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高考命题规律分析
与解题对策研究
南宁三中数学组 李俊强
解析几何是高中数学的重要内容，其核
心内容是直线和圆以及圆锥曲线，其本质
是用代数的方法研究图形的几何性质．在
考基础、考能力、考素质、考潜能的考试
目标指导下，每年的高考对解析几何的考
查都占有较大的比例，除涉及平面向量知
识外,还常与数列及函数和导数交汇．
一、版块知识分析及考纲考情分析
二、全国大纲(Ⅰ)卷近6年文、理高考试
卷考查《解析几何》有关内容分析
三、高考命题的特征及趋势
四、解题对策研究
五、复习建议
一、版块知识分析及考纲考情分析
1、知识结构






2、《考试大纲》要求
考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求
①知识要求
对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用
三个层次．
解析几何的内容要求的层次分析：
了解部分（文、理科完全一样）: 二元一次不等式表示平面区
域．线性规划的意义.解析几何的基本思想，坐标法．圆的参
数方程的概念.椭圆的参数方程．圆锥曲线的初步应用．
理解和掌握部分：除上述了解部分外，其余都在理解和掌握
的水平上；





②能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实
践能力和创新意识．
高中平面解析几何的主要体现在思维能力和运算能力
上.
③个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．其中
提到的“要求考生……崇尚数学的理性精神，形成审
慎思维的习惯，体会数学的美学意义．克服紧张情
绪……树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”
在解析几何上是体现得淋漓尽致！

