Transcript DOZADU Pytagorova veta - Vladkaz

DOPREDU
„Najkratšie odpovede ÁNO a
NIE vyžadujú najdlhšie
rozmýšľanie.“
Matematika
9.ročník
Pytagoras
Pytagorova veta
DOZADU
DOPREDU
CIEĽ
Cieľom tejto práce bolo vytvoriť metodický
postup na výučbu Pytagorovej vety.
PRÁCA
Práca je venovaná rôznym možnostiam využitia
IKT pri vyučovaní Pytagorovej vety na ZŠ, čím
je umožnené vhodnou mierou zapojiť žiakov do
vyučovacieho procesu a uplatniť tak
konštruktivistický prístup učiteľa aj žiakov.
Konštruktívne vyučovanie prispieva k rozvoju
aktivity, samostatnosti a tvorivosti žiakov. Žiaci
sa presviedčajú o tom, že sú schopní zvládnuť
učivo.
DOZADU
DOPREDU
OBSAH
Práca má šesť kapitol. Prvá kapitola obsahuje
úvod k metodike, druhá kapitola sa venuje
opakovaniu vlastností pravouhlých
trojuholníkov, tretia kapitola obsahuje postup
pri formulácii hypotézy .V štvrtej kapitole je
formulácia Pytagorovej vety s uvedením
vzorových postupov riešenia úloh. Piata kapitola
je venovaná formulácii obrátenej Pytagorovej
vety a programu Matik 6-9. Šiesta kapitola
obsahuje overenie metodiky v praxi. Práca
obsahuje 13 obrázkov a 2 prílohy.
DOZADU
DOPREDU
METODIKA
V navrhovanej metodike sme využili
prezentáciu, interaktívny pracovný list –
applet, interaktívne hry a voľne dostupné
počítačové programy. Pri výučbe Pytagorovej
vety sme najviac používali konštruktivistickú
metódu, metódu riadeného skúmania,
skupinovú formu práce a aj samostatnú prácu
žiakov.
DOZADU
DOPREDU
VYUČOVANIE
Pripravená metodika je rozpracovaná na dve
vyučovacie hodiny. Vyučovanie bude prebiehať v
učebni, v ktorej je nainštalovaná interaktívna
tabuľa Promethean Activboard využívajúca
program ActivInspire. V učebni je 20 počítačov s
pripojením na internet a všetky sú ovládané
programom Netsupport School 10, ktorý dokáže
prenášať obraz z učiteľského počítača na žiacke
počítače a aj na interaktívnu tabuľu. Tento
program umožňuje monitorovať prácu na
žiackych počítačoch v reálnom čase, takže
učiteľ má absolútnu kontrolu nad tým, čo žiaci
práve robia a v prípade potreby im môže priamo z
učiteľského miesta pomôcť.
DOZADU
DOPREDU
PRAVOUHLÝ TROJUHOLNÍK
Cieľom tejto časti vyučovacej jednotky je
zopakovať vedomosti, ktoré žiaci získali v
predchádzajúcich etapách vyučovacieho procesu.
Zopakujú si pojmy pravouhlý trojuholník,
odvesna, prepona, súčet uhlov v trojuholníku. na
opakovanie vedomostí o trojuholníkoch sme
použili hru Wordshoot.
http://www.classtools.net/mob/quiz_26/Trojuholnky_K4BI3.htm
UKÁŽKA
DOZADU
ODKAZ
DOPREDU
FORMULÁCIA HYPOTÉZY
Hlavnú časť vyučovacej jednotky – vysvetľovanie
novej látky - sme začali problémovou úlohou z
reálneho života: “Cyklista a chodec vyrazili
súčasne zo spoločného bodu rôznymi smermi.
Chodec išiel na juh rýchlosťou 5 km/h, а cyklista
išiel na západ rýchlosťou 12 km/h. Aká
vzdialenosť bude medzi nimi za hodinu?“
UKÁŽKA
DOZADU
DOPREDU
FORMULÁCIA HYPOTÉZY
V ďalšej časti hodiny žiaci pracovali v
dvojčlenných skupinách, pričom každá dvojica
predstavovala jeden riešiteľský tím. Každý tím
riešil rovnakú výskumnú úlohu. Úlohou žiakov bolo
pomocou priloženého appletu [6] „objaviť“
Pytagorovu vetu.
http://vladkaz.weblahko.sk/matematika/testy/9/pytagorova_veta_ok1.html
UKÁŽKA
DOZADU
ODKAZ
DOPREDU
PYTAGOROVA VETA - ZNENIE
Potom, ako žiaci dospeli k záveru, že obsah
štvorca nad preponou sa rovná súčtu obsahov
štvorcov nad odvesnami pravouhlého trojuholníka,
sme oboznámili žiakov s presným znením
Pytagorovej vety a jej matematickou podobou.
