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1.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，
有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁
场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、
带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒
间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα.现让圆环A由
静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环
A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度
为多大？(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
2.如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，
比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从
AC边上的P、Q两点射出，则(
)
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
变式训练：如图所示，正方形区域abcd中充
满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核
从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场
的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点
n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2
倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置
是(
)
A．在b、n之间某点
B．在n、a之间某点
C．a点
D．在a、m之间某点
题3 带电粒子在圆形边界磁场的问题
3、半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向
里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以
速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出
．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁
场中运动的时间为(
)
变式训练：如图所示，在某空间实验室中，有两
个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着
等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，
磁场区域半径r＝
m，左侧区圆心为O1，磁场
向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点
为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg.带电荷量q＝
1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点
以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，
它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
• (1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
• (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射
方向的侧移距离为多大？
• (侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
题4 带电粒子在有界磁场中的临界和极值问题
4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强
磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离为L，
板不带电．一质量为m、电荷量为q带正电的粒子
(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以
速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可
采用的方法是(
)
A．使粒子的速度v<BqL/4m
B．使粒子的速度v>BqL/4m
C．使粒子的速度v<5BqL/4m
D．使粒子的速度BqL/4m<v<5BqL/4m
变式训练：如图所示，一足够长的矩形区域
abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的
匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁
场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0
的带正电的粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，
ad边长为l，重力影响不计．
(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围；
(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒
子在磁场中运动的最长时间是多少？
图8－2－11
5、如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场，纵
向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向
内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸
面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速
圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（）
A.右边界:-4cm<y<4cm有粒子射出
B.右边界:y>4cm和y<-4cm有粒子射出
y/cm
C.左边界:y>8cm有粒子射出
D.左边界:0<y<8cm有粒子射出
O
2
x/cm
变式训练1：如图，在一水平放置的平板MN的上方
有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂
直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，
以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔
O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影
响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的
区域，其中哪个图是正确的？（）
R
mv
Bq
.
2R
2R
2R
R
M
N
2R
M
M
N
R
R
O
2R
2R
B
D
B
N
O
N
2R
O
C
M
M
2R
O
O
A
N
2R
题5 带电粒子在磁场中运动的多解问题
如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平
板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′
正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感
应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向
里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时
垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、
带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的
周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由
于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受
重力．求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁
场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．