3、思想方法

高考命题的着眼点看上去是考查知识，但核心是
检测在一定数学思想和方法下学生综合学习的能
力.利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基
本特点和性质，其核心是“数形结合”的思想方
法，由于解析几何内容的综合性，在解决问题的
过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如函
数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思
想、特殊与一般思想，以及待定系数法、换元法
等等.
理科
文科
分 总 题
二、全国大纲（Ⅰ）卷近6年数学文、理高考试卷考查
考 点
考 点
号
值 分 号
《解析几何》有关内容分析：
4 求双曲线方程
5
4 同理 4
年份 题
6 点线距与线性规划
表一：考点、分值和题型分析
2007
11 抛物线几何性质与三角形面积.主要考查定义与焦半径
5
直线与椭圆位置关系(1)证不等式(2)求四边形面积范围.主要考
21 查焦点弦，线线垂直，弦长公式，面积公式，”设而不求”的通 12
法，方程思想及函数思想求最值.
7 导数、点斜式与垂直
10
2008
6 线性规划
5
分 总
值 分
5
5
导数、点斜式
5
27
32
与三角形面积
12 同理 11
5
11
22 同理 21
5
4
直线与圆的位置关系.主要考查圆的参数方程，点线距与圆的半
5
径关系.
12
导数、斜率与
5
倾斜解
10 同理 10
5
13 同理 13
5
14 同理 14
5
13 简单的线性规划
5
14 抛物线几何性质，通径与三角形面积
5
15 利用椭圆定义，余弦定理求离心率 e
5
15 同理 15
5
直线与双曲线位置关系(1)求离心率 e(2)求双曲线方程.主要考查
21 焦点弦， 解三角形，弦长公式，”设而不求”的通法，并与等差 12
数列交汇.
22 同理 21
12
37
37
理科
年份
题号
4
2009
考
点
文科
分
题
总分
考
值
号
利用函数的导数几何意义及双曲线和抛物线的几何性
5
质求双曲线的离心率 e
椭圆的几何性质.主要考查利用第二定义和构造直角三
12
角形求解.
5
22
抛物线与圆，求(1)r 范围(2)四边形面积范围.主要考查
解方程组求曲线交点这一本质，二次方程实根分布，梯
21
12
形面积公式， 弦长公式，”设而不求”的通法，并与函
数及导数相结合求最值.
3 简单的线性规划
5
9
双曲线定义，焦点三角形，余弦定理及等面积思想.
11 圆的切线、向量数量积范围及函数思想求最值.
点 分值 总分
5 同理 4
5
12 同理 12
5
16
线线平行，
5
倾斜角
22 同理 21
12
5
5
3 同理 3
8 同理 9
5
11 同理 11
5
16 同理 16
5
22 同理 21
12
2010 16 椭圆焦点弦，构建直角三角形，利用几何关系求离心率 5
直线与抛物线位置关系(1)证线过点(2)求三角形内切圆
21 方程.主要考查抛物线焦点弦，基本性质，对称性，坐 12
标化，点线距解决线圆相切问题.
32
27
5
32
理科
年份 题
考 点
号
8 导数、点斜式与三角形面积
10
2011
文科
分 总 题
分 总
考 点
值 分 号
值 分
5
4 线性规划 5
直线与抛物线位置关系，主要考查焦点三角形及余弦
5
定理.
15 双曲线定义、焦半径与角平分线定理
5
直线与椭圆位置关系、三角形重心坐标公式(1)证点在
线上(2)证四点共圆.主要考查解方程组求曲线交点这
21
12
一本质，三角形重心的向量表示及坐标计算公式，对
称及四点共圆等圆的简单性质.
3 椭圆的几何性质、待定系数法求椭圆方程
5
8 双曲线定义、焦点三角形与余弦定理
2012 13 简单的线性规划
21
11
27
直线与圆
5
相切
16 同理 15
5
22 同理 21
12
5 同理 3
5
10 同理 8
5 27 14 同理 13
5
抛物线与圆，求(1)r (2)圆的切线与点线距.主要考查利
12
用导数研究二次曲线的切线及点线距.
22 同理 21
27
5
5 27
12
理科
文科
序号
考试内容
说
明
表二：以2012年全国大纲卷数学高考《考试说明》为参考，全国
频数 分值 频数 分值
大纲（Ⅰ）卷近6年数学文、理考点频率分析：
3
求斜率
1
直线的倾斜角和斜率
2
直线方程的点斜式和两点式
3
直线方程的一般式
4
两直线位置关系
5
两条直线的交角
6
15
倾斜角
点斜式
3
15
平行
2
10
2
10
2
10
1
5
垂直
1
5
点到直线的距离
距离公式
3
15
3
15
7
线性规划
求最值
4
20
5
25
8
曲线与方程的概念
9
圆的标准方程和一般方程
涉及定义及方程
2
10
2
10
10
圆的参数方程
涉及点线距
1
5
1
5
11
圆的几何性质
直线与圆位置关系
6
30
7
35
序号
考试内容
12
椭圆及其标准方程
说
明
涉及定义及方程
理科
文科
频数 分值 频数 分值
6
30
6
30
6
30
6
30
6
30
6
30
6
30
6
30
7
35
7
35
焦半径、焦点弦、焦点三
18 抛物线的简单几何性质
角形、夹角
7
35
7
35
直线、圆与圆锥曲线及圆
锥曲线间的关系
8
40
8
40
与三角形面积有关的
3
15
3
15
与四边形面积有关的
2
10
2
10
13
焦半径、焦点弦、焦点三
椭圆的简单几何性质
角形、夹角、离心率
14
椭圆的参数方程
15
双曲线及其标准方程
涉及定义及方程
焦半径、焦点弦、焦点三
16 双曲线的简单几何性质
角形、夹角、离心率
17 抛物线及其标准方程
涉及定义及方程
19
圆锥曲线的初步应用
表三:高频词统计
(有关内容的提及或涉及,只统计理科数学)
内容
全国Ⅰ卷
全国Ⅱ卷 Ⅰ、Ⅱ
(2007-2012) (2007-2010) 卷合计
内容
重心
1
2
3
斜率
8
9
17
切线
8
4
12
对称
2
1
3
弦长公式
余弦定理及
解三角形
焦点三角形
角平分线
1
0
1
点到直线距离
3
3
6
三角形面积
3
0
3
四边形面积
3
2
5
圆锥曲线定
义及焦半径
8
7
15
离心率
5
7
12
全国Ⅰ卷
全国Ⅱ卷 Ⅰ、Ⅱ
(2007-2012) (2007-2010) 卷合计
4
0
4
7
3
10
3
0
3
线性规划
4
2
6
求曲线方程
圆
(只限大题中)
函数与导数
4
1
5
4
2
6
7
3
10
向量
4
7
11
数列
1
1
2
三、高考命题的特征及趋势：