Považovali sme za vhodné ukázať žiakom aj dôkaz
Pytagorovej vety. Na tieto aktivity sme použili
snímky 7 až 10 interaktívnej prezentácie.
(Príloha B)
UKÁŽKA
DOZADU
DOPREDU
TEST 1
Úvod druhej hodiny tohto vyučovacieho bloku
sme venovali otestovaniu tých vedomostí žiakov,
ktoré mali získať na predchádzajúcej hodine. Na
to sme použili test.
http://vladkaz.weblahko.sk/matematika/testy/9/zapis_pytagorovej_vety/quiz.html
UKÁŽKA
DOZADU
ODKAZ
DOPREDU
OBRÁTENÁ PYTAGOROVA VETA
V ďalšej etape vyučovacej jednotky sme
pristúpili na vysvetlenie obrátenej Pytagorovej
vety. Vysvetlili sme žiakom, že obrátená
Pytagorova veta sa používa pri zisťovaní toho, či
je trojuholník pravouhlý, alebo nie. Na priblíženie
problematiky sme opäť použili interaktívnu
prezentáciu o Pytagorovej vete. (Príloha B)
UKÁŽKA
DOZADU
DOPREDU
PROGRAM MATIK 6-9
Po skončení výkladu sme pristúpili na hlavnú časť
vyučovacej hodiny – riešenie úloh na Pytagorovu
vetu. Na to sme použili výučbový program Matik
6-9. Program sme nainštalovali do každého
žiackeho počítača. Tento program je vhodný na
využitie v školách a aj na domácu prípravu detí.
UKÁŽKA
DOZADU
DOPREDU
TEST 2
Vyučovaciu jednotku sme ukončili testom. Test
obsahuje 15 otázok z celého prebratého učiva na
vyučovacej jednotke. V 2 otázkach musí žiak
rozhodnúť, či je daný výrok pravdivý alebo
nepravdivý. V piatich otázkach má žiak možnosť
výberu jednej správnej odpovede zo 4 možností.
V troch otázkach musí žiak doplniť odpoveď. V
jednej úlohe musí žiak správne priradiť
jednotlivé pojmy. V dvoch otázkach je úlohou
žiaka odkliknúť správnu odpoveď.
http://vladkaz.weblahko.sk/matematika/testy/9/pytagorova_veta/quiz.html
UKÁŽKA
DOZADU
ODKAZ
DOPREDU
OVERENIE METODIKY V PRAXI
Nami navrhovanú metodiku sme overovali na ZŠ s
MŠ v Zubrohlave. Pretože podľa ŠkVP je učivo o
Pytagorovej vete zaradené medzi učivo
deviateho ročníka, metodiku sme overovali s
deviatakmi. Pomocou navrhovanej metodiky sme
vyučovali 25 žiakov. Vyučovanie prebiehalo v
učebni vybavenej 20 počítačmi, interaktívnou
tabuľou a projektorom. Všetky žiacke počítače
boli centrálne ovládané a kontrolované z
učiteľského počítača. Vzhľadom k tomu, že
počítačov bolo menej, ako žiakov, na niektorých
počítačoch pracovali dvaja žiaci.
DOZADU
DOPREDU
príklad 1
Mirka vyrába náušnice v tvare rovnostranného
trojuholníka z fima. Koľko gramov fima potrebuje
na výrobu oboch náušníc , ak strana a=4 cm a na
1cm2 treba 3 gramy ?
príklad 2
Vyrátaj telesovú uhlopriečku zápalkovej
krabičky . Zmestí sa po uhlopriečke dnu palička
dlhá 6,5 cm ? Rozmery krabičky sú : a=3,6cm ,
b=4,8cm , c=1,2cm.
DOZADU
DOPREDU
príklad 3
Na hokejovom štadióne mali tréning iba piati hokejisti,
zbytok mužstva malo besedu. Na štadióne boli v zoskupení:
Laco v jednej bráne, Staňa v druhej. Hudáček, Daňo
a Bližňák boli v útoku v tvare pravouhlého trojuholníka.
