FV2כוח לחיצה הידרוסטטי כלפי מעלה. Ξ 2ץ כוח העילוי מחושב לפי: FB = FV2 – FV1 1ץ • FB = V – Vנפח הנוזל הנדחה ע"י הגוף. 1ץ – משקלו הסגולי של הנוזל. FV2 1ץ חוק ארכימדס -ציפת גופים – Wמשקלו של הגוף. – FBכוח העילוי הפועל על הגוף. בהתאם ליחסי הכוחות ,ניתן לקבל שלושה מצבים: א .כוח העילוי שווה למשקל הגוף. לחץ להמחשה FB = W במצב זה הגוף מרחף בתוך הנוזל. ב .כוח העילוי קטן ממשקל הגוף. לחץ להמחשה V - Vנפח חלק הגוף השקוע בנוזל. 1ץ • FB = V W 2ץ FB < W במצב זה הגוף שוקע בתוך הנוזל. 2 FBץ ג .כוח העילוי גדול ממשקל הגוף. לחץ להמחשה 2 Wץ Ξ FB > W במצב זה הגוף צף על פני הנוזל. .1כאשר הגוף מרחף1 :ץ = 2ץ .2כאשר הגוף שוקע1 :ץ > 2ץ 1ץ < 2ץ .3כאשר הגוף צף: FB 1ץ חוק ארכימדס – קביעת נפח הגוף משתמשים בחוק ארכימדס לחישוב נפחם של גופים ,בעיקר גופים שאין להם צורה סימטרית ,ואת משקלם הסגולי : מד משקל )900 (N T א .שוקלים את הגוף באוויר החיצוני: נניח 900 -ניוטון W = 900 N ב .שוקלים את הגוף בתוך הנוזל: לחץ להמחשה נניח 500 -ניוטון W = 500 N )500 (N W = 900 N ג .המתיחות בחבל כאשר הגוף שקוע בנוזל: T = W = 500 N FV ד .ממשוואת שיווי משקל ,מחשבים כוח עילוי: FV = W – T = 900 – 500 = 400 N =500 N ה .נפח הגוף יהיה שווה = 400 / 10 4 = 0.04 m³ :ץ V = FV / ו .משקלו הסגולי של הגוף: = 900 / 0.04 = 22500 N/m³ץ ) = 10 4 (N/m³ץ מצוף גלילי שמחובר לשסתום הורקה ,שומר על גובה נוזל קבוע בתוך המיכל .השסתום נפתח כאשר גובה הנוזל עולה עם המצוף. חוק ארכימדס – שסתום הורקה מצוף גלילי D א .משקל המצוף ,המוט והשסתום .W - ב .כוח לחיצה הידרוסטטי על השסתום: מצוף גלילי W h • πd² / 4ץ • F = H ג .כוח העילוי על המצוף: FV ץ • FV = πD² / 4 • h H ד .מאזן הכוחות האנכי: FV = W + F ה .לאחר הצבת הערכים בנוסחא: ץ שסתום הורקה F • πd²/4ץ • = W + Hץ • πD²/4 • h מתוך הנוסחא ניתן לחשב את הגובה – H של הנוזל שיגרום לפתיחת השסתום. שסתום לחץ לפתיחת המגוף d חוק ארכימדס – בית מצוף המצוף שבתרשים שומר על גובה הנוזל במיכל ע"י סגירת המחט בפתח הכניסה .כאשר גובה הנוזל יורד ,המצוף יורד והמחט עולה .הנוזל נכנס דרך פתח הכניסה והמצוף עולה עד לסגירה מחודשת של הפתח ע"י המחט. א .חישוב כוח הלחיצה של לחץ הנוזל הנכנס: – dקוטר המחט F = P • πd²/4 a b ב .חישוב כוח העילוי על חצי המצוף: - Rרדיוס המצוף ץ • FV = 4πR³/6 R O ג .משוואת המומנטים סביב נקודה – :O W FV • a + G • b = F • b + W • a ציר – Gמשקל המחט – Wמשקל המצוף G מחט ד .נציב את הערכים במשוואה כדי לחשב את רדיוס המצוף :R - F d • a + G • b = P • πd²/4 • b + w • aץ • 4πR³/6 מצוף FV ( Pלחץ) ץ התנהגות נוזל בכלי בתנועה ישרה מואצת – לחץ להמחשה א .חישוב זווית הנטייה של הנוזלθ = inv tan (a/g) : ג .חישוב גובה הנוזל בדופן הקדמית: ה .חישוב הכוח על דופן קדמית: ב .חישוב מידת ירידת הנוזל: )y = tan θ • (s/2 h1 = h0 – y ד .חישוב גובה הנוזל בדופן אחוריתh2 = h0 + y : • AFץ • FF = hcF ו .חישוב הכוח על דופן אחורית • AR :ץ • FR = hcR ז .הכוח הדרוש לתאוצה: ח .הכוח הדרוש לתאוצה שווה גם: F=m•a F = FR – FF s a F=m• a h2 y θ hcR a y FR hcF FF g b h1 h0 ץ h1 b h2 התנהגות נוזל בכלי בתנועה ישרה מואצת – לחץ להמחשה s Fa = m • a א .מאזן הכוחות על התיבה: y hcr a Fa + F + FF = FR + f θ g ב .כוח החיכוך בין התיבה למשטח: FR y F hcf f=W•μ FF – μמקדם החיכוך בין התיבה למשטח h2 h0 h1 W f –W –F F –f – FF – FR –a –y –θ משקל התיבה והנוזל כוח משיכה = משקל המשקולת כוח החיכוך בין התיבה למשטח כוח לחיצה הידרוסטטי על הדופן הקדמית כוח לחיצה הידרוסטטי על הדופן האחורית תאוצת התיבה והנוזל מידת הירידה והעלייה של הנוזל בדפנות ,בהאצה זווית השיפוע של הנוזל ,בתנועה התנהגות נוזל בכלי מסתובב -אופקית על הנוזל בכלי המסתובב ,פועל כוח צנטריפוגלי וכוח הכובד והנוזל מקבל צורת חתך של פרבולה. מרכז הנוזל יורד והנוזל בדפנות עולה באותה המידה. א .חישוב התאוצה הרדיאלית: ב .חישוב זווית הפרבולה: ג .חישוב גובה הנוזל: a = ω² • r )α = inv tan (a/g לחץ להמחשה H = h0 + ω² • r²/ 2g r ד .נפח הנוזל מעל קודקוד הפרבולה שווה לנפח הנוזל הנמצא במנוחה: )πr² • ½ ω²r² / 2g = πr² • (hs – ho נפח הפרבולה שווה לחצי הנפח של הגליל החוסם את הפרבולה. ה .לאחר סידור הנוסחא ,מתקבל: ho = hs - ω² r² / 4g PO a α H hs R g ho התנהגות נוזל בכלי מסתובב -אנכית א - FC .הכוח הצנטריפוגלי שנוצר בשעת סיבוב התוף: P FC P לחץ להמחשה FC = mω²R Pa ב - P0 .הלחץ על הנוזל בחלק המרכזי של התוף. ג - P .הלחץ של הנוזל על התוף. P0 2R0 2R P > P0 P0 ד - Pa .הלחץ הצירי שמפעיל הנוזל על צד התוף .לחץ זה גדל ככל שמתקרבים למעטפת החיצונית של התוף. Pa P FC P הידרודינמיקה – פרק הדן במערכות שבהן הנוזל נמצא בתנועה (בזרימה). בפרק ההידרודינמיקה נדון בנוזלים הנמצאים בזרימה בין מכלים ובצינורות. נדון בתכונות המקיימות את הזרימה ,חוקים ,נוסחאות והפסדי זרימה בצינורות בשיטות חישוב שונות. נדון באופן הפעולה של משאבות ,מנועים וטורבינות ונכיר את הטבלאות והנומוגרמות השונות המשמשות למציאת מקדמים שונים הדרושים לצורך חישובי זרימה של נוזלים ממשיים. נכיר את האביזרים השונים שמורכבים במערכות זרימה כגון :מגופים, פינות ,מסננים ,צינורות וכו'. מושגים יסודיים .1זרימה תמידית – מתרחשת כאשר מאפייני הזרימה אינם משתנים: לחץ ,מהירות ,טמפרטורה וצפיפות. .2זרימה קצובה – מתרחשת כאשר אין שינוי במהירות הזרימה. .3צמיגות – התכונה של הנוזל להתנגד להחלקת שכבה אחת מעל השנייה: א .צמיגות דינאמית: N • sec ——— [ ]μ ב .צמיגות קינמטית: m² —— [ ]Ữ m² sec m .4צפיפות – המסה של יחידת נפח: K ”g ——[ ] .5משקל סגולי – המשקל של יחידת נפח: N W —=ץ [ ]—— V m³ .6מסה יחסית – היחס בין הצפיפות של נוזל מסוים לבין צפיפות המים ללא יחידות : m³ —=ρ v ρx —=δ ρw מושגים יסודיים -המשך .7ספיקה -כמות הנוזל שעוברת בצינור ביחידת זמן: א .ספיקה נפחית – נפח הנוזל ליחידת זמן: QV = V • A litter ——— sec m³ —— sec – Vמהירות הזרימה – Aשטח חתך הצינור N ב .ספיקה משקלית – משקל הנוזל ליחידת זמן: —— ץ • QW = V • A sec K”g ג .