1、题量稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳
定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答
题上，分值约为30分， 占总分值的20%左右，其
中2008年文理均达到了37分之多，足见其之不可
动摇的重要地位。文理考点与分值差别不大，只是
顺序变化，特别是解答题完全相同，理科都放在第
21题，而文科都放在第22题。

2、整体平衡，重点突出：

重点内容重点考,重点内容年年考.

以2012年全国大纲卷数学高考《考试说明》为参考，
可理解为有19个知识点，一般考查的知识点在60％
左右，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查从没
遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，
更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知
识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度。
直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方
程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高
考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知
识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的
是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥
曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线
的位置关系等．
近6年全国卷数学高考对解析几何内容的考查主
要集中在如下几个类型：
①求方程（类型确定，甚至给出曲线方程）；
②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；
③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、
焦点三角形和准线，利用余弦定理等）
④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）；
⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性
或求对称曲线、平行、垂直等)；
⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征(含范围与
最值)；
3、能力立意，渗透数学思想：
如2012年理第21题（文科第22题），以抛
物线和圆为背景，将两者的概念、性质与应用
导数求曲线切线等知识融为一体，有很强的综
合性.一些虽是常见的基本题型，但如果借助于
数形结合的思想，就能快速准确的得到答案.
4、题型稳定，中规中矩，不偏不怪，内容及位置也很稳定.
难度不算太大，选择题、填空题属易中等题.
高考一般不给出图形（选择题、填空题从没有，解答题也只
有2009、2011两年给了图）
解答题加大与相关知识的联系
问题直接，无探索性.
解答题与圆有关，计算量减少，但思考量增大，对于用代数
方法研究有关直线与椭圆、抛物线位置关系问题，体现在解法上，
不仅仅只是利用根与系数关系研究，而是在方法的选择上更加灵
活，如联立方程组求交点或向量的运算等，思维层次的要求并没
有降低. 若再按以前的“解几套路”解题显然难以成功.
四、解题对策研究
1、直线与圆的方程
对于直线方程，要理解直线的倾斜角和斜率的概念，
掌握点到直线的距离公式等，特别是求直线方程的几种
形式．
而对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题
的求解方法．如求解圆的方程的待定系数法、求圆的圆
心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、
判断直线与圆、圆与圆的位置关系的代数法与几何法、
求圆的切线的基本方法等．这些方法是解决与圆有关问
题的常用方法，必须认真领会，熟练运用．
x y
sin  ) ，则
例 1(2008 年全国Ⅰ卷理 10)若直线   1 通过点 M (cos ，
a b
1 1
1 1
2
2
2
2
A． a  b ≤1 B． a  b ≥1 C． 2  2 ≤1 D． 2  2 ≥1
a b
a b
答案 D．
x y
2
2


1
由题意知直线
与圆 x  y  1有交点，
a b
1
1 1
≤1, 2  2 ≥ 1
a b
则圆心到直线的距离为 1
1
 2
2
a b
2、线性规划
全国大纲卷的这部分内容考得很直接很简
单，线性约束条件都不含参数且目标函数都是
直线型的，其他型的可稍加训练，不必过分拓
展.
例 2(2008 年全国Ⅰ卷理 13)若 x， y 满足约束条件
 x  y ≥ 0，

