Transcript 1.6电势差与电场强度的关系

导入新课
点电荷的
电场线呈
向外辐射
状
等势面就像水波
一样，逐渐向外扩散，
两者之间是否存在某
种联系呢？
第一章 静电场
1.6 电势差与电场强度的关系
教学目标
1. 知识与能力
√ 知道在匀强电场中电场强度与电势差的公
式。
√ 注意公式的适用条件，只适用于匀强电场。
√ 知道电场强度两个单位N/C、 V/m的来源，
会利用其间的相等关系化简题目。
2.过程与方法
√ 电势差与电场强度的关系公式的两个推导
过程：沿电场线方向和不沿电场线方向同样适
用。
3.情感态度与价值观
√ 从利用电势和电势能的关系直接求功，分
析受力再求做功两个角度思考问题，寻找简便
方法求做功。
教学重难点
教学重点： 电势差与电场强度的关系
公式推导
适用条件
教学难点： 公式运用
内容解析
电势差与电场强度的关系
描述电场的物理量：
电场强度（从力的角度描述）
电势（从做功的角度描述）
两者有什么关系呢？
探究
电势与电场强度的关系
为了研究简便我们一匀强电场为例来研究。
匀强电场的电场强度
为E,电荷q从A移动到B静
电力做的功W与A、B两
点的电势差UAB的关系为
W=qUAB
E
A
q
d
B
我们也可以从q所受的静电力来计算功。
这个力是
F=qE
因为匀强电场中电场强度处处相等，所以q
受的电场力是一个恒力，它做的功为
W=Fd=qEd
比较两个计算结果，得到
UAB=Ed
电势差与电场强度的关系
UAB=Ed
匀强电场中两点间的电势差等于电场
强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
上面讨论的是A、B位于同一条电场线上。
如果它们不在同一条电场线上呢？
静电力做功分析：
匀强电场的电场强度为E,
电荷q从A移动到B静电力做的
功W与A、B两点的电势差UAB
的关系为
W=qUAB
（UAB方向：沿电场线方向）
B
L
A
θq
d
E
我们也可以从q所受的静电力来计算功。
这个力是
F=qEcosθ
因为匀强电场中电场强度处处相等，所以
q受的电场力是一个恒力，它做的功为
W=FL=qEcosθL=qEd
比较两个计算结果，同样得到
UAB=Ed
UAB=Ed
在匀强电场中，电场强度的大小，
等于两点间电势差与两点沿电场线方向
距离的比值。
也就是说，电场强度在数值上等于沿电
场方向每单位距离上降低的电势。
归纳
电场强度的求解方法：
Q
E  K 2 ——适用于点电荷所产生的电场(Q为源电
r
荷)。
F
E
——适用于任意电场(q为试探电荷)。
q
U
E
——适用于匀强电场(d为沿电场线的距离)。
d
归纳
E的单位
F
根据公式：
E  ，E的单位是N/C。
q
适用于受力分析。
U
根据公式：E  ，E的单位是V/m 。
d
适用于功能关系。
课堂小结
电势差与电场强度的关系
UAB=Ed
U AB
E
d
匀强电场中两点间的电势差等于电场
强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
注意
1.适用条件:匀强电场
2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号
3.场强的单位:1V/m=1N /C
课堂练习
1. 下列关于匀强强电场中电场强度和电势差
的关系正确的是（ C）
A.在相同距离上的两点，电势差大的场强一
定大；
B.任意两点间的电势差等于电场强度和两点
距离的乘积；
C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势
降落必定相等；
D.电势降低的方向必定不是电势降低的方向。
2.对公式Uab=Ed的理解下列说法正确
的是（D ）。
A.此公式使用与解决任何电场中两点间的电势
差；
B.a与b的间距越大，这两点间的电势差越大；
C.公式中的d是指ab间的距离；
D.公式中的的是指两个等势面的垂直距离。
3. 如图所示，在匀强电场中的两点M、
N相距2cm，两点间的电势差为5V，MN连线
与电场强度方向成60°角，则此电场的场强
为______。
500V
4.图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过
ab两点的等势面的电势分别为40V、20V，那么ab
连线的中点的电势值为（ C ）。
A. 等于30V
B .大于30V
C. 小于30V
D. 无法确定
5.如图所示，一匀强电场中有一组等势面，
若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该
电场的电场强度为
3
1000
.V/m，到A点距离为
3
1.5cm的P点的电势为-2.5.V。
6.如图所示，在方向平行于纸面的匀强电
场中，有A、B、C三点，各点的电势分别为φA
=3V,φB =7VφC=-1V,试准确画出通过A点的电场
线。