ספיקה מסית – מסת הנוזל ליחידת זמן: Qm = V • A • ρ —— sec הספיקה הנפחית נפוצה ביותר במערכות הידראוליות ולכן מסתפקים בשם – ספיקה והכוונה היא לספיקה נפחית .Q - יחידות מקובלות לשימוש והפיכת יחידות: m³ / sec • 10³ = Litter / sec m³ / sec • 3600 = m³ / h Litter / sec • 60 = Litter / min Litter / sec • 10³ = cm³ / sec משוואת הרציפות הספיקה של הנוזל בצינור בעל שטח חתך משתנה ,היא גודל קבוע: – Aשטח חתך הצינור () m² – Vמהירות הזרימה )(m/sec ’Q = const Q=V•A Q1 = Q2 D2 V2 כאשר ,Q1 = Q2 :מתקבלת משוואת הרציפות: V1 V1 • A1 = V 2 • A 2 היחס בין המהירויות שווה ליחס ההפוך של שטחי החתך: או: V1 A2 –— = –— V2 A1 V1 D2 ² —— = –— V2 D1 D1 התפצלות צינורות הספיקה בצינור הכניסה ,שווה לספיקה בשני צינורות היציאה. D2 Q1 = Q2 + Q3 V1 • A1 = V 2 • A2 + V 3 • A3 או: D1 –—— πD1² = V2 –—— πD2² + V3 πD3² –—— V1 4 4 4 או: V1 • D1² = V2 • D2² + V3 • D3² V1 , Q1 D3 צמיגות כפי שהוזכר ,הצמיגות היא התכונה של הנוזל להתנגד לגזירה או להחלקת שכבה אחת מעל השנייה. כאשר פועל כוח – Fעל הלוח העליון והוא נע במהירות קבועה – , V0מהירות השכבה שבאה במגע עם הלוח העליון שווה ל VO -ואילו מהירות השכבה שבאה במגע עם הלוח התחתון מהירותה שווה .0 - בהנחה שהמרחק בין הלוחות אינו גדול והמהירות של הלוח העליון קטנה יחסית ,ניתן להניח שהמהירות של השכבות שבין שני הלוחות – משתנה לפי קו ישר. לוח נייד F y נוזל - yהמרחק בין הלוחות לוח נייח צמיגות (לוח נע על משטח) א .צמיגות דינמית ( μ -לחץ להפעלה) A F, V Ff – Aשטח הלוח הנע ((m² y – yהמרחק בין הלוח הנע למשטח ()m – Fהכוח הדרוש להסעת הלוח ()N נוזל משטח נייח – Ffכוח התנגדות הנוזל y •F ——— = μ – Vמהירות הלוח הנע ()m/sec A•V N • sec ——— m² ב .צמיגות קינמטית Ữ - - ρצפיפות הנוזל ()K”g / m³ μ —=Ữ ρ - gתאוצת הכובד ()m / sec² =ρ•gץ — ץ -משקל סגולי ()N / m³ m² —— sec N m³ מקדמי צמיגות דינמית מקדמי צמיגות קינמטית צמיגות דינאמית (לוח נע בין שני משטחים) נוזל א .צמיגות דינמית ( μ -לחץ להפעלה) A F, V Ff1 – Aשטח הלוח הנע ((m² – y2 ,y1המרחק בין הלוח הנע לשני המשטחים ()m y2 Ff2 נוזל y1 א .הכוח Fהדרוש להסיע את הלוח: – Fהכוח הדרוש להסעת הלוח ()N F = F f 1 + Ff 2 – Ff2 , Ff1כוחות התנגדות הנוזל ()N – Vמהירות הלוח הנע ()m/sec ב .הכוחות Ff2 , Ff1מחושבים מתוך הנוסחאות: y2 • Ff2 ——— = μ כאשר הלוח נע בין שני משטחים ,נוצרים 2כוחות התנגדות ולכן כוח הסעה – F גדול יותר. A•V y1 • Ff1 ——— = μ A•V ג .מתוך נוסחאות אלו ניתן להוכיח את היחס ההפוך: Ff1 y2 מרחק קטן יותר בין הלוח למשטח –— = –— מצריך כוח הסעה גדול יותר. y1 Ff2 צמיגות דינמית -המשך מיסב א .המוט נע בתוך המיסב (לחץ להפעלה) (A = πDL )m² .1שטח המגע עם הנוזל - .2המרווח בין המוט למיסב - DO - D ——— = y 2 ב .המוט מסתובב בתוך המיסב: (לחץ להפעלה) .1שטח המגע עם הנוזל - )A = πDL (m² .2הכוח המשיקי על המוט - )F = T / R (N F, V L נוזל y F .3המומנט על המוט - )T = P / ω (Nm .4ההספק שווה גם ל- )P = F • V (Watt R .5המהירות המשיקית - Do T )V = πDn / 60 (m/sec .6המהירות הזוויתית ω = 2πn / 60 (Rad/sec) - נוזל D מהות הזרימה זרימה למינרית זרימה היא מעבר הנוזל מנקודה 1לנקודה .2 על פי הניסיון מבחינים בשני סוגי זרימה: א .זרימה למינרית שבה הנוזל זורם בשכבות מקבילות ואין ערבוב בין השכבות. ב .זרימה טורבולנטית שבה הנוזל זורם במערבולות ללא כל סדר מסוים. סוג הזרימה נקבע על ידי "מספר ריינולדס" חסר יחידות על פי הנוסחא: V •D ——— = Re Ữ – Vמהירות הנוזל )(m/sec – Dקוטר הצינור )(m - Ữהצמיגות הקינמטית של הנוזל )(m²/sec זרימה טורבולנטית ג .הזרימה הלמינרית נהפכת לזרימה טורבולנטית כאשר: Re > 2300 ד .כאשר: Re = 2300 הזרימה היא זרימת מעבר. מקדם החיכוך בצינור במערכות זרימה ישנם הפסדי חיכוך בין הנוזל לבין הצינור .הפסדי החיכוך מושפעים מסוג הזרימה ,למינרית או טורבולנטית ,ממהירות הזרימה ,החיספוס הפנימי של הצינור ואורכו של הצינור. 64 Re א .כאשר הזרימה היא למינרית ,)Re < 2300( :מקדם החיכוך מחושבf = —— : 0.3164 Re ——— = f ב .בזרימה טורבולנטית בצינור חלק ,משתמשים בנוסחת בלאסיוס: 0.25 ג .כאשר הזרימה היא טורבולנטית בצינור מחוספס ,משתמשים בדיאגרמת "מודי" בהתאם למספר ריינולדס והחיספוס השקיל היחסי של הצינור: e — (חיספוס שקיל) D דיאגרמת מודי – eגובה הבליטות בצינור – Dקוטר הצינור ההפסדים במערכת זרימה במערכת זרימה ישנם הפסדים הנגרמים עקב החיכוך וגורמים להפסדי אנרגיה ולמפלי לחץ: א .הפסדים מקומיים :הכוללים אביזרים שונים המורכבים על הצנרת כגון :מגופים ,מד ספיקה, מסננים ,זוויות בחיבורי צינורות. לכל אביזר יש מקדם הפסד מקומי הנלקח מתוך טבלא. לחישוב הפסד מקומי משתמשים בנוסחא: V² —— • yK = K 2g – Kמקדם הפסד מקומי ) – V (m/secמהירות הזרימה באביזר ) - yK (mהפסד מקומי מקדמי הפסד מקומי ב .הפסדים אורכיים :לפי "דארסיי – וויסבאך" לזרימה למינרית וטורבולנטית בהתאם לאורך וקוטר הצינור ,מקדם החיכוך ומהירות הזרימה: –f )(m )(m )(m –L –D – yL מקדם החיכוך אורך הצינור קוטר הצינור הפסד אורכי L V² —— • D 2g — • yL = f ההפסדים במערכת זרימה -המשך ג .הפסדים אורכיים :לפי נוסחת "הייזן – וויליאמס" לחישוב זרימת מים בצינורות מסחריים. הפסד העומד - 1.852 m 1000 m ] ——— [ J ‰ מהירות זרימה - V m/sec קוטר הצינור - D m”m מקדם "הייזן – וויליאמס" – CHW 7 2.16 • 10 • V ———————— = J CHW 1.852 • D 1.167 J•L –—— = yL 1000 ערכי CHW - – Lאורך הצינור )(m – yLהפסד אורכי )(m ד .מפל הלחץ והפסד העומד :לפי "האגן – פואזיי" לזרימה למינרית. .1מפל הלחץ מחושב לפי: – μצמיגות דינאמית .2הפסד העומד מחושב לפי: - Ữצמיגות קינמטית 128 μ L Q ———— = ∆p D4 π ∆p 128 Ữ L Q ———— = —— = y 4 πgD ץ ביטוי הפסד מקומי לפי אורך שקיל של צינור א .המושג "אורך שקיל" משמש לחישובים בלבד ומוגדר ע"י השוואה בין הפסד מקומי של אביזר לבין הפסד אורכי של צינור ישר. ב .כאשר משווים את נוסחת ההפסד המקומי לנוסחת ההפסד האורכי לפי "דרסיי – וויסבאך", מקבלים את הנוסחא לחישוב אורך שקיל: ) – LK (mאורך שקיל LK V ² V² —— —— K —— = f 2g D 2g – Kמקדם הפסד מקומי ) – D (mקוטר הצינור – fמקדם חיכוך אורך שקיל של אביזרים K LK = —— D f השפעת ההפסד האורכי על הלחץ א .במערכת הידרוסטטית גובה הנוזל שווה בכל צינור בהתאם לחוק כלים שלובים והלחציםP1=P2=P3 : P=0 ב .