 x  y  3 ≥ 0，则 z  2 x  y 的最大值为
0 ≤ x ≤ 3，

．
其它年高考的目标函数如:
(2008 年全国Ⅱ卷理 5)则 z  x  3 y 的最小值为（
）
(2010 年全国Ⅰ卷理 3)则 z  x  2 y 的最大值为（
）
(2010 年全国Ⅱ卷理 3)则 z  2 x  y 的最大值为（
）
(2012 年全国Ⅰ卷理 3)则 z  3 x  y 的最小值为
2013年会有大动作吗？……
.
3、圆锥曲线的定义、标准方程
(1)圆锥曲线的定义是高考考查的重点之一．对于圆锥曲
线定义的考查，一般涉及焦点、长轴、短轴、焦距之间的关
系，属于基础知识、基本运算的考查，一般用到余弦定理解
三角形，解题时要注意恒等变形，进行合理转化与化归．此
类题目高考常现，每年约有两道小题.
(2)圆锥曲线的标准方程在高考中占有十分重要的地
位．一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直
线与圆锥曲线”的第一小问的，这一问至关重要，因为只有
求出了曲线方程，才能进行下一步的运算．求曲线方程的方
法很多，其中“待定系数法”最为常见．
例 3(2012 年全国Ⅰ卷理 8)已知 F1 , F2 为双曲线 C : x 2  y 2  2
的左右焦点，点 P 在 C 上，| PF1 | 2 | PF2 | ，则 cos F1 PF2 （ ）
1
A．
4
3
B．
5
3
C．
4
4
D．
5
【命题意图】本小题主要考查了双曲线的定义和性质的运用，
以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值，然后
结合三角形中的余弦定理求解即可.
【 解 析 】 由 题 意 可 知 ， a  2  b, c  2 ， 设 | PF1 | 2 x,| PF2 | x ， 则
| PF1 |  | PF2 | x  2a  2 2 ,故 | PF1 | 4 2,| PF2 | 2 2 , F1F2  4 ,利用余弦定理可得
PF12  PF2 2  F1 F2 2 (4 2) 2  (2 2) 2  42 3
cos F1 PF2 

 .
2 PF1  PF2
4
2 2 2  4 2
类似的题目很多……
(2011 年全国Ⅰ卷理 10)已知抛物线 C： y 2  4 x 的焦点为 F ，直线
y  2 x  4 与 C 交于 A ， B 两点．则 cos AFB =（ ）
4
A．
5
3
B．
5
C． 
3
4

D．
5
5
x2 y 2
(2011 年全国Ⅰ卷理 15) 已知 F1 、 F2 分别为双曲线 C :

1
9 27
的左、右焦点，点 A  C ，点 M 的坐标为 (2, 0) ， AM 为 F1 AF2 的平分
线．则 | AF2 |
.
(2010 年全国Ⅰ卷理 9) 已知 F1 , F2 为双曲线 C : x 2  y 2  1 的左、右焦
)
点，点在 P 在 C 上， F1 PF2  60 ，则 P 到 x 轴的距离为(
3
A．
2
6
B．
2
C． 3
D． 6
总结：利用圆锥曲线的定义是解决
此类问题的有效方法，当然熟记某
些常用的结论对于提高解题速度大
有好处，特别是在高考复习的冲刺
阶段，尤为重要.
4、圆锥曲线的离心率
离心率是高考对圆锥曲线考查的又一个重点.求
离心率的值（或其取值范围）的问题是解析几何中
很常见的问题,其归根结底是利用定义寻求关于a、b、
c的相应等式,并把等式中的a、b、c转化为只含有a、
c的齐次式,再转化为含e的等式,最后求出e.该类题型
较为基础,一般以填空题、选择题或解答题的第一问
的形式出现.而全国卷高考的选择填空题中常常涉及
焦半径等,可利用第二定义构造直角三角形来解决,从
而避免了复杂的运算．
例 4(2010 年全国Ⅰ卷理 16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是
短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ，且 BF  2 FD ，
则 C 的离心率为
.
x2 y 2
思路分析：设 C : 2  2  1 ，且设 B (0, b), F (c, 0), D( x, y ) ，则由 BF  2 FD
a
b
3c
b
,y ， 代 人 方程 得 ：
可 知 ： 3OF  OB  2OD ， 则 有 ： x 
2
2
9c 2 b 2
9 2 3
3


1

e


e

4a 2 4b 2
4
4
3
例 4(2010 年全国Ⅰ卷理 16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是
短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ，且 BF  2 FD ，
则 C 的离心率为
.
a2
c OF
BE
1
3
2
c
 cos BFO 

