Transcript 直观图的画法

1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
几种基本几何体三视图
1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
正视图
侧视图
知识
回顾
俯视图
·
几何体
几种基本几何体的三视
图
2.棱柱、棱锥的三视图
正视图
侧视图
知识
回顾
俯视图
你会画下列几何体的直观图吗？
D1
A1
C1
B1
D
A
A1
C
B
C1
A
E1
A1
B1
B1
D1
C1
E
C
B
A
D
B
C
上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出
来的呢?
空间图形的直观图的概念：
在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，
为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形
的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空
间图形的真实形状，但它具有立体感。
空间几何体的直观图
一、引入课题
(1)
(2)
思考：这两副图相同吗 ?
讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图
那么它是怎样画出来的呢？
我们今天来学习最常用的，直观性好的
斜二测画法。
1. 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究
可以了解空间图形的一些性质和特征．
2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复
杂，又不易度量．
3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，
这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、
夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的
两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的
直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN
'
所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y 轴，两轴相交于
点 O '，使X ' OY '  45
y
F
A
M
y'
E
O
D
O
x
B
x'
N C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
1
(2)以 O 为中心，在 x 上取 A D  AD ，在 y 轴上取 M N  2 MN
'
' 轴，并等于
M
'为中心，画 B'C '
BC ，再以 为中心，画
x
以点 N
'
'
E'F '
'
'
'
'
'
x' 轴，并等于 EF
y
F
M
O
A
y
E
A
D
x
B
B
F  M  E
O
N
D
C
x
N C
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原
来的一半．
(3)连接 A' B' , C ' D' , E ' F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y ’轴，便获得
正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A' B'C ' D' E ' F '
y
F
A
M
y
E
O
A
D
x
B
B
F  M  E
O
N
D
C
x
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画
直观图时，把它画成对应的x’轴、y ’轴，两轴交于O’，使
x'Oy'  45 (或135 ，它们确定的平面表示水平平面．
)
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画
成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
用斜二测画法画下列图形的直观图：
(1)边长为2cm的正方形
(2)边长为2cm的正三角形
(3)半径为2cm的圆
画水平放置的圆的直观图.
y
C E
y′
G
C'
A
O
D FH
B
x
A'
O′
D'
F'
E'
B'
x′
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习:P21 EX1、2
斜二测画法的基本步骤和规则:
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
小结：“横同，竖半， 450 ”
例2 .画棱长为2cm的正方体的直观图
z
/
A
/
D
/
C
B
A/
C/
B
/
/
D
A
/
/
y
D/
D
C
B x
/
A
C
B
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
3cm、2cm的长方体的直观图
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、
oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x' , o' y' , o' z '
轴，使 x' o' y'  450 或1350 , x' o' z'  900. x' o' y' 所确定
的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y'轴或 z '轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观
图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原
来的一半
练习:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧
棱长为√11cm的正四棱锥的直观图.
画棱柱、棱锥的直观图大致可分以下几
个步骤
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
• 由三视图可知：
该几何体是怎么
的一个组合体？
• 如何画出一个圆
柱的直观图？
• 如何画出一个圆
锥的直观图？
• 思考三视图与直
观图有何关系？
·O
·O
·O
·O
正视图
侧视图
·
俯视图
·Z
y
O
x
O
y
x
课本P19的探究
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直
观图是一个边长为2的正方形，请画
出这个图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它
在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，
则在用斜二测画法画出的正方形的直
观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 2 ）
2
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的
直观图，则在ΔABC的三边及中线AD
中，最长的线段是（ AC ）
4、右图是ΔABC利用斜二测画法得
到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其
中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’
的面积是3，则ΔABC的面积是(6 2 )
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
作业
P21习题1.2:
4