במערכת הידרודינמית נוצרים מפלי לחץ עקב החיכוך בצינור ולכן הלחץ הולך וקטן בהדרגה עד ללחץ P= 0 ביציאה מהמגוףP1>P2>P3 . P=0 P=0 h2 h3 P3 לחץ לפתיחת המגוף h1 ץ P2 ץ · P1 = h1 ץ · P2 = h2 ץ · P3 = h3 P1 האנרגיה הסגולית של הנוזל – "העומד" אנרגיה – האנרגיה מוגדרת כגורם המסוגל לבצע עבודה ונמדדת ביחידות Nm :או ג'אול ).(J במערכות זרימה מבחינים בשלוש צורות של אנרגיה: א .אנרגיית הגובה. ב .אנרגיית הלחץ. ג .אנרגיית המהירות. אנרגיה סגולית – האנרגיה הסגולית מוגדרת כאנרגיה ליחידת משקל ) (Nm/Nולאחר צמצום המשקל מתקבלת יחידת המדידה של האנרגיה הסגולית .m - העומד – העומד מוגדר כאנרגיה הסגולית של הנוזל ונמדד ביחידות .m - מבחינים בשלושה עומדים: .1עומד הגובה - .2עומד הלחץ – .3עומד המהירות - )Z (m ) (mץ p / )V² / 2g (m p V² —— (m) H = Z + —– + 2g ץ - Hהעומד הכללי של המערכת ושווה לסכום שלושת העומדים המוזכרים ונמדד ב .(m) - בהתאם לחוק שימור האנרגיה ,העומד הכללי שווה בכל נקודה במערכתH = const’ . העומד הכללי – משוואת ברנולי א .העומד הכללי של הנוזל בנקודה – :1 V1 ² ―— P1 + –— H1 = Z1 + ץ 2g ב .העומד הכללי של הנוזל בנקודה – :2 P1 P2 V2 ² ―— H2 = Z2 + —– + ץ 2g צינור ג .הפסדי העומד בצינור .Σy - 1 ד .בהתאם למאזן האנרגיה בין נקודה 1לנקודה :2 V1 Σy H1 – Σy = H2 ה .נציב את הערכים המתאימים: V2 P1 P2 V2 ² –— V1² - Σy = Z2 + ―— Z1 + —– + ―— + ץ 2gץ 2g Z1 P2 2 Z2 קו גובה ייחוס משוואת ברנולי משוואת ברנולי היא למעשה משוואת מאזן האנרגיה של הנוזל במערכת זרימה (מערכת הידרודינאמית). משוואת ברנולי עורכת מאזן אנרגיה בין שתי נקודות במערכת ומתחשבת גם בהפסדים המקומיים וגם בהפסדים האורכיים שבין שתי הנקודות הנבחרות. עומד המשאבה – שילוב משאבה במערכת זרימה מגדיל את האנרגיה הסגולית של המערכת ומסומן באות Hp -ונמדד ב .m - עומד הצינור והאביזרים – החיכוך בין הנוזל לצינור ולאביזרים ,גורם להקטנת האנרגיה הסגולית של המערכת ומכונה – הפסד העומד ונמדד ב .(m) - עומד המנוע /טורבינה – שילוב מנוע הידראולי (טורבינה) גורם להקטנת האנרגיה הסגולית של המערכת ומסומן באות HT -ונמדד ב .(m) - P2, V2 לדוגמא :נכתוב את משוואת ברנולי בין הנקודות 2 ,1 • בצינור נטוי כפי שנראה בתרשים: p1 v1² p2 v2² –— Z1 + — + —– - Σy = Z2 + — + 2gץ 2gץ במקרה זה - ( Z1 = 0נקודה 1נמצאת על קו גובה הייחוס) – Σyהפסד העומד בצינור Z2 גובה ייחוס נבחר בנקודה 1 2 Σy P1, V1 •1 Z1 מערכת זרימה בין מכלים במערכת שבתרשים ,זורם נוזל מהמיכל העליון למיכל התחתון. א .נקודות 1ו 2 -פתוחות ללחץ האטמוספרי ולכן: p1 = p2 = 0 1 p1 V1 • Ξ L3 K1 ב .מהירות הנוזל בנקודות 1ו, 2 - קטנה ביחס למהירות הנוזל בצינור V-ולכן ניתן להזנחה: K2 H D V1 = V 2 = 0 ג .במערכת 4 -הפסדים מקומיים: – K1מקדם הפסד מקומי (יציאה לצינור) – K2מקדם הפסד מקומי (זווית )2 X 90º – K3מקדם הפסד מקומי (כניסה למיכל) חישוב ההפסד המקומי הכולל: L2 2 p2 V2 • גובה ייחוס נבחר בנקודה 2 K2 K3 yK = ΣK • V² / 2g כאשרΣK = K1 + 2K2 + K3 : L1 Ξ ץ מערכת זרימה בין מכלים ד .ההפסד האורכי מחושב על האורך הכללי של הצינור (צינור אחיד): 1 p1 V1 • Ξ ΣL = L1 + L2 + L3 L3 ההפסד האורכי (הפסד העומד): ΣL V² —— • –— • yL = f 2g K1 K2 D H ה .מקדם החיכוך f -מחושב לפי סוג הזרימה :למינרית או טורבולנטית. ו .מהירות הזרימה מחושבת לפי הספיקה במערכת – .Q D L2 V = Q / A = 4Q / πD² ז .משוואת ברנולי בין :2 – 1 p1 V1² p2 V2² –— Z1+ — + —– -yL- yk = Z2 + — + ץ 2gץ 2g 2 p2 V2 • גובה ייחוס נבחר בנקודה 2 K2 K3 כאשרV1=V2=0 ,p1=p2=0 ,Z2=0 ,Z1=H : L1 Ξ ץ מערכת הידרודינמית -דוגמא הנוזל יוצא לאטמוספרה בצורת סילון חופשי אופקי ומגיע למרחק – .Sמהירות הסילון מחושבת בדומה לתנועה של זריקה אופקית .המיכל מדוחס בלחץ – ,P1גובה הנוזל במיכל – Hוגובה הצינור האופקי .h - א .חישוב מהירות הסילון ביציאה מהצינור האופקי – :V2 S ² • g / 2h ¯¯¯¯√ מיכל מדוחס = V2 ב .חישוב הספיקה במערכת :Q - 0 Q = V2 • πD2² / 4 • P0 Ξ L2 D2 2 V2 V2 • L1 V2 V2 H D1 h V2 S ץ מערכת הידרודינמית -דוגמא ג .חישוב מהירות הנוזל בצינור V1 – 1לפי משוואת הרציפות: או: V1 • D1² = V2 • D2² V1 = 4Q / πD1² מיכל מדוחס ד .חישוב הפסד עומד אורכי בצינור :1 L1 V1 ² –― • yL1 = f —― • 2g D1 0 ה .חישוב הפסד עומד אורכי בצינור :2 • P0 Ξ L2 L2 V2 ² —― • –― •yL2 = f D2 2g D2 2 V2 V2 • L1 V2 V2 H D1 h V2 S ץ מערכת הידרודינמית -דוגמא ו .חישוב לחץ הדיחוס במיכל P0 -לפי ברנולי בין נקודה 0לנקודה 2 בהנחה שקן הייחוס עובר במשטח התחתון: מיכל מדוחס PO P2 V0 ² V2 ² ―— Z0 + —– + ―— - Σy = Z2 + ―– + 2g 2g ץ ץ Z0 = H Z2 = h V0 = 0 P2 = 0 0 • P0 Ξ L2 Σy = yL1 + yL2 D2 סה"כ הפסד עומד 2 V2 V2 • L1 V2 V2 H D1 h V2 S קו גובה ייחוס ץ הספק המשאבה – שילוב משאבה במערכת – HPעומד השאיבה – Qהספיקה - Peהספק יעיל – POהספק מושקע - ηPנצילות משאבה 2 • Ξ L3 משאבה צנטריפוגלית K3 K2 H א .עומד השאיבה HPמחושב מתוך משוואת ברנולי: P1 P2 1² —Z1 + — +V + HP – yL – yK = Z2 + — + V —2² 2gץ 2gץ ב .ההספק שהמשאבה מוסרת לנוזל: Watt ץ • Pe = Q • HP ג .ההספק המושקע להנעת המשאבה: D L2 גובה ייחוס נבחר בנקודה 1 K2 P PO = Pe / ηp Watt 1 • L1 K1 Ξ ץ המשאבה – מאפיינים P2 ץ – משקל סגולי V2 א .המשאבה מוסיפה אנרגיה למערכת. ב .עומד השאיבה – ,HPמציין את האנרגיה שהתווספה לכל יחידת משקל של נוזל והוא נמדד ביחידות מטר (.)m P1 Z2 V1 Z1 ג .במערכת המכילה צינור ומשאבה ,עומד השאיבה יהיה שווה לעומד הצינור. ד .צינור היניקה הוא בעל קוטר גדול יותר מצינור הסניקה ,כדי להבטיח זרימה ללא נטייה לקויטציה. ה .ניתן לתאר בצורה גראפית את אופיין המשאבה ואת אופיין מערכת הצינורות, במערכת צירים שבה עומד השאיבה משתנה כפונקציה של הספיקה. ו .נקודת המפגש של העקומות היא "נקודת הפעולה של המערכת". )Q (l/min )HP (m אופיין מערכת הצינורות נקודת הפעולה של המערכת H1 אופיין המשאבה Q1 המשאבה – צינור היניקה א .בחישוב גובה היניקה המכסימלי המותר ,H -צריך להבטיח שתת הלחץ בכניסה למשאבה – P1 ימנע מהלחץ המוחלט בנקודה 1 להיות קטן מלחץ האדים של הנוזל על מנת למנוע את תופעת המיעור – קוויטציה. P2 2 צינור היניקה V2 P1 H1 D 1 ב .צינור היניקה מחושב בעזרת משוואת ברנולי בין הנקודות – 0ו( 1 -קו ייחוס בנקודה – )0 V1 H P0 V0 ² P1 V1 ² –— Z0 + — + —– - Σy = Z1 + — + 2g 2g ץ ץ Z1 = H ,P0 = 0 ,V0 = 0 ,Z0 = 0 ג .המהירות – V1מחושבת לפי הספיקה וקוטר צינור היניקה: קו גובה ייחוס 0 P0 = 0 Ξ V1 = 4Q / πD² ד – Σy .