= e
另解：e  
3a 3e
a BF
BD
3
2
x2 y 2
(2010 年全国Ⅱ卷理 12)已知椭圆 C : 2  2  1(a＞b＞0) 的
a
b
3
离心率为
，过右焦点 F 且斜率为 k (k＞0) 的直线与 C 相交于
2
A、B 两点．若 AF  3FB ，则 k 
A.1
B. 2
答案：B
C. 3
D.2
.
(2010 年全国Ⅱ卷理 15)已知抛物线 C : y 2  2 px( p＞0) 的准线为 l ，过
M (1, 0) 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A ，与 C 的一个交点为 B ．若
．
AM  MB ，则 p 
x2 2
(2009 年全国Ⅰ卷理 12)已知椭圆 C :  y  1 的右焦点为 F ，右准
2
线为 l ，点 A  l ，线段 AF 交 C 于点 B ，若 FA  3FB ，则 | AF | =（
A． 2
B．2
C． 3
D． 3
）
类似的题目还有:
x2 y 2
(2009 年全国Ⅱ卷理 11)已知双曲线 C： 2  2  1 a  0, b  0  的右焦点为 F ，过
a b
2008年全国Ⅰ卷理15
且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点，若 AF  4 FB ，则 C 的离心率为（
F2007年全国Ⅰ卷理11
6
7
5
9
2007年全国Ⅱ卷理11
A．
B．
C．
D．
5
5
8
5
）
(2010年全国Ⅰ卷理16)
(2010年全国Ⅱ卷理12)
(2010年全国Ⅱ卷理15)
(2009年全国Ⅰ卷理12)
(2009年全国Ⅱ卷理11)
(2008年全国Ⅰ卷理15)
(2007年全国Ⅰ卷理11)
(2007年全国Ⅱ卷理11)
如此之多，难道还不应该引起足够的重视吗？？？
5、直线与圆锥曲线的位置关系及圆锥曲线的
综合性问题
综合性体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等
式、数列及函数和导数等知识的相互交汇，一般以圆锥曲
线为依托，结合圆这一重要曲线，全面考查圆锥曲线与方
程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数、方程、
不等式、平面向量等在解决问题中的综合应用．
外省：探究存在性问题，还有定点定值问题，最值及参数
范围问题等.（新颖而精彩）
全国大纲卷：平稳平淡中庸，特别注重基础.从 2007 年到
2012 年的全国Ⅰ卷来看，除 2008 年的以双曲线为背景结
合向量融入等差数列的题目有些新意外，其余的都是以椭
圆或抛物线为背景，全部给定圆锥曲线方程.不存在再考查
求其方程和离心率的可能（都在小题考了），而大都结合
考查圆的有关知识，也常考查与平面向量基础知识的综合
运用．有关题型应引起我们足够的重视.




只想要一些步骤分，很简单，可速战速决，用
“解几套路”.（不过2012年行不通了）
要想尽可能地多拿分，一定要好好“策划”！
除了时间上的保障之外，各种题型的提前研究
当然显得格外重要了！
在有限的二轮复习时间内，多研究全国卷的考
题又显特别重要！
当然其他省也有很多跟我们的考题类似的，或
可以很轻松地进行转化的.
x2
例 5【 2011 高考北京理 19】已知椭圆 G :
 y 2  1 . 过点（ m,0）作圆 x 2  y 2  1的
4
切线 l 交椭圆 G 于 A， B 两点.
（ I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；
（ II）将 AB 表示为 m 的函数，并求 AB 的最大值.
x2 y 2
1
(a＞b＞0)的离心率为
例 6【2012 高考浙江理 21】如图，椭圆 C：
，
+ 2 1
2
2
a b
其左焦点到点 P(2，1)的距离为 10 ．不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且
线段 AB 被直线 OP 平分．
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程；
(Ⅱ) 求  ABP 的面积取最大时直线 l 的方程．
2
2
x
y
例 7【 2010 高考陕西理 21】如图 ，椭圆 C ：
 2  1 的顶 点为
2
a
b
A1 , A2 , B1 , B2 ，焦点为 F1 , F2 ， A1 B1  7 ， S
A1B1 A2 B2
 2S
B1F1B2 F2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程；
(Ⅱ)设 n 是过原点的直线，l 是与 n 垂直相
交于 P 点、与椭圆相交于 A,B 两点的直线，