在B、C连线上取一点D，使φD =φA，令
D到B的距离为d1，B到C的距离为d,
B
B
U BC  Ed cos   8V
U BD  Ed1 cos   4V
1
d1  d
2
A
A
C
C
所以D在BC的中点。连接A、D，画通过A点的
且垂直AD向下的直线，即为通过A点的电场线。
7.如图所示，在竖直方向的匀强电场中，
质量为m、带电荷量为-q的质点p，沿AB斜向
下运动，直线AB与竖直方向的夹角为θ，若
AB的长度为L，则AB两点间的电势差为多大？
解：
A
质点沿直线AB运动，可知质点所受合
力为零,即有qE=mg，可算出E  mg ，
q
结合题目可知场强方向竖直向下，AB
两点间的电势差为
U AB
mg
mgL cos 
 Ed 
 L cos  
q
q
Θ
B
高考链接
1.(2007年 广东）如图所示的匀强电场E的区域
内，由A、B、C、D、A´、B´、C´、D´作为顶点构
成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说
法正确的是（ BD）。
A．AD两点间电势差UAD与A A´两点间电势差
UAA´相等；
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D´移到D´
点，电场力做正功；
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D´移到D´
点，电势能减小；
D．带电的粒子从A点移
到C´点，沿对角线A C´与沿
路径A→B→B´→C´电场力做
功相同。
D
A
D´
A´
C
B
E
C´
B´
点拨
因电场强度方向垂直于面ABCD和面A´B´C´D´
故ABCD面为等势面，UAD=0,又AA′连线与电场强度
方向平行，U AA′>0,故A错误。由W=qU，且q带正电，
UAD=0，UDD′>0,故W>0,所以B正确。因带负电的粒子
由A→D→D´,电场力做负功，所以粒子电势能增加，
故C错。电场力做功与路径无关， W=qUAC′故D正确。
2.（2007 宁夏）匀强电场中的三点A、B、C是
一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的
中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所
在平面。A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V
。设场强大小为E。一电量为1×10-6C的正电荷从D
点移动到C点电场力所做的功为W，则 （ A）。
C
A．W=8×10-6J，E>8V/m；
B．W=6×10-6J，E>6V/m；
C．W=8×10-6J，E<8V/m；
B
D．W=6×10-6J，E<6V/m。 A
D
点拨
由题意知D为AB的中点，由匀强电场的特点可
知，D点所在的等势面的电势为UD=10V,则W=q
（UD-UC）=8×10-6J。因UB>UC，故电场线的方向
与AB连线不重合，所以A、B两点沿电场线方向的
距离为d<1m,由UAB=Ed，则E>UAB/1m,故A正确。
本题较为典型，电场是常见的考察
点之一。解答时，要牢固掌握匀强电
场的特点，即“在匀强电场中，沿任
意一条直线方向，每间隔相等的距离，
电势差的变化量相等。
教材习题答案
U 9.0 103
V /m
1.答：两极板间的电场强度 E  
2
d 1010
=9.0×104V/m。尘埃受到的静电力 F  qE 
7
2
1.6 10  9.0 10 N  1.4 10 N 静电力对
4
2
2

 Fd  1.4 10  0.5 1010 J
4
 7.0 10 J
尘埃做功 W
2.答：
（1）看电场线方向可知，D点电势比C点电势
高，UCD  EdCD  2 104   5102V  1000V。
（2）B板接地时，
C  EdCB  2 10  310 V  600V ,
4
2
D  EdDB  2 10  8 10 V  1600V ,
UCD  C  D  1000V
4
A板接地时，
2
C  EdCA  2 10   710 V  1400V ,
4
2
D  EdDA  2 10   210 V  400V ,
UCD  C  D  1400  400V  1400V
4
2
可见，不管哪一板接地，UCD都是-1400V。
 eUCD  1.6 10  1000J
16
 1.6 10 J , 如果电子先移动到E点再移动
（3）WCD
19
到D点，静电力做的功不会改变。这是因为静电
力做功与路径无关，只与始末位置有关。
3.答：空气击穿时的电势差 U  Ed 
6
8
3 10 100V  3 10 V。雷击就是一种空气被
击穿的现象。
4.答：小山坡b比a地势更陡些，小石头沿b滚
下加速度更大些。b边电势降落比a边降落的快，
b边的电场强度比a边的强。可见，电势降落快的
地方是电场强度强的地方。