מציין את סה"כ הפסדי העומד בצינור היניקה. ץ – משקל סגולי הספק הטורבינה א .עומד הטורבינה HTמחושב מתוך משוואת ברנולי: 1 • P1 V1² P2 V2² — Z1 + — + — - HT – Σy = Z2 + — + 2gץ 2gץ L1 מאגר מים ץ K1 .1הטורבינה מפחיתה את האנרגיה. – Σy .2סה"כ הפסדי העומד בצינור. ב .ההספק שנמסר לטורבינה ע"י המים: L2 Watt Ξ H ץ • Po = Q • HT ג .ההספק היעיל של הטורבינה: Pe = Po • ηT Watt •2 Z1 = H Z2 = 0 P1 = o P2 = 0 V1 = O (גובה ייחוס) (לחץ אטמוספרי) (לחץ אטמוספרי) (מאגר גדול) T טורבינה (מנוע) – HTעומד הטורבינה – Qהספיקה דרך הטורבינה - Peהספק יעיל מכאני ביציאה – POהספק מושקע ע"י המים - ηTנצילות הטורבינה גובה ייחוס נבחר בנקודה 2 מהירות סילון נוזל מכלי פתוח (הזנחת הפסדי הפתח) בעזרת משוואת ברנולי ניתן לקבוע את מהירות הסילון – V2 א. ב. ג. ד. ה. ו. בנקודה .2 - V1 = 0 מהירות הנוזל בנקודה :1 הלחצים בנקודות 1וP1 = P2 = 0 :2 - גובה הייחוס נבחר בנקודה .2 - Z1 = h גובה נקודה – :1 מזניחים את הפסדי החיכוך בפתח – .2 Z2 = 0 גובה נקודה – :2 1 Ξ משוואת ברנולי: h P1 V1 ² P2 V2 ² –— Z1 + — + —– = Z2 + — + 2gץ 2gץ לאחר התאמת המשוואה לנתונים: V2 ² –— = h 2g 2gh ¯¯¯√ = V2 משוואה זו נקראת – משפט "טוריצלי" וקובעת שמהירות הסילון שווה למהירות נפילה חופשית מגובה .h - סילון 2 גובה ייחוס נבחר בנקודה 2 ץ ספיקת הסילון (בהתחשב בתופעות המתרחשות בפתח) א .המיכל הוא סגור עם לחץ דיחוס - ב .הלחץ בפתח ביציאת הסילון.P2 = 0 : ג .קוטר הפתח .do - ד .קוטר הסילון ( .dc -הסילון מתכווץ). ה .היחס בין שטח חתך הסילון לחתך הפתח נקרא :מקדם התכווצות הסילון – .CC . P1 P1 1 CC = AC/AO = (dC/dO)² Ξ ו .ממשוואת ברנולי בין 2 – 1מתקבל: P1 P2 V2 ² V2 ² –— h + — = — + –— + K 2g 2g ץ ץ h – Kמקדם ההפסדים של הפתח. ז .נסמן את האגף השמאלי כעומד כללי :H - P 1 – P2 –——— H = h + P2 dc do 2 ץ ונקבל את משוואת ברנולי בצורה הבאה: 2² H=V –— )• (1 + K 2g P2 V1 ² ץ 2g P1 ץ ספיקת הסילון (בהתחשב בתופעות המתרחשות בפתח) -המשך ח .מהירות הסילון – V2תהיה: 1 2gH ¯¯¯¯√ • –——— = V2 ¯¯¯¯√ 1+K ט .היחס בין המהירות הממשית – V2למהירות התיאורטית Vt -נקרא :מקדם המהירות – .CV P1 1 Ξ ¯¯¯√CV = V2/Vt = 1/ 1+ K י .ספיקת הנוזל דרך הפתח תהיה: h πdc² πdo² ¯¯¯Q = V2 ——– = CV • CC ——– √2 gH 4 4 י"א .מקדם הספיקה :Cd - Cd = CV • CC P2 dc do י"ב .הספיקה תהיה: πdOQ —— ² = Cd P — 2g 4 ץ ¯¯¯√ – Pהלחץ במיכל בקו העובר במרכז הפתח. בדר"כ Cd = 0.61 ,CC = 0.63 ,CV = 0.97 - ץ VP1²= P1 + hP•2 ץ 2g P1 2 P ץ ספיקת הסילון דרך פתח -המשך Cd: Cc: CV: א .בדר"כ CV = 0.97 - CC = 0.63 Cd = 0.61 1.0 Cv 0.9 ב .עבור סילון דרך פתח בדופן, המקדמים משתנים כתלות במספר "ריינולדס" .Re - Cd 0.8 Cc ג .בתרשים המצורף מתואר השינוי של המקדמים הללו כתלות במספר "ריינולדס". 0.7 0.6 Cd 0.5 0.4 Re 0.3 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 ספיקת הסילון דרך שפופרת א .משתמשים בשפופרת על מנת לווסת את המהירות והספיקה. ב .אורך השפופרת מחושב לפי: P1 1 L = (2 ~ 6) • do Ξ ג .בתחילה ,הסילון מתכווץ ולאחר מכן קוטרו שווה לקוטר השפופרת. L h ד .פעולה זו מגדילה את הפסדי החיכוך. ה .הערך של המקדמים במקרה זה: P2 dc do CV = 0.82 CC = 1,0 Cd = 0.82 V1 ² ץ 2g P1 2 ץ התרוקנות כלי דרך פתח בתחתית א .הזרימה דרך הפתח מתנהלת תחת עומד הגובה – .h ב .השינוי בגובה הנוזל ובמהירות הם איטיים ולכן ניתן להניח שהזרימה היא זרימה תמידית ולהעזר במשוואת ברנולי לפתרון הבעיה. ∆h ג .עבור זמן התרוקנות מסוים ∆t -אפשר לכתוב את משוואת הנפחים: A Ξ h H A • ∆h = - Q • ∆t ¯¯¯¯¯¯√ • A • ∆h = - Cd • AO 2gh • ∆t - ∆hירידת מפלס הנוזל בזמן .∆t – Cdמקדם ספיקה של הפתח. – Aשטח חתך הכלי בגובה .h – AOשטח חתך הפתח בתחתית. ד .זמן התרוקנות הכלי נתון ע"י הנוסחא: 2AH ———————— = t ¯¯¯¯√ • Cd • AO 2gH AO לחץ אדים של נוזל כל הנוזלים שואפים להתאייד כתוצאה מיציאת מולקולות מתוך הנוזל לסביבה .במצב מסוים ,מספר המולקולות היוצאות מהנוזל שווה למספר המולקולות שחוזרות לנוזל .במקרה זה סביבת הנוזל רוויה באדי הנוזל והלחץ המופעל על ידי אדי הנוזל נקרא :לחץ האדים. לחץ האדים של הנוזל גדל עם עליית הטמפרטורה ונתון בטבלאות( .ראה טבלת לחץ אדים עבור מים). רתיחה – רתיחת הנוזל מתרחשת כאשר הלחץ מעל הנוזל שווה ללחץ האדים של הנוזל .למשל: אפשר להרתיח מים בטמפרטורת החדר 20º C -במידה שהלחץ מעל פני המים ירד ל 17.5 -מ"מ כספית ( 0.023 bar -לחץ מוחלט) -ראה טבלה. במערכות זרימה של נוזלים תתכן היווצרות לחץ נמוך בנקודות מסוימות במערכת .במידה והלחץ יהיה נמוך מלחץ האדים של אותו נוזל ,נוצרות בועות אדים המפריעות לקיום הזרימה .בועות אלו מגיעות בהמשך למקומות בהם הלחץ גבוה יותר ומתחילות להתעבות תוך כדי הפעלת לחצים גבוהים על חלקי המערכת וגורמות לנזקים בחלקי המתכת .תופעה זו נקראת מיעור – קוויטציה. טבלת לחץ אדים של מים – H2O טמפרטורה ºC 0 20 30 40 50 80 100 לחץ אדים PV - מ"מ כספית 4.6 17.5 31.8 55.3 92.5 355 760 מיעור – (קויטציה) במקרים מסוימים כאשר הנוזל עובר דרך מעבר צר ,העומד המהירותי גדל בצורה משמעותית ובהתאם למשוואת ברנולי ,עומד הלחץ קטן בצורה משמעותית. במידה שהלחץ המוחלט יהיה שווה או קטן מלחץ האדים של הנוזל ,תיווצר רתיחה מקומית שתגרום להתפתחות של בועות אדים .בועות אלו כאשר הן עוברות למקום רחב יותר בצינור ,העומד המהירותי קטן ועומד הלחץ גדל .הבועות מתעבות בצורה פתאומית תוך כדי יצירת לחצים גבוהים על דפנות הצינור או במשאבה וגורמות להרס המתכת .תופעה זו נקראת – מיעור. בתכנון מערכות זרימה קיים צורך לוודא שהלחץ לא ירד ללחץ האדים של הנוזל ובכך תמנע תופעת המיעור. לחץ האדים של הנוזלים השונים נתון בטבלאות והוא מושפע מטמפרטורת הנוזל( .ראה נושא – לחץ אדים). מיעור – המחשה אדים לחץ לפתיחת המגוף מעבר הצרה חלקית פתוח מלא המגוף סגור המגוף כאשר המגוף סגור חלקית ,הספיקה היא מעטה ומהירות הנוזל ,נמוכה .הלחץ בצינור ההצרה גבוה יותר מלחץ האדים של הנוזל והזרימה תקינה. כאשר נפתח את המגוף ,הספיקה תגדל ומהירות הזרימה תעלה .הלחץ בצינור ההצרה יקטן וירד ללחץ האדים של הנוזל .הנוזל יתחיל לרתוח ויוצרו אדים. בהמשך לצינור ההצרה ,פתח המעבר גדל ומהירות הזרימה תקטן .הלחץ יעלה מעל לחץ האדים והרתיחה תפסק .