OP  1 ，是否存在上述直线 l 使 OA OB  0
成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.
.
五、复习建议



1、回归课本，重视通性通法
高考命题的一个不变的原则就是
“源于课本，又不囿于课本”，
例如：
1. 圆心与弦中点连线与该弦垂直（斜率关系）推广到圆锥曲线类
似问题 .
2
2
2
2. 课本 P.83 例 2：已知圆的方程是 x  y  r ，求经过圆上一点
M( x0 , y0 )的切线方程. 本题的多种求解方法及结果的推广都很重要.
3.课本 P.90 习题 7.6 第 3 题圆的直径式方程的求解及应用（解决以二
次曲线的弦为直径的圆系）
4.课本 P.107 习题 8.1 第 5 题椭圆焦点三角形的有关问题
5.课本 P.131 例 3 中抛物线焦点弦（有斜率或倾斜角）长的求解与推广
6.课本 P.133 习题 8.5 第 7 题焦点弦两端点的横坐标（或纵坐标）之积
为定值的意义及推广
7.课本 P.137 习题 8.6 第 6 题所涉及的有关模型



2、夯实基础，关注核心内容
常态试题是考查数学基础知识、基本技能的重要阵
地，《考试说明》在命题指导思想中也指出:考查
考生对基础知识、基本技能的掌握程度是高考考查
的重要目标之一，对数学基础知识的考查，要求既
全面，又突出重点.对于支撑数学知识体系的主干
知识要占有较大的比例，是支撑数学试卷的主体.
因此，考查核心内容、主干知识的问题在高考的试
卷中都较为基础、常态.
按前面统计的高频词，除了课本上有的之外，还有
的往往会让我们忽略，稍有不慎满盘皆输，例如：
⑴重心坐标计算及向量表示
y2
(2011 年全国Ⅰ卷理 21)已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C ： x 
 1在 y 轴
2
2
正半轴上的焦点，过 F 且斜率为  2 的直线 l 与 C 交与 A 、 B 两点，点 P 满 足
OA  OB  OP  0 .
(I)
证明：点 P 在 C 上；
(II) 设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明： A 、 P 、 B 、 Q 四点在同一圆上.
(2007 年全国Ⅱ卷理 12) 设 F 为抛物线 y  4 x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上
2
三点，若 FA  FB  FC  0 ，则 | FA |  | FB |  | FC | （
A．9
B．6
C．4
D．3
）
⑵角平分线定理
x2 y 2
(2011 年全国Ⅰ卷理 15) 已知 F1 、 F2 分别为双曲线 C :

1
9 27
的左、右焦点，点 A  C ，点 M 的坐标为 (2, 0) ， AM 为 F1 AF2 的平
分线．则 | AF2 |
.
⑶研究透圆（含初中知识）
圆幂定理及其逆定理（相交弦定理、切割线定理及割线定理）
、
有关外接圆和内切圆的性质和定理、有关切线的性质和定理、圆的
弦的有关性质.近四年的全国Ⅰ卷解答题均与此有关.
⑷三角形和四边形的面积计算的各种方法（特别注意与圆相结合的，以及对
角线互相垂直的四边形）
(2009 年全国Ⅰ卷理 21) 如图，已知抛物线 E : y 2  x 与圆 M : ( x  4)2  y 2  r 2 (r  0)
相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点.
（I）求 r 得取值范围；
（II）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC 、
BD 的交点 P 坐标.
(2009 年 全 国 Ⅱ 卷 理
16) 已 知 AC、BD 为 圆


