Transcript 第一章原子的基本概况

第一章
原子的基本状况
1.1原子的质量和大小
一.原子的质量
1．原子质量单位和原子量
各种原子的质量各不相同，常用它们的相对值原子量。
C的质量
1u 
 1.66054 10-27 kg
12
12
原子质量单位：
原子量：原子包含1个原子质量单位(1u)数
H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.54
2．原子质量
A( g )
 Au
元素 X 的原子质量为： M (X) 
NA
A：一摩尔原子以克为单位的质量数（原子量）。
No表示阿佛加德罗常数，No=6.022×1023/mol
对氢原子：MH =1.67367×10-27kg
3、阿佛加德罗常数No
No是联系微观物理量与宏观物理量的纽带。
例：①No k=R 普适气体常数R，k：玻尔兹曼常数
②No e=F 法拉第常数F=96486.7 C/mol
微观物理量通过No这个大常数与宏观物理量联系，告诉我们原子和
分子实际上是多么的小。
二.原子的大小量级
4 3
将原子看作是球体,1摩尔原子占体积为  r N A
3
如果物质的密度为  ，A为原子量，则1摩尔原子占有体积
A/ cm3
4
A( g )
3

 r NA 
3

1
例如
3


3A
 r 

 4 N 

A
Li原子 A=7， ρ =0.7，
rLi=0.16nm；
Pb原子 A=207，ρ =11.34，rPb=0.19nm；
原子的半径都约为10-10 m即Å的量级。
三.关于电子
1．电子的发现
1833年 Faraday电解定律：析出物质量正比于电解液电量
1mol一价离子所带电量为常数（法拉第常数） F
1874年 Stoney提出电荷的最小单位 e  F N A
1881年
Stoney命名电量子为电子
1897年 J.J.Thomson证实阴极射线由负电微粒组成
通过磁场中的偏转测 e me
电子的发现
1899年 Thomson测量 e 和 me
1909年 Millikan油滴实验精确测定 e
The Nobel Prize in Physics 1906
J. J. Thomson
(1856-1940)
in recognition of the great merits of his
theoretical and experimental investigations on
the conduction of electricity by gases
The Nobel Prize in Physics 1923
for his work on the elementary charge of electricity
and on the photoelectric effect
R. Millikan
(1868-1953)
2．电子的电量和质量
1897年汤姆逊从如右图放电管中的阴极射线发现了带负电的
电子,并测得了e/m比。
（1）加电场：P1-〉P2
阴极射线带负电
_
（2）再加磁场：P2-〉P1
Bev  eE
E
B
+
（3）去电场：射线成一圆
形轨迹
mv 2
 Bev
r
可求电子的荷质比 e/m
e
 1.7588 1011C / Kg
m
e =1.602×10－19（c）
me=9.109×10－31kg
质子质量：
mp  1.6726 10-27Kg
mp
me
 1836.15
原子物理中重
要的两个无量
纲常数之一。
3．电子的大小
从电子的静电固有能估计电子的经典半径：
re ~ 2.8 1015 m  2.8 fm
1.2
 粒子的散射实验和原子的核模型
一.汤姆逊原子模型
• 1903年英国科
学家汤姆逊提
出 “葡萄干
蛋糕”式原子
模型或称为
“布丁”模型。
汤姆逊正在进行实验
二. 粒子散射实验
为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用
高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子
内部的情形。
散射：粒子流射入物体，与物体中
的粒子相互作用，沿各个方向射出
的现象。
1896年，贝克勒尔发现了放射性现象，一种带正电的射线
叫  射线。卢瑟福对  射线作了系统的研究，确认
射线实际上是高速运动的He++离子（1908，他还发现了用
粒子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定粒子的
数目。

卢瑟福1871年8月30日生于新西
兰的纳尔逊，毕业于新西兰大
学和剑桥大学。
1898年到加拿大任马克歧尔
大学物理学教授，达9年之久，
这期间他在放射性方面的研究，
贡献极多。1907年，任曼彻斯
特大学物理学教授。1908年因
对放射化学的研究荣获诺贝尔
化学奖。1919年任剑桥大学教
授，并任卡文迪许实验室主任。
1931年英王授予他勋爵的桂冠。
1937年10月19日逝世。
1.设计思想
“在我年轻时，我观察过  粒子的散射，并且盖革博士（助手）
在我的实验室中仔细地研究了它。他发现在重金属薄片中

粒子的散射一般是微小的，约一度左右。有一天盖革走过来
对我说，‘你是否认为跟我搞放射性方法的年轻人马斯登应
该开始作一点研究？’我说，为什么不让他查看一下是否 粒
子能有大角度的散射？’。。。”
……卢瑟福
粒子散射应当与原子内部正电荷分布情况相关！
2、实验装置及结果
实
验
装
置
和
模
拟
实
验
• R:放射源
• S:闪烁屏
• A:带刻度圆盘
F:散射箔
B:圆形金属匣
C:光滑套轴
• T:抽空B的管
M:显微镜
( a) 侧视图
(b) 俯视图
结果：。绝大多数散射角小于2度；约1/8000 散射角大于
90度，有的几乎达180度。
大角散射是值得注意的现象。
“……然后，我记得是在两三天以后，盖革十分
兴奋地跑来告诉我，‘我们已经能够看到某些散
射粒子向后方跑出来了……’那直是我一生中从
未有过的最难以置信的事件，它几乎就象你用15
吋的炮弹射击一张薄纸，结果炮弹返回来击中了
你那样也令人难以置信！”
……卢瑟福
3、汤姆逊原子模型解释大角散射的困难
汤姆逊提出原子的布丁(pudding)模型,认为正电荷均匀分布
在半径为R 的原子球体内,电子像布丁镶嵌在其中,如下左图