האדים יעלמו. בניסוי עם מתקן עשוי זכוכית ,באזור ההצרה הנוזל מאבד משקיפותו דבר שמוכיח היוצרות של אדים. כאשר קובעים את הספיקה הרצויה במערכת מסוימת ,שטח חתך מעבר הנוזל חייב להבטיח זרימה במהירות שלא תגרום ללחץ לרדת ללחץ האדים של הנוזל בהתחשב בטמפרטורת העבודה של המערכת. זרימה דרך סיפון 2 • א .כאשר הצינור המכופף מלא בנוזל, מתקיימת זרימה בין נקודה 1ל – .3 h1 d ב .הספיקה בסיפון תלויה בגובה h2 - ובהתנגדות הצינור. 1 • ג .הגובה h1 -משפיע על הלחץ בנקודה – .2 כאשר – h1גדל הלחץ המוחלט בנקודה 2 יורד ואם ישתווה ללחץ האדים ,נוצרים אדים בברך שיגרמו להפסקת הזרימה בסיפון. h2 ד .כדי לקיים את הזרימה בסיפון ,הלחץ בנקודה – 2קטן מהלחץ האטמוספרי. • 3 זרימה דרך סיפון 2 במערכת סיפונית דרוש שהלחץ בנקודה 2לא יהיה נמוך מלחץ האדים של הנוזל (בנקודה 2שורר לחץ נמוך). א .מה היא הספיקה המכסימאלית המותרת כדי שהלחץ בנקודה 2לא יהיה נמוך מלחץ האדים? ב .פתרון הבעיה נעשה בעזרת משוואת ברנולי בין הנקודות ( .1-2קו ייחוס בנקודה – :)2 • h1 d 1 • P1 V1 ² P2 V2 ² –— Z1+ — + —– - Σy1-2 = Z2 + — + 2gץ 2gץ ,Z2 = h1 ,P1 = O , V1 = O ,Z1 = O P2 = P V ( PVלחץ מוחלט) – לחץ האדים של הנוזל. h2 ג .במקרה אחר ,ניתן לחשב את הגובה המכסימאלי – h1 המותר כדי שהלחץ בנקודה 2לא ירד מתחת ללחץ האדים של הנוזל. דוגמא :לחץ אדים של מים ב :20ºC - PV = 17.5 m”m Hg = 0.023 bar”a = - 0.977 bar”m גובה ייחוס נבחר בנקודה 2 • 3 צינור ונטורי א .כאשר קיימת הצרה בצינור, מהירות הזרימה גדלה והלחץ פוחתV2 > V1 : לחץ גבוה לחץ נמוך P1 P1 P2 ב .הלחץ במקום הצר ,נמוך יותר מהלחץ במקום הרחבP1 > P2 : על פי מד הלחץ ההבדלי ∆h - הוא הפרש הגבהים של הכספית. לחץ גבוה V1 V2 והלחץ P1מחושב לפי: ץ ·P1 = P2 + ∆h V1 P2 ∆h ץ -משקל סגולי של כספית P1 כספית מד ונטורי בעזרת מד ונטורי מודדים את הספיקה של הזורם בצינור .עקרון המדידה מסתמך על משוואת ברנולי ,משוואת הרציפות ומשוואת מד לחץ הבדלי המורכב בין פתחו הרחב של המד לבין מעבר ההצרה – נקודה .2 א .משוואת ברנולי בין הנקודות ( :2 -1קו יחוס בנקודה )2 P1 V1 ² P2 V2 ² –— h + — + —– = — + 1 2gץ 2 2gץ ב .משוואת הרציפות בין הנקודות :2 – 1 V1 • D1² = V2 • D2² 1 לחץ להפעלה h ג .משוואת מד לחץ הבדלי בין נקודות :2 – 1 2 )P1 – P2 = R • δ0 – δ1 • (h + R ד .לאחר הצבת 3הנוסחאות ,המהירות – :V2 ¯¯¯¯¯√ )2gR • (δ0/δ1 – 1 1 – (D2/D1)4 k δ1 R = V2 ה .הספיקה מחושבת לפי הנוסחא: ) – CV Q = V2 • A2 • CV (CV = 0.92 ~ 0.93מקדם תיקון δ0 שפופרת פיטו ()Pitot לחץ להכנסת השפופרת לצינור שפופרת "פיטו" משמשת למדידת מהירות הזרימה V1 -של הנוזל בתוך הצינור .מכניסים את השפופרת לתוך הצינור ומד הלחץ ההבדלי מראה את הפרש הגובה – hשל הנוזל. א .כותבים את משוואת ברנולי בין נקודה 1לנקודה :2 P1 P2 V1² V2 ² —― Z1 + —– + ―— = Z2 + –— + ץ 2g ץ 2g Z1 = Z2 = 0 ,V2 = 0 h P2 P1 V1 ² ―– ―— = –― - 2g ץ ץ ומקבלים: H ב .כותבים את משוואת הפרש הלחצים במד הלחץ: 0ץ צינור = P2ץ • )0 + (H – hץ • + hץ • P1 – H ג .מציבים את שתי הנוסחאות ,אחת בשנייה ומקבלים: - Cמקדם תיקון )- 1ץ /ץ ( gh ¯¯¯¯¯√2 0 • • V1 = C V1 ץ •2 •1 שפופרת פיטו ()Pitot דוגמאות שונות של שפופרת "פיטו" א .הלחץ בנקודות a -שווה ל – .0 ב .הלחץ בנקודה b -מחושב לפי הפרש הגובה h -ומשקלו הסגולי של הנוזל (בדר"כ כספית). שפופרת "פיטו" מורכבת בתוך צינור שזורם בו נוזל. חיבור צינורות במקביל בחיבור צינורות במקביל מתקיימים שני תנאים: f1 א( Q = Q1 + Q2 .ספיקה נכנסת) בΣy1 = Σy2 . L1 D1 Q1 , V1 (הפסדי עומד) כאשרD1² : —― Q1 = V1 • π 4 Q,V Q,V D2 ² —― Q2 = V2 • π 4 L1 v1² —•― D1 2g Q2 , V2 • y1 = f1 L2 v2² — • ― • y2 = f2 D2 2g f2 L2 D2 חיבור צינורות בטור בחיבור צינורות בטור מתקיימים שני תנאים: אQ1 = Q2 . L2 v2² — • ― • y2 = f2 D2 2g (הספיקה בצינור) ב( Σy = y1 + y2 .הפסדי עומד) ג .מהירות הזרימה בצינור 2גדולה יותר ממהירות הזרימה בצינור .1 V2 > V1 ד .כאשר משווים את הספיקות ,מקבלים: f2 f1 D2 Q2 V1 L2 Q1 L1 V1 • D1² = V2 • D2² משוואת הרציפות L1 v1² — • ― • y1 = f1 D1 2 g D1 מערכות הספק הידראוליות משתמשות בשמן כנוזל להעברת אנרגיה וביצוע עבודה חיצונית. מערכת הידראולית מכילה את הרכיבים הבאים: .1 .2 .3 .4 .5 משאבה המופעלת בדרך כלל ע"י מנוע חשמלי. מיכל להספקת שמן למערכת ההידראולית. שסתומים לבקרת הפעולה של המערכת ההידראולית. צינורות להעברת השמן לרכיבים השונים. מנוע קווי או מנוע סיבובי לביצוע עבודה חיצונית. האנרגיה המכאנית המסופקת למשאבה נהפכת לאנרגיה הידראולית והמנוע ההידראולי ממיר חזרה את האנרגיה ההידראולית לאנרגיה מכאנית ועל ידי כך חוסכים את השימוש במנגנונים מכאניים. יתרונות המערכת ההידראולית: .1 .2 .3 .4 .5 קבלת תנועה קווית וסיבובית בקלות יחסית. ויסות פשוט של מהירות התנועה. משקל ונפח קטנים יחסית. פעולה שקטה ללא צורך בשימון הרכיבים. אמינות גבוהה ונצילות גבוהה יחסית. מושגים יסודיים .1מהירות סיבובית -מס' הסיבובים בדקה n )RPM( ................................................................... .2מהירות זוויתית – מס' הרדיאנים בשנייה ω )Rad/sec( ............................................................ .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10 .11 .12 .13 .14 .15 .16 מהירות קידמה – מהירות התקדמות הבוכנה V )m/sec( ........................................................... הדחק (קיבולת) – כמות הנוזל בסיבוב אחד c )m”l/rev(............................................................. נצילות מכאנית – מידת הניצולת המכאנית ηm ........................................................................ ספיקה תיאורטית – הספיקה ללא הפסדים Qt = C • n (m³/sec) ............................................... ספיקה ממשית – הספיקה היעילה Qe )m³/sec( ..................................................................... נצילות נפחית – היחס בין הספיקה המעשית לספיקה התיאורטית ηv ............................................ נצילות יעילה – היחס בין ההספק המתקבל להספק המושקע ηe = PO/Pi (ηm • ηv) ...................... מומנט – הגורם המסובב ,שווה ליחס בין ההספק למהירות הזוויתית T = P/ω (Nm) ..................... הספק קווי – ההספק בתנועה ישרה (בוכנה) P = F • V (Watt) .................................................. הספק סיבובי – ההספק בתנועה סיבובית (משאבה ,מנוע) P = T • ω (Watt) ............................. לחץ פריקה – הלחץ המכסימאלי במערכת pmax ....................................................................... מפל לחץ – ירידת הלחץ עקב החיכוך Δp )bar( ...................................................................... מהלך הבוכנה – מידת התנועה של הבוכנה L = V • t (m) ........................................................ נצילות המערכת – היחס בין הספק המנוע להספק המושקע במשאבה ηs = Pe/Pi .......................... רכיבי מערכות הידראוליות לפי תקן המיכל המיכל מאחסן את נפח השמן הנחוץ לפעולה תקינה של המערכת ההידראולית. תפקידי המיכל: .1 .2 .3 .4 .5 הבטחת נפח השמן הנחוץ למערכת. פיזור החום והבטחת טמפרטורת עבודה ((°C 50 - 70 סינון השמן. ניקוז בועות אוויר מהשמן. אפשרות להחלפת השמן. 1 6 5 4 2 א .נפח המיכל :בדרך כלל פי 3מספיקת המשאבה. V = 3 • Qp 7 ב .הספק החום המפוזר מחושב לפי: 3 8 P h = q • A • Δt ) -Ph (Wהספק החום המפוזר ) - q )W/m² ºCמקדם מעבר החום ) - A (m²שטח המגע של השמן ,במיכל ( - Δt (º Cהפרש טמפרטורה בין השמן לסביבה .1 .2 .3 .4 מנוע חשמלי משאבה מסנן צינור סניקה .5צינור החזרה .6פתח מילוי שמן .7מחיצה .8פתח ריקון השמן תפקידי המסנן: א .עצירת החלקיקים שמעל .3 – 5 μm - ב .פעולה ממושכת ללא החלפה. ג .החלפה קלה ד .התנגדות קטנה לזרימה. המסנן התקנה: א .הרכבת המסנן לפני המשאבה גורמת להקטנת הספיקה. ב .הרכבת המסנן במעגל הסניקה מאפשרת ניקוי קל יותר והרכבת מסנן קטן יותר .ניתן להרכיב מסנן במיכל. .1חישוב שטח המסנן – :(cm²) S 3.6 • Q • μ —————— = S ) α • (P 1 – P 2 ׂ))l/sec – Qספיקת המסנן – μצמיגות דינמית של השמן )(N • sec/m² – αמקדם מעבר השמן )(0.05 l/cm² – P1לחץ בכניסה למסנן )(bar – P2לחץ ביציאה מהמסנן )(bar V = 0.08 m/sec .2המהירות המותרת דרך המסנן: .3מפל הלחץ המותר במסנןΔP = (0.15 – 0.20) bar : P צינורות א .המהירות המותרת בצינור היניקה – עד .1 m/sec ב .המהירות המותרת בצינור הסניקה – עד .5 m/sec ג .עובי דופן הצינור ( )m”mמחושב ע"י הנוסחא: P•d ——— = t 2•σ – dקוטר הצינור ()m”m – Pהלחץ בצינור )(N/cm² – σמאמץ מותר בחומר הצינור )(N/cm² ד .חיבור הצינורות נעשה על ידי אביזרים מיוחדים. המשאבה ההידראולית המשאבה הופכת אנרגיה מכנית לאנרגיה הידראולית ומספקת נוזל למערכת לצורך יצירת לחץ וכוח הדרושים להפעלת המערכת ההידראולית וביצוע עבודה חיצונית. משתמשים בדר"כ במשאבות בעלות דחיקה חיובית המאפשרות ספיקות קבועות יחסית ולחצים שונים. כל המשאבות בעלות דחיקה חיובית ,מעבירות נוזל מצד היניקה לצד הסניקה וכמות הנוזל תלויה בהדחק המשאבה ובמספר הסיבובים לדקה ()RPM סוגי משאבות בעלות דחיקה חיובית: שינן מניע .1משאבת גלגלי שיניים: צד הסניקה צד היניקה שינן מונע משאבות גלגלי שיניים – סוגים שונים חישוב הספיקה של המשאבה: )(litter/min Q = 2πλm³Zn • 10- 6 – λמקדם הרוחב של השיניים – mמודול השיניים – Zמספר השיניים – nמהירות סיבובית ()rpm ()λ ~ 10 – Vנפח ההדחק .2משאבת בוכנות ציריות: המשאבה מורכבת מגוש צילינדרים ובוכנות שמחוברות לדיסקה משופעת ומסתובבת. שינוי זווית הדיסקה מאפשר שינוי הספיקה. א .ספיקה של צילינדר 1לסיבוב :1 q = πd²/4 • h ב .הספיקה הכוללת: Q = πd²/4 • DZn • tan α ג .האורך hמחושב לפי: d h α h = D • tan α D – Zמספר הצילינדרים – nמהירות הסיבוב – Dקוטר מעגל הבוכנות – dקוטר הצילינדר – αזווית השיפוע של הדיסקה ()± 25º משאבת בוכנות ציריות – סיבוב גוש הצילינדרים גורם לשינוי הנפחים שליד הבוכנה .כאשר הנפח גדל מתבצעת יניקה וכאשר הנפח קטן מתבצעת הסניקה. משאבת בוכנות רדיאליות (פעולה אקסנטרית) – מרכז הרוטור מוסט ממרכז בית המשאבה ולכן סיבוב הרוטור גורם לתנועה קווית של הבוכנות וכתוצאה מכך להגדלה והקטנה של הנפח שליד הבוכנות. משאבת בוכנות רדיאליות (עם טבעת פיקות) – כאשר טבעת הפיקות מסתובבת מקבלות הבוכנות תנועה קווית והנפח גדל או קטן. המשאבה ההידראולית .1הספק מושקע – Ppi = Tp • ωp .2נצילות המשאבה – ηp = ηm • ηv .3הספק המשאבה – Ppo = Ppi • ηp .4ספיקת המשאבה – Qp = Ppo / ΔPp .5מהירות זוויתית - ωp = 2πnp / 60 המנוע ההידראולי הסיבובי .1הספק הכניסה – PMi = QM • ΔPM .2נצילות המנוע – ηM = ηm • ηv .3הספק המנוע – PMO = TM • ωM אוPMO = PMi • ηM : Qp Pp PpO Ppi Tp np,ωp משאבה P=0 לחישוב ההספק על ציר המשאבה ועל ציר המנוע, ניתן להשתמש בנוסחא: T•n ——— = P 9.55 PM QM PMi PMO TM nM,ωM מנוע P=0 שסתום בקרת כיוון (שסתום פיקוד) שסתום פיקוד מאפשר את בקרת כיוון הפעולה של המנוע הקווי או המנוע הסיבובי .באמצעות השסתום ניתן לשנות את כיוון תנועת הבוכנה במנוע הקווי ואת כיוון הסיבוב של ציר המנוע הסיבובי. ישנם מספר סוגים של שסתומים לבקרת כיוון בהתאם לדרישות המערכת ההידראולית .השוני הבולט הוא מספר הפתחים ומספר המצבים של השסתום ובאופן הפעלת השסתום .למשל :הפעלה מכנית ,הידראולית, פנאומטית או חשמלית. לדוגמא: .1שסתום פיקוד 4X2שהוא בעל 4פתחים ו 2 -מצבים. ( 2פתחים למשאבה ולמיכל ו – 2פתחים לצילינדר או למנוע) ( 2המצבים של השסתום מאפשרים הפעלת המנוע ל – 2כיוונים) (הפעלת השסתום בסרטון היא הפעלה ידנית – מכנית) – Pחיבור למשאבה – Tחיבור למיכל – Sצד העבודה של המנוע – Rצד ההחזרה של המנוע S R P T סימול השסתום הקלק על התמונה להגדלה ואופן הפעולה. הפעלה מכנית .2שסתום פיקוד 4X3שהוא בעל 4פתחים ו – 3מצבים. ( 2פתחים למשאבה ולמיכל ו – 2פתחים לצילינדר או למנוע) ( 2מצבים מאפשרים הפיכת כיוון התנועה של המנוע ומצב 0 הוא מצב סרק שבו הנוזל חוזר למיכל ללא הפעלת המנוע) מערכת בסיסית במצב סרק שסתום פיקוד 4X3 במצב סרק עם מרכז פתוח למיכל. במצב זה ,שני תאי הצילינדר ,חסומים. מפל הלחץ על המעבר בשסתום: ∆P = (Q/C)² – Qהספיקה במעבר – Cמספר קבוע ()10 ~ 60 הפעלה מכנית מרכז פתוח R P S T שסתום בקרת כיוון (שסתום פיקוד) שסתום פיקוד 4X3מופעל מכנית ומוחזר על ידי קפיץ .