O : x 2  y 2  4 的两条相互垂直的弦，垂足为 M 1, 2 ，则四边形 ABCD 的面积的最大值
为
．
0) B(0，
1) 是它的两
(2008 年全国Ⅱ卷理 21) 设椭圆中心在坐标原点， A(2，，
个顶点，直线 y  kx(k  0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．
（Ⅰ）若 ED  6DF ，求 k 的值；
（Ⅱ）求四边形 AEBF 面积的最大值．
(2008 年全国Ⅰ卷理 14) 已知抛物线 y  ax 2  1 的焦点是坐标原点，则以抛
物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
(2007 年全国Ⅰ卷理 11) 抛物线 y 2  4 x 的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜
率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ， AK ⊥l ，垂足为 K ，则
△AKF 的面积是（
A． 4
）
B． 3 3 C． 4 3 D． 8
x2 y 2
(2007 年全国Ⅰ卷理 21) 已知椭圆

 1 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ．
3 2
过 F1 的 直 线 交 椭 圆 于 B，D 两 点 ， 过 F2 的 直 线 交 椭 圆 于 A，C 两 点 ， 且
AC  BD ，垂足为 P ．
x02 y02
（Ⅰ）设 P 点的坐标为 ( x0，y0 ) ，证明：

 1；
3 2
（Ⅱ）求四边形 ABCD 的面积的最小值．
⑸向量的基本运算
⑹导数的几何意义与基本应用
b
⑺均值不等式与类“双勾”函数（ f ( x )  ax  (ab  0) 型）求最值
x

3、熟记一些重要二级结论，对解决选择填空题非常
有效，对解答题也有很好的指导作用.

解析几何中的二级结论特别多，而抛物线又是更加
多，其中又绝大多数与焦点、焦半径、焦点弦，焦
点三角形和准线有关，简单地说，就是与定义有关.

如抛物线的二级结论有如下：有关定点、定值问题；
有关圆线相切问题；有关共线问题；有关平分与对
称问题；有关面积问题；与数列有关的问题等.
(2010 年全国Ⅰ卷理 9)已知 F1 , F2 为双曲线 C : x 2  y 2  1 的左、右焦点，
点在 P 在 C 上， F1 PF2  60 ，则 P 到 x 轴的距离为(
A．
3
2
B．
6
2
C． 3
)
D． 6
2
2
若 用 到 S F1 PF2  b cot  （ 椭 圆 的 是 S F1 PF2  b tan  ）， 马 上 有
2
2
1
6
b  cot 30   2c | y0 || y0 |
2
2
2
0
2
(2008 年全国Ⅱ卷理 15)已知 F 是抛物线 C：y  4 x 的焦点，过 F 且
斜率为 1 的直线交 C 于 A，B 两点．设 FA  FB ，则 FA 与 FB 的比
值等于
．
若用到抛物线的带倾斜角的焦半径公式
p
p
R 上=
，R 下 =
就非常快！
1  cos 
1  cos 
FA
FB

1  cos
1  cos

4  3 2 2

4
(2007 年全国Ⅰ卷理 11) 抛物线 y 2  4 x 的焦点为 F ，准线为 l ，
经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ，
AK ⊥l ，垂足为 K ，则 △AKF 的面积是（
A． 4
B． 3 3
2
C． 4 3
）
D． 8
4
p
1


R 上=
=
， S△ AKF   4  4  sin  4 3
1  cos  1  cos
2
3
3




4、参考外省，有备无患.
在我们重视基础，强化训练运算能力的同时，做为
解析几何的经典题型中的存在性的探求，定点、定
值问题，参数范围等全国卷从未涉及的问题，做为
预防可做适当训练，但不宜花太多时间和精力而让
学生感到乏力和恐惧.平时的各种考试命题要重视选
题，个人认为可用如下两个标准检验：
⑴不要偏题，怪题，繁题，考点要正，要直接，多
选中档题！
⑵放弃所谓的“精彩”，回归考试大纲.平淡中见真
功，不经意间显能力，要有点润物细无声的感觉！
有品味，值得琢磨！
总之，我们对于自己的高考要考
些什么一定要做好真正地研究，不能
随便照搬外省的所谓精彩的结论和题
型，在外省的一些专家都不知道广西
考几道选择题几道填空题却声称对广
西高考深有研究时，还不如我们沉下
心去自己研究.
以上为个人见解，恳请批评指正！