Transcript 1 电磁感应定律法拉第的一些典型实验（1831）

Xi’an Jiaotong University
Prof. Xiaoli wang
5 / 24 / 2012
第三章
电流的磁效应
变化的电磁场
电生磁

v
磁的电效应
3 — 1 电磁感应定律
N
法拉第的一些典型实验（1831）：
• 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流
• 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流
S
I'
电磁感应实验的结论：
当穿过一闭合导体回路所限定的面积的磁通
量发生变化时，回路中出现感应电流的现象：
I (t )
 
m   B  dS   B cos dS
B、S、 变
m 变
产生电磁感应
I'
1、希望你们年轻的一代，也能像蜡
迈克尔·法拉第（Michael
烛为人照明那样，有一分热，发一
分光，忠诚而脚踏实地地为人类伟
大的事业贡献自己的力量。
2、拼命去争取成功，但不要期望一
定会成功。
3、科学家不应是个人的崇拜者，而
应当是事物的崇拜者。真理的探求
应是他唯一的目标。
Faraday，公元1791～公元1867）英
国物理学家、化学家，也是著名的
自学成才的科学家。仅上过小学。
1824年1月当选皇家学会会员，1825
年2月任皇家研究所实验室主任，
1833----1862任皇家研究所化学教授。
1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。
一 电动势
定义：电源的电动势
将单位正电荷从电源负极推向电源正
极过程中，非静电场力所作的功
 
AK

q
dAK
dq
• 表征电源非静电场力作功本领的大小
• 反映电源将其它形式的能量转化为电
能本领的大小

非静电场的作用 E K 
AK  
A
B

FK
I
A
 B
FK 










电源
u AB  u A  uB
非静电场力对单位电荷从
负极移到正极所作的功
q



A 
FK  dl  q B EK  dl
 
A
B


EK  dl
二. 法拉第电磁感应定律
• 实验规律：
感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比

d m
SI制
 
dt
d m
dt
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因 —— Lenz law

n
d m
dt
m  0

n
m  0

n
m  0

n
m  0
N
N
S
S
S
S
N
N
0
 0
d m
dt
0
 0
d m
dt
0
 0
d m
dt
0
 0
Discuss： • 若回路由N 匝密绕线圈构成
d m
  N

d ( N m )
dqi
qi 

t2
t1
dt
d m

dt
dt
• 若闭合回路
中电阻为 R
磁通链

 Ii 
I i dt 
m 2


R

m1
Magnetic
flux
linkage
dt
1 dm
则，感应电荷为
R dt
1
R
d m

m1  m 2 
R
例 1 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，求回路中感应电动势？
解： 在任一时刻
 
d m
dt
m (t )  Bls (t )

Blds
dt
  Blv
a

B
l
s (t )
b

v
若磁场为变化的磁场 B  B(t )  Kt
 
d m
I
 ( Kls  Ktlv)
r2
dt
例 2 两个同心圆环，已知
大线圈中通有电流
r1  r2

r1
I ，当小圆环绕直径
以  转动时，求小圆环中的感应电动势？
解： 大圆环在圆心处产生的磁场
B
0 I
2r2
 
d m
dt
 0 Ir1 
2

sin t
2r2
通过小线圈的磁通量
m
   I
0 I 2
2
0
 BS 
r1 cos  
r1 cos t
2r2
2r2
例 3 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线
框与载流导线共面，求线框中的感应电动势?
解： 通过面积元的磁通量
dm  BdS 
0 I
2x
 m   d m  
I
l
0 I
2x
b
bdx
 0 Ib
l a

ln 

2
 l 

d m
a
l
bdx
l a

v
x
dx
（方向顺时针方向）
 0 Iabv
dl / dt 




 la

2l (l  a )
2

l


dt
 0 Ib  dl / dt
• 法拉第定律应用的关键问题：
• 求解磁通量，• 分析磁通变化
3 — 2 感应电动势 (induction electromotive force)
• 相对于实验室参照系，若磁场源静止且强
弱不变，而导体回路运动（切割磁场线）。
两种不
同机制
• 相对于实验室参照系，若导体回路静止，
但磁场源运动，引起空间磁场变化。
一. 动生电动势 ( motional electromotive force )

B
单位时间
i 
 Blv 内导线切割
dt
磁场线数
• 电子受洛伦兹力
dm


 
f  e(v  B) —— 非静电力 f K
• 非静电场

EK 

fK
e
 
 vB
i  
e
l

f

v
• 动生电动势






 
EK  dl   (v  B)  dl
应
用
i  

a

 
(v  B)  dl

B


dl
a
l
  vB cos 0 dl  vBl
0
b

v
b
磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力是洛伦兹力
Discuss： • 注意矢量之间的关系
i  0

dl
 
vB  0

 
 
v  B  0 (v  B)  dl  0
• 对运动导线回路，电动势存在于整个回路中

v

B

v

B
Faraday law of
electromagnetic
induction

 
  
 i   (v  B) dl   B  (v  dl )
L
L
 

 
 m
  B  (v t  dl ) / t   B  dS ' / t  
L
L
t
a
• 感应电动势的功率
设电路中感应电流 I
P  I i  IBlv

Fm

B
I
导线受安培力 F  IBl
m
导线匀速运动 Fext   Fm
Pext  Fext v  IBlv  P

v
b
电路中感应电动势提供
的电能 —— 由外力做功所消
耗机械能转换而来。
• 感应电动势做功， 洛伦兹力不做功？


 
 
F  V  ( f  f ' )  (v  v ' )
   
洛伦兹力
 f  v ' f 'v
做功为零
 evBv'ev' Bv  0

Fext

f'

F
e

v'

f

B

v

V
例 1 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为  。求棒上电动势？

B
解： 方法一 ：动生电动势
i  

 
(v  B)  dl
A
O


O
R
O

R
BR

方向:

1
2
BR
2
d

d m 
dt

1
2
A
R
AO
在 dt时间内导体棒切割磁场线
dt
dl
2
方法二 ：Faraday Law
d m
l
d
vBdl   O lBdl
2
i 

v
1
R dB
2
2
BR 
2
方向由
Lenz law 确定
例 2 在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线
垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。求当导线距区域中心轴
垂直距离为 r 时的动生电动势？

B
解： 方法一 ：动生电动势
i  
b

 
(v  B)  dl
O
a


b
R
vBdl  vB(ab)
r
a
 2vB R  r
2
2
i 
dt
a
在 dt 时间内导体棒切割磁场线
d m  2 R  r drB
d m

dl
b
方法二 ：Faraday Law
2

v
方向由Lenz Law 确定
2
 2B R  r
2
2
dr
dt
 2 Bv R  r
2
2
例3 一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为R ，半径为 r ，在均匀
磁场 B 中以角速度  绕其轴 OO’ 转动，转轴垂直于 B 。
当线圈平面转至与 B 平行时，试求
•
 ab ,  ac
• 比较三点的电势？
解： 由Faraday Law，可知此时线圈总电动势

O
 i  r B
2
 ab  r B / 8
 ab  
a


b
vB cos dl 
a
 /4

0


b
a
2

b
O'
vB sin dl
1

2


B

r

r B sin d 
 8 4
2

dl
 
vB
r

 
v  B  dl

a

2
b

B
v  r sin 
dl  rd
c
 ac  
c
a

 
v  B  dl

 /2


B

r B sin d 
2
2

0
Br
O
2
a
b
4
• Induction current
I 
4 ac


R
Br
c
r
2
R
由含源电路欧姆定律可知
U ca   ac  I
U ba   ab  I
R
4
R
8


Br 
2
4
(


R
1
O'
Br

2
R
0
4
R
1
 ) Br  Br
  Br
8 4
R
8
4
2
2
结果：a、c 点电势相同，a 点电势高于 b 点电势
2
二 感生电动势 (induced electromotive force)
• 实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势
仍是洛伦兹力充当非静电场力？
• 导体静止，载流子没有集体运动，只有热运动
• 只要磁场变化，在空间静止的带电粒子也会受力，并可变速
• 当磁场变化，电荷即便处在磁场区外，也会受力
电场力充当非静电场力

Induced electric field E i
1861年，J.C.Maxwell 提出：
当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起感应电
场，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回路中产生感
应电动势，并形成感应电流。