Medzi Hudáčkom a Bližňákom bola vzdialenosť 8,4m ,
medzi Hudáčkom a Daňom 6 metrov. Koľko metrov bola
vzdialenosť medzi Daňom a Bližňákom?
príklad 4
Starosta sa rozhodol, že postaví v obci divadlo v tvare
pravouhlého trojuholníka, ale stále nevie vypočítať tretiu
stranu. Prvá odvesna má 40 metrov, druhá odvesna 62
metrov a tá tretia strana je pre neho stále záhadou. Koľko
meria tretia strana divadla?
DOZADU
DOPREDU
príklad 5
Na plech tvaru obdĺžnika máme naukladať syr v tvare
pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s odvesnami 2,5
cm. Plech má rozmery 30cm a 60cm. Koľko kúskov syra sa
zmestí na plech? Aká je tretia strana syra?
príklad 6
Záhon má tvar rovnostranného trojuholníka so stranou 8m.
Záhon bol posypaný umelým hnojivom.Koľko hnojiva
potrebujeme na celý záhon ak na 1m2 spotrebujeme 25kg
hnojiva ?
DOZADU
DOPREDU
príklad 7
Chlapci si chcú postaviť domček na strome , ktorý bude vo
výške 3 metre. Vzdialenosť od zeme po rebrík má byť 5
metrov. Aký dlhý potrebujú rebrík, aby sa dostali do
domčeka?
príklad 8
Dráha pre skateboardistov je vo výške 4 metre a jej dĺžka
je 8 metrov. Akú dráhu prejde každý z nich ak sa spustí
z vrcholu až dole.
DOZADU
DOPREDU
príklad 9
Janko si chce zhotoviť šarkana. Šarkan má byť zložený
z dvoch menších pravouhlých a dvoch väčších pravouhlých
trojuholníkov. Menšie trojuholníky má vystrihnúť
zo štvorca a väčšie z obdlžnika. Rozmery štvorca sú 50 x
50 cm a rozmery obdlžnika sú 120 x 60cm. Aký bude obvod
šarkana?
príklad 10
Lúč pouličnej lampy, dlhý 4,5 metra, siaha do diaľky 2,5
metra od lampy. Aká vysoká je lampa ?
DOZADU
DOPREDU
príklad 11
V záhrade za domom v tvare obdĺžnika sa nachádza bazén
tvaru pravouhlého trojuholníka. V bazéna sa práve kúpe
Ema, Eva a Gusto. Gusto sa nachádza v pravom uhle bazéna.
Ema je od Evy vzdialená 4 m a Eva od Gusta 8m . Koľko
metrov je vzdialený Gusto od Emy?
príklad 12
V lese je medveď vysoký 2,4 m opretý o strom. Jeho nohy
sú od stromu vzdialené 0,6 m. V akej výške sa medveď
dotýka stromu?
DOZADU
DOPREDU
príklad 13
Dvaja susedia si chceli rozdeliť záhradu v tvare štvorca
s rozmermi 120m x 120m na polovice. Rozdelili si ju na dva
zhodné pravouhlé trojuholníky. Aký je obvod jednej
polovice záhrady? A koľko zaplatí majiteľ za oplotenie ak
1m pletiva stojí 35€ ?
príklad 14
Anča sa chce spustiť na šmýkačke . Vzdialenosť od päty
šmýkačky k rebríku je 7 m a rebrík je vysoký 6 m . Koľko
metrov má šmýkačka ?
DOZADU
DOPREDU
príklad 15
Auto išlo z Bratislavy 80 km severným a potom 120 km
východným smerom. Zastavilo sa v Banskej Bystrici. Aká je
priama vzdialenosť Bratislavy a Banskej Bystrice?
príklad 16
Auto išlo z Bratislavy 80 km severným a potom 120 km
východným smerom. Zastavilo sa v Banskej Bystrici. Aká je
priama vzdialenosť Bratislavy a Banskej Bystrice?
DOZADU
DOPREDU
príklad 17
Gemma si kúpila nový obraz. Nenašla miesto kde by ho
zavesila tak ho má položený na zemi a opretý o stenu. Obraz
je vysoký 125 cm a v mieste kde je obraz opretý je výška
steny 100 cm. V akej vzdialenosti je obraz od steny na zemi
vzdialený?
príklad 18
Greg si postavil na záhrade stan. Má tvar rovnoramenného
trojuholníka. Je dlhý 2,5 m, široký 1,5 m a šikmá stena má
1,2m. Gregovi sa zlomil meter a potrebuje zistiť výšku
stanu. Pomôž mu.
DOZADU
DOPREDU
Buď mlč, alebo povedz
niečo, čo je lepšie ako
mlčanie.
Pytