Transcript Thales, Pytagoras a Euklides

Thales, Pytagoras a
Euklides
Aisha Beshírová, Paulína Kesziová,
Daniela Kuchárová, Andrea Petergáčová,
Ľubomíra Petergáčová, Kristína
Sirovecová, Karolína Zubriczká
Gymnázium Rožňava
kvinta
Obsah
 Thales - životopis
 Thalesova veta
 Pytagoras - životopis
 Pytagorova veta
 Euklides – životopis
 Euklidov algoritmus & Stoicheia
Euklidove postuláty
Thales -
životopis
Thales z Milétu bol považovaný za
prvého gréckeho filozofa. Okrem toho bol
aj astronómom, matematikom
a politikom. Je najstarším predstaviteľom
milétskej školy prírodných vied. Bol
kupcom, precestoval celý Egypt. Ako prvý
z Grékov bol Thales oboznámený
s orientálnym vedením v obore
matematiky a astronómie - dokázal
predpovedať zatmenie Slnka, zistiť výšku
egyptských pyramíd tým, že zmeral tieň
pyramídy v určitý okamih - jeho
nasledujúce určenia určia ich približnú
výšku. Thales je objaviteľom mnohých
základných matematických poučiek, ako
napríklad Thalesova veta .
Thalesova veta
Thalesova veta hovorí, že "
...všetky uhly obvodové,
zostrojené nad priemerom
kružnice, sú uhly pravé..."čo
súvisí aj s Thalesovou
kružnicou .Thales priniesol
geometriu z Egypta do Grécka.
. Thales tiež zistil ,že uhly
v zhodných trojuholníkoch sú
rovnaké ,ako aj vrcholové uhly
sú rovnaké . Sformuloval vetu
usu {uhol strana uhol}
o zostrojení trojuholníka .
Pytagoras -
životopis
 Pytagoras alebo Pythagoras zo Samosu (asi 580 pred
Kr. - asi 572 pred Kr. až 496 pred Kr.) bol starogrécky
filozof, nábožensko-morálny reformátor, matematik,
astronóm, akustik. V juhotalianskom meste Krotón
založil vlastnú školu, ktorá bola zároveň aj
náboženským spolkom.
 Podstatou všetkého je podľa Pytagora číslo. Číslo je
princíp, ktorý dáva veciam určitosť, jasnosť,
poznateľnosť. Čísla sú aj symbolom etickych hodnôt a
vzťahu medzi ľuďmi.
 Pytagoras pochádzal z ostrova Samos. Emigroval
odtiaľ údajne na znak protestu proti Polykarpovej
tyranii. Precestoval Egypt aj Perziu a zoznámil sa s
náboženstvom tamojších národov i s výsledkami ich
vedeckého skúmania a pozorovania.
 V spolku, ktorý Pytagoras založil, ho považovali za
veľkú autoritu a výrok 'Pytagoras to povedal' sa vraj
používal ako argument pri uplatňovaní nejakého
názoru.
Pytagorova veta
 Pytagorova veta je základná teoréma euklidovskej
geometrie. Popisuje vzťah, ktorý platí medzi dĺžkami
strán pravouhlého trojuholníka v rovine. Umožňuje
jednoducho vypočítať dĺžku tretej strany
trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných
strán. Slovne sa veta dá formulovať takto:
 Obsah štvorca zostrojeného nad preponou (najdlhšou
stranou) pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu
obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.
 Formálne možno Pytagorovu vetu vyjadriť rovnicou
a2 + b2 = c2,
kde a, b sú dĺžky odvesien a c je dĺžka prepony
pravouhlého trojuholníka.
 Využitie pytagorovej vety patrí medzi základné
geometrické vety. V minulosti sa používala najmä v
stavebníctve a v zememeračstve. Jej využitie je v
súčastnosti veľmi široké. Používa sa takmer vo všekých
odvetviach, ktoré maju niečo spoločné s geometriou.
Euklides - životopis
 Euklides bol jedným z najvýznamnejších matematikov všetkých čias.
Žil v 3. stor. p.n.l. v Alexandrii (v novom hlavnom meste helenizovaného
Egypta), kde egyptský panovník Ptolemaios I Sotér vybudoval
Múseion. Bolo to veľké stredisko učenosti so slávnou knižnicou,
hvezdárňou, botanickou záhradou a rôznymi pitevňami. Pracovali tu
stovky učencov, ktorí sa nemuseli starať o svoje živobytie a mohli sa
plne venovať vede.
 Medzi najväčšie osobnosti Múseionu patril
matematik Euklides. Euklides sa venoval
geometrii, ktorú sa naučil v Aténach,
pedagogickom stredisku helénskeho sveta.
Euklides veril v hľadanie matematickej
pravdy ako takej a nezaujímal sa o praktické
využitie svojej práce.
Euklidov algoritmus &
Stoicheia
 Zaoberal sa teóriou čísel a našiel postup pre nájdenie
najväčšieho spoločného deliteľa dvoch celých čísel –
Euklidov algoritmus. Zaujímavosťou je , že Euklidov
algoritmus funguje aj na iných algebrických štruktúrach,
napríklad polynómoch s reálnymi koeficientmi .
 Vo svojom znamenitom diele Základy (Stoicheia, lat.
Elementa) zhrnul vtedajšie geometrické poznatky v Grécku
a obohatil ich i svojimi vlastnými geometrickými
výsledkami. V tomto diele spresnil deduktívne
chápanie matematiky, založené na definíciách, všeobecných
pojmoch, t. j. na súhrne princípov, ktoré dnes označujeme ako
axiómy, a na vzájomne od seba nezávislých postulátoch. .
Euklidove postuláty
 1. Každými dvoma bodmi možno preložiť
priamku.
 2. Každú časť priamky možno neobmedzene
predlžiť.
 3. Z ľubovoľného bodu možno opísať
kružnicu s ľubovoľným polomerom.
Tieto postuláty predpokladajú, že kružidlo
a pravítko sú ideálne, majú nekonečnú
dĺžku a roztvorenie a tak dovoľujú viest
ideálne priamky alebo kružnice.
 4.Všetky pravé uhly sú zhodné.
 5. Bodom neležiacim na danej priamke
možno viest práve jednu rovnobežku s
danou priamkou..
Ďakujeme za pozornosť!