Transcript Medzi významné prvky trojuholníka patrí

Významné prvky trojuholníka
(opakovanie)
Ročník: siedmy
Predmet: matematika
Meno: Mgr. Zuzana Lešková
Medzi významné prvky trojuholníka patrí:
1. Osi uhlov
2. Osi strán
3. Výšky
4. Stredné priečky
5. Ťažnice
Osi uhlov
Os uhla v trojuholníku je priamka, ktorá delí každý
vnútorný uhol dvoch strán trojuholníka na dva zhodné
uhly.
Osi všetkých troch uhlov trojuholníka sa pretínajú v
jednom bode, ktorý je stredom kružnice trojuholníku
vpísanej.
Osi strán
Os strany trojuholníka je priamka, ktorá je kolmá na
príslušnú stranu a prechádza jej stredom.
Osi všetkých troch strán sa pretínajú v jednom bode, ktorý
je stredom kružnice trojuholníku opísanej.
Výška trojuholníka
Výška na stranu trojuholníka je kolmica spustená na danú
stranu z protiľahlého vrcholu.
Všetky tri výšky sa pretínajú v jednom bode, ktorý voláme
ortocetrum.
Poloha ortocentra závisí od typu trojuholníka:
- Ostrouhlý trojuholník – ortocentrum je vo vnútri trojuholníka (obr. 1)
- Tupouhlý trojuholník – ortocentrum je mimo trojuholníka (obr. 2)
- Pravouhlý trojuholník – ortocentrum leží v pravom vrchole
trojuholníka (obr. 3)
Stredná priečka trojuholníka
Stredná priečka trojuholníka je úsečka určená
stredmi jeho dvoch strán.
Stredná priečka je rovnobežná s treťou stranou. Jej
dĺžka sa rovná polovici dĺžky tej strany trojuholníka, s
ktorou je rovnobežná.
Platí:
|A1B1| = ½ |AB|
|B1C1| = ½ |BC|
|A1C1| = ½ |AC|
Ťažnica trojuholníka
Ťažnica trojuholníka je úsečka určená vrcholom a
stredom protiľahlej strany trojuholníka.
Priesečník ťažníc voláme ťažisko. Ťažisko rozdeľuje
každú ťažnicu na dve úsečky, pomer ich dĺžok je 2 : 1.
Platí:
|AT| = 2 . |TA1|
|BT| = 2 . |TB1|
|CT| = 2 . |TC1|
Zaujímavosť:
V každom trojuholníku leží priesečník výšok, ťažisko a
priesečník osí strán na jednej priamke – Eulerovej
priamke.
Platí: |ST| = ½ |OT|
Použitá literatúra:
1. ŠEDIVÝ, O. a kol. Matematika pre 7. ročník ZŠ, 2.
časť. Bratislava: Slovenské pedagogické
nakladateľstvo Bratislava, 2000.
ISBN 80-08-02680-4.
2. PAVLIČ, G. Školská encyklopédia matematiky.
Bratislava: Vydavateľstvo Príroda, s.r.o.,
Bratislava 2001. ISBN 80-07-01147-1.
Ďakujem za pozornosť