הקפיץ מחזיר את השסתום למצבו המרכזי כאשר מפסיקים את ההפעלה המכנית. שסתום הפיקוד שבתמונה מופעל חשמלית באמצעות סולנואיד בעזרת מערכת בקרה ממוחשבת. הפעלה מכנית שסתום הקלה קפיץ מחזיר צילינדר במנוחה R S T לחץ להפעלת השסתום P שסתום בקרת כיוון 4/3 מרכז פתוח במצב אמצעי. ספיקת המשאבה עוברת למיכל R S T לחץ להפעלת השסתום P שסתום בקרת כיוון 4/3במצב הפעלה. ספיקת המשאבה עוברת לתא ההפעלה בצילינדר R S T לחץ להפעלת השסתום P שסתום בקרת כיוון 4/3במצב החזרה. ספיקת המשאבה עוברת לתא ההחזרה בצילינדר שסתום בקרת כיוון – הפעלה הידראולית שסתום פיקוד 4 X 3מופעל על ידי לחץ שמן המסופק מהמשאבה בעזרת שסתומים חשמליים (סולנואידים). מנוע קווי הפעלת הסולנואידים נעשית בדרך כלל ע"י מערכת בקרה אלקטרונית בהתאם לדרישות מהמערכת ההידראולית. תכונות :א .פעולה מהירה. ב .פעולה אוטומטית מבוקרת. ג .פעולה מדויקת. אופן הפעולה: הפעלת הסולנואיד גורמת לפריקת הלחץ מצד אחד של שסתום הפיקוד והלחץ מצדו השני של השסתום דוחף את בוכנת השסתום ומאפשר ע"י כך את הפעלת הצילינדר. מערכת בקרה 1 קו פריקה קו פריקה P לחץ על סולנואיד - 1 1 לחץ על סולנואיד - 2 2 משאבה 2 שסתום בקרת כיוון – הפעלה הידראולית שסתום פיקוד 4 X 3מופעל על ידי לחץ שמן המסופק מהמשאבה בעזרת שסתומים חשמליים (סולנואידים). מנוע קווי הפעלת הסולנואידים נעשית בדרך כלל ע"י מערכת בקרה אלקטרונית בהתאם לדרישות מהמערכת ההידראולית. תכונות :א .פעולה מהירה. ב .פעולה אוטומטית מבוקרת. ג .פעולה מדויקת. אופן הפעולה: הפעלת הסולנואיד גורמת לפריקת הלחץ מצד אחד של שסתום הפיקוד והלחץ מצדו השני של השסתום דוחף את בוכנת השסתום ומאפשר ע"י כך את הפעלת הצילינדר. מערכת בקרה 1 קו פריקה קו פריקה P לחץ על סולנואיד - 1 1 לחץ על סולנואיד - 2 2 משאבה 2 שסתום בקרת כיוון – הפעלה חשמלית מנוע קווי שסתום פיקוד 4 X 3מופעל על ידי סולנואידים באמצעות מערכת בקרה אלקטרונית. תכונות :א .פעולה מהירה ושקטה. ב .פעולה אוטומטית מבוקרת. ג .מבנה פשוט וקל להפעלה. סולנואיד 1 סולנואיד 2 אופן הפעולה: הפעלת הסולנואיד גורמת לדחיפת בוכנת השסתום בצורה מכנית והפעלת הצילינדר. מערכת בקרה הפעל סולנואיד - 1 1 הפעל סולנואיד - 2 2 P משאבה שסתום בקרת כיוון – הפעלה חשמלית מנוע קווי שסתום פיקוד 4 X 3מופעל על ידי סולנואידים באמצעות מערכת בקרה אלקטרונית. תכונות :א .פעולה מהירה ושקטה. ב .פעולה אוטומטית מבוקרת. ג .מבנה פשוט וקל להפעלה. סולנואיד 1 סולנואיד 2 אופן הפעולה: הפעלת הסולנואיד גורמת לדחיפת בוכנת השסתום בצורה מכנית והפעלת הצילינדר. מערכת בקרה הפעל סולנואיד - 1 1 הפעל סולנואיד - 2 2 P משאבה שסתום פורק לחץ – שסתום הקלה שסתום הקלה מחובר בדרך כלל בקו שבין המשאבה לבין שסתום בקרת הכיוון (שסתום פיקוד). תפקידו ,להגן על המערכת ההידראולית מפני לחץ יתר .בלחץ מסוים שתוכנן מראש ,נפתח שסתום ההקלה ומאפשר לחלק מהספיקה של המשאבה ,לחזור למיכל ובכך הלחץ במערכת יורד עד לסגירת השסתום. לצרכן קו הפיקוד משאבה מיכל •• •• • • שסתום פיקוד ההספק המופסד על השסתום: קו הפיקוד P = QO • ΔP – ΔPמפל הלחץ על השסתום – QOהספיקה דרך השסתום שסתום הקלה מהמשאבה שסתום פורק לחץ לחץ עבודה – 50בר לחץ פריקה – 65בר .. .. . . 65 50 פורק הלחץ מונע עליית לחץ מעל המתוכנן ובכך הוא מגן על המערכת ההידראולית ,מלחץ יתר. עודף הלחץ משתחרר למיכל לחץ לפריקה 1 2 הצילינדר – מנוע קווי V2 הצילינדר ההידראולי הופך את אנרגית הלחץ לאנרגיה מכנית של תנועה קווית. הצילינדר מאפשר: V1 D d א .קבלת "מהלך מהיר" (הבאתה של הבוכנה למצב עבודה). ב .קבלת "מהלך עבודה" (למשל דחיסת מוצר) – דורש מהירות נמוכה ולחץ גבוה. ג .קבלת "מהלך החזרה" (החזרת הבוכנה למצב התחלתי) – דורש מהירות גבוהה ולחץ נמוך. D d D .1המהירות במהלך העבודה – V1מחושבת לפי הספיקה הנכנסת לפתח :1 V1 = 4Q1 / πD² ( – Dקוטר הבוכנה) .2המהירות במהלך ההחזרה – V2מחושבת לפי הספיקה הנכנסת לפתח :2 ׂ )V2 = 4Q2 / π (D² - d² L ( – dקוטר מוט הבוכנה) .3זמן מהלך העבודה – tמחושב לפי המהירות ומהלך הבוכנה – :L t = L / V1 L צילינדר כוח במצב הפעלה V = 10 c”m/s מהירות קידמה F כוח חיצוני מד לחץ קו החזרה לחץ העבודה – 50בר הוא קבוע כאשר הכוח החיצוני F הוא קבוע. בסוף מהלכה של הבוכנה, עולה הלחץ בקו ל 65 -בר וגורם לפתיחת שסתום פורק הלחץ (הקלה). קו הפעלה R שסתום בקרת כיוון (שסתום פיקוד )4/3 T S P שסתום הקלה (פורק לחץ) לחץ להפעלת המערכת משאבה 1000 RPM 50 65 צילינדר כוח במצב החזרה מהירות ההחזרה של הבוכנה ,היא גבוהה יותר עקב שטח קטן של הבוכנה בצד מוט הבוכנה. V = 20 c”m/s קו הפעלה מהירות החזרה קו החזרה R S שסתום בקרת כיוון (שסתום פיקוד )4/3 T P שסתום הקלה (פורק לחץ) לחץ להפעלת המערכת משאבה 1000 RPM צילינדר כוח במצב מנוחה ספיקת המשאבה עוברת במלואה בחזרה למיכל דרך המרכז הפתוח של שסתום הפיקוד 4/3 - S שסתום בקרת כיוון (4/3שסתום פיקוד) T לחץ להפעלת המערכת R 1000 RPM P משאבה מערכת הידראולית עם צילינדר כוח (מנוע קווי) d A2 V Pc .1הספק המנוע החשמלי - .2הספק מושקע במשאבה - .3הספק המשאבה - PE = u • I A1 F A2 A1 .4מפל הלחץ על שסתום - A במעבר P - S ΔPPS = (Qp / 60)² .5מפל הלחץ על שסתום - A במעבר R – T ΔPRT = (Q2 / 60)² .6מאזן הכוחות בצילינדר - F1 • ηC = F + F2 .7מהירות הבוכנה - V = Qp / A1 .8הספק הצילינדר - PC = F • V .9נצילות המערכת - ηe = PC / Ppi F2 P2 Ppi = PE • ηE PpO = Pi • ηp אוPpO = Qp • ΔPp : D F1 P1 Q2 R S ΔPA = (Q / 60)² A T P P=0 Qp P=0 מתח זרם Ξ Ppo u I Pp PE משאבה מנוע חשמלי Ppi P=0 f מאזן כוחות על צילינדר כוח (מנוע קווי -אופקי) F2 .1שטח הבוכנה – A1 A1 = πD² / 4 .2שטח הבוכנה A2 - )A2 = π/4 • (D² - d² .3מאזן הכוחות בצילינדר – או: F F1 A1 d F1 = F + F2 + f D A2 P1 • A1 = F + P 2 • A2 + f P2 – fכוח החיכוך P1 D מאזן כוחות על צילינדר כוח (מנוע קווי -אנכי) P1 F1 f A1 .1מאזן הכוחות בצילינדר - או: F1 + W = F + F2 + f P1 • A1 + W = F + P 2 • A2 + f P2 F2 w – Wמשקל הבוכנה d F A2 שסתום חד כיווני – (אל חוזר) שסתום חד כיווני מונע החזרת השמן בקו שבו הוא מורכב. השסתום יכול להיות מורכב במספר מקומות לפי הדרישה: .1בקו היניקה של המשאבה – מונע החזרת השמן למיכל ועל ידי כך הוא מונע את התרוקנות המשאבה. .2בקו הפעלת המנוע – מונע החזרת השמן מהמנוע למשאבה ובכך הוא מונע את ירידה עצמית של הבוכנה בצילינדר. .3בקו שבין המשאבה למצבר לחץ – מונע את החזרת השמן ממצבר הלחץ למשאבה. .4מורכב בכל מקום במערכת לפי הדרישות מהמערכת בשעת תכנון אופן הפעולה של המערכת ההידראולית. .5במקרים מסוימים ,שסתום חד כיווני משולב יחד עם שסתומים אחרים לבקרת לחץ בהתאם לדרישות מהמערכת. P שסתום חד כיווני הלחץ שנוצר בפתח הכניסה דוחף את השסתום כנגד כוח הקפיץ והנוזל זורם לכיוון פתח היציאה דרך המעבר בשסתום. כאשר יורד הלחץ בפתח הכניסה ,סוגר הקפיץ את השסתום והשסתום מונע את זרימת הנוזל מפתח היציאה לכיוון פתח הכניסה. כיוון הזרימה יציאה לחץ להפעלה כניסה שסתום לבקרת ספיקה השסתום לבקרת הספיקה מווסת את המהירות הסיבובית של המנוע ההידראולי או את מהירות הקידמה של המנוע הקווי (צילינדר) ע"י שינוי הספיקה בכניסה למנוע. ΔP – QPספיקת המשאבה – Q1הספיקה שעוברת למנוע – Q2הספיקה שעוברת למיכל – ΔPמפל הלחץ על השסתום Q1 QP = Q1 + Q2 מפל הלחץ על השסתום: ΔP = (Q1/C)² – Cמספר קבוע הפסד ההספק על השסתום: P = Q1 • ΔP Q2 QP שסתום לבקרת ספיקה – ספיקה קבועה בספיקה נמוכה ,פתח היציאה פתוח במלואו .