核心模型
布丁模型
按照布丁模型，原子只对掠过边界（R）的α粒子有较大
的偏转。
2
p  F t
p
P
 max

F
+Ze
p
2 Ze 2 1


/ m v2
p 4 0 R 2
2 Z  1.44fm  MeV

0.1nmEK (MeV)
 3 10
v
m
2 Ze 2 R
4 0 R 2 v
5
Z
EK (MeV)
EK=5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0.057o。
布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！
多次散射呢？
多次散射引起的偏转角仍很小，在1度左右。
要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率
为10-2000!远小于实验测得的大角度散射几率1/8000 。
“而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分
质量集中在一个微小的核内的系统，否则是无法得到这
种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有
体积很小而质量很大的核心的想法。”
……卢瑟福
三、卢瑟福的原子模型及卢瑟福散射公式
1、卢瑟福的原子核式模型
1911年提出：原子由带正电荷并几乎占有全部质量的
微小中心核以及绕核运行的电子所组成。
定性解释：由于原子核很小，绝大部分
粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从
原子核周围穿过，所以原子核的作用力
仍然不大，因此偏转也很小，也有少数
粒子有可能从原子核附近通过，这时，r
较小，受的作用力较大，就会有较大的
偏转，而极少数正对原子核入射的粒子，
由于r很小，受的作用力很大，就有可能
反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模型
能定性地解释α粒子散射实验。
2、卢瑟福散射公式
假定：单次散射；仅考虑粒子-核库仑排斥；靶核不动
（1）单个α粒子被单个核散射情形
α粒子从无穷远以瞄准距离b射向原子核;在核库仑力作用下,偏离
入射方向飞向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角。这个过程
称库仑散射。
2Ze2

b
ctg
2
4 0 Mv
2
1
……库仑散射公式。
散射角θ与瞄准距b 有关。
见周衍柏《理论力学教程》
问题：b 不能直接测量，实验可测散射到θ-θ+dθ的粒子数。
 b
  d  b  db
dσ
那些瞄准距在b-b+db间，或者说，
凡通过dσ环形面积的α粒子，散射
后必定射向θ-θ+dθ对应的空心锥
壳。 α粒子射到θ-θ+dθ角度的
几率正比于环形面积。
2Ze2 2 cos 2
) (
)
d
d  2bdb   (
2
3
4 0
Mv
sin 2
1
2
d   2 sin  d  4 sin 2 cos 2 d
Ze2 2 d 
d  (
) (
)
2
4 0
MV
sin 4 2
1
2
…………卢瑟福散射公式
d：称为原子核的有效散射截面。具有面积量纲。
（2）α粒子被靶散射到θ-θ+dθ的总截面
设 N 为靶的单位体积原子数，靶厚t，靶被打中的面积A。假
设靶原子对射来的α粒子前后互不遮蔽（对薄的金属箔成
立）。则与一给定立体角dΩ相应的总散射截面：
dΣ= NtA * dσ
（3）n个α粒子中被靶散射到θ-θ+dθ的粒子数dn
n A
dn  d
dn
dn d 

 Ntd  d 
n
A
nNt
d：代表了一个α粒子被一个核散射到θ-θ+dθ之间那么一个
立体角dΩ内的几率，故有效散射截面也称做几率。……d
的物理意义.
2
dn

1
Ze
2
sin 4  nNt (
)2 (
)
d
2
4 0 Mv2
3、卢瑟福散射公式的实验验证
dn
dn

d  d
1）同一 粒子源，同一个靶
2
dn

1
Ze
2
sin 4  nNt (
)2 (
)
d
2
4 0 Mv2
 dn 
4 
 常数

 Sin

2
 d 
2）同一粒子源，同一种材料的靶，同一散射角
 dn 

 
 d 
3）同一个靶，同一个散射角
t
 dn  4

v  常数
 d 
4）用同一个粒子源，在同一个散射角，对同一Nt值
1）--3）1913年盖革－马斯顿实验；
4）1920年查德维克实验
思考：1、如何理解卢瑟福散射公式在θ→00时发散？以及
在小角度时符合不好？
2、 考虑靶的运动，卢瑟福公式如何写？
四、原子核大小估计
取α粒子达到离原子核
最近的距离，作为原子
核半径上限的估计值。
能量守恒定律
角动量守恒定律
1
1
2Ze 2
2
'2
MV  MV 
2
2
4 0 rm
MVb  MV ' rm
此时径向速度为零！
由上两式及库仑散射公式可得
2
1 2 ze
1
rm 
(1 
)
2
4 0 Mv
sin( / 2)

大，rm
2 ze2
0
r

a

m


180
小，
时，
4 0 Mv2 / 2
1
• 对铜箔散射，θ =180°时，卢瑟福公式成立， α粒子能
量5.3Mev，z=29，则 rm =1.58×10-14m
•对金箔散射，θ =150°时，卢瑟福公式成立， α粒子
速度v=0.064c，z=79，则rm =3×10-14m 。
实际核的半径必小于这里的值，后来从其它实验测定
量级在10-14m~10-15m 范围。
五、卢瑟福模型的意义与困难
意义：
•建立了一个与 实验相符的原子结构模型;
•粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的
新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息
的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着
巨大的影响;
•粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。
伟大的创造，经常在解决老问题的同时，又孕育着
新的问题。
困难:
1、原子稳定性问题
原子的再生性
2、原子的同一性问题
3、原子的再生性问题
4、原子线状光谱问题
纳米材料又称为超微颗粒材料，由纳米粒子组成。纳
米粒子也叫超微颗粒，一般是指尺寸在1～100nm间的粒
子，
纳米金属铜的超延展性
碳纳米管.它的密度是钢的
1/6，而强度却是钢的100倍
它具有表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应