כאשר הספיקה גדלה בפתח הכניסה ,עולה הלחץ עקב התנגדות הזרימה בקדח הבוכנה והבוכנה נעה וחוסמת חלקית את פתח היציאה כך שהספיקה בפתח היציאה נשארת קבועה. לחץ להפעלה בוכנה כניסה בורג כיוון חסימה חלקית של פתח היציאה יציאה עליית הלחץ QP מנוע הידראולי במצב הפעלה 1000 RPM מנוע הידראולי שסתום בקרת ספיקה QP קו הפעלה להפחתת לחץ להפעלת לחץ המנוע המערכת מהירות קו החזרה R שסתום בקרת כיוון 4/3 - T S P ספיקת המשאבה QPעוברת במלואה למנוע ההידראולי 1000 RPM משאבה QM מנוע הידראולי מפחית מהירות 500 RPM מנוע הידראולי שסתום בקרת ספיקה QO QP קו הפעלה סגירת השסתום לבקרת הספיקה ,מפחיתה את הספיקה הנכנסת למנוע ומהירות המנוע קטנה. הלחץ בקו המשאבה עולה ושסתום פורק לחץ ,נפתח. קו החזרה R שסתום בקרת כיוון (4/3שסתום פיקוד) T S P נוסחא כללית: QP = QO + Q M 1000 RPM משאבה QM מנוע הידראולי – דליפה בקו QO 1000RPM RPM 500 מנוע הידראולי דליפה קו הפעלה נזילה בקו ההפעלה גורמת להקטנת הספיקה בשיעור – QO בכניסה למנוע ומהירות המנוע פוחתת. קו החזרה R S T P לחץ להמחשה נוסחא כללית: QP = QO + QM 1000 RPM משאבה QP מערכת הידראולית עם מנוע סיבובי .1הספק המנוע החשמלי - .2הספק מושקע במשאבה - .3הספק המשאבה - PE = u • I P1 מנוע PMO TM Ppi = PE • ηE PpO = Pi • ηp אוPpO = Qp • ΔPp : .4מפל הלחץ על שסתום - A במעבר P - S ΔPPS = (Qp / 60)² .5מפל הלחץ על שסתום - A במעבר R – T ΔPRT = (Q2 / 60)² .6הספק כניסה למנוע - PMi = Qp • ΔPM .7הספק יציאה מהמנוע - PMO = PMi • ηM .8מומנט המנוע - TM = PMO / ω PMi P2 Q2 R ΔPA = (Q / 60)² A T .9נצילות המערכת - P P=0 Qp P=0 מתח זרם Ξ u I Pp Ppo PE משאבה מנוע חשמלי ηe = PMO / Ppi S Ppi P=0 אוגרי לחץ (מצברי לחץ) אוגר לחץ אוגר הלחץ מבטיח ספיקה נוספת של נוזל לצרכי המערכת. האוגר משמש כמתקן עזר במקרים הבאים: א .מקור כוח חירום לצורך הפעלת המנוע במקרה שהמשאבה הפסיקה את פעולתה. ב .בלימת זעזועים ושיכוך תנודות לצורך שמירה על רכיבי המערכת ההידראולית. צילינדר דו כיווני שסתום פיקוד שסתום חד כיווני ג .שמירה על לחץ קבוע במידה שיש צורך בהחזקת עומס לזמן ארוך. ד .שמירה על לחץ קבוע במידה וקיימות נזילות במערכת. שסתום הקלה Ξ מנוע חשמלי משאבה אוגר לחץ מסוג נוזל -קפיץ האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בקפיץ המכווץ ,נהפכת לאנרגיה הידראולית ,בהפסקת פעולת המשאבה ולצילינדר מסופק נוזל בנפח השווה: V = πD² / 4 • H D הקפיץ מתכווץ מצבר לחץ נוזל -קפיץ H – Dקוטר האוגר – Hמהלך הבוכנה שסתום חד כיווני -פתוח לחץלהמחשת לחץ להפעלה פעולת אוגר לחץ הפסקת פעולתה של המשאבה משאבה אוגר לחץ מסוג נוזל – קפיץ בפעולה לאחר הפסקת פעולת המשאבה. V = πD² / 4 • H D הקפיץ מתפשט מצבר לחץ נוזל -קפיץ H אוגר לחץ ממשיך את דחיפת הבוכנה לאחר הפסקת פעולת המשאבה עקב התפשטות הקפיץ. שסתום חד כיווני -סגור משאבה אוגר לחץ מסוג נוזל -גז הגז נדחס אוגר לחץ פנאומטי מכיל בדר"כ גז חנקן הנטען בלחצים של 100 – 50בר. א .כאשר זמן הטעינה גדול מ – 3שניות ,תהליך הדחיסה הוא -איזוטרמי. ב .כאשר זמן הטעינה קטן מ – 3שניות ,תהליך הדחיסה הוא – אדיאבטי. P21 V21 – V1נפח הגז לפני הדחיסה. – P1לחץ הגז לפני הדחיסה. – V2נפח הגז לאחר הדחיסה. – P2לחץ הגז לאחר הדחיסה. מצבר לחץ נוזל -גז שסתום חד כיווני -פתוח לחץלהמחשת לחץ להפעלה פעולת אוגר לחץ הפסקת פעולתה של המשאבה משאבה אוגר לחץ מסוג נוזל – גז בפעולה לאחר הפסקת פעולת המשאבה. א .כאשר התהליך הוא איזוטרמי - ב .כאשר התהליך הוא אדיאבטי - ג .נפח הנוזל המסופק לצילינדר - אוגר לחץ ממשיך את דחיפת הבוכנה לאחר הפסקת פעולת המשאבה עקב התפשטות הגז. P1 • V1 = P2 • V2 1.4 = P2 • V2 1.4 הגז מתפשט P12 V12 P1 • V1 מצבר לחץ נוזל -גז ∆ V = V 1 – V2 שסתום חד כיווני -סגור משאבה אטמים תפקיד האטמים הוא להבטיח את המערכת ההידראולית או את הרכיבים מפני נזילות או כניסת זיהום. הגורמים המשפיעים על בחירת האטם הם :מהירות ,לחץ וטמפרטורה. א .אטמים סטטיים – הם אטמים שלאחר הרכבתם הם אינם זזים יותר ממקומם. .1טבעות " – "Oאוטמות על ידי העיוות של האטם תחת לחץ .כשהלחץ עולה הטבעת משנה את צורתה ועל ידי כך מגדילה את לחץ ההידוק. שינוי צורת החתך של האטם בהשפעת הלחץ אטמים .2אטם שטח -משמש לאטימת המרווח בין משטחים .את האטם מהדקים בכוח התלוי בלחץ הקיים, בעובי האטם ,במידת המרווח בין המשטחים ובסוג האטם. ללחצים נמוכים ובינוניים משתמשים בחומרים שונים ,כגון :נאופרן ,טפלון ,עופרת או נחושת. ללחצים גבוהים וטמפרטורה גבוהה משתמשים באטמים מתכתיים. אטמים ב .אטמים דינמיים – בנוסף לתנאי אטימה רגילים ,צריך להתחשב במהירות ובתנאי הלחץ. .1אטימה צירית – משתמשים בטבעות ""O עם אטמים אלסטיים אחרים .שיטה זו מתאימה למהירויות נמוכות ולחצים גבוהים )500 – 750( -בר. .2אטימה סיבובית -במקרה זה המהירות היא יחסית הרבה יותר גדולה ושטח המגע קבוע במשך הפעולה והלחץ קבוע. האטם עשוי גומי וצמוד לקדח ובעל מגע מחליק עם הציר. קפיץ הצמדה לציר ריכוז סוגי אטמים אטמים ג .אטימת מבוך (לברינט) – האטימה היא ללא מגע עם הציר ומאפשרת דליפה מבוקרת במרווח של הציר. .1הפסד הספיקה דרך האטימה: ) – L (mאורך האטם )ץ ΔQ (m³/sec) = πD • y • qk • 2g • (ΔP/ – Dקוטר האטם ()m – yמרווח רדיאלי ()m – qkמקדם הספיקה ()sec/m – ΔPמפל הלחץ באטימה ()N/m² ץ – משקל סגולי ()N/m³ בדר"כ – y = 0.006 • D .2מקדם הספיקה מחושב לפי: 1 —————— = qk μ • L/2y+1.5 ¯¯¯¯¯¯¯√ .3מקדם החיכוך בזרימה למינרית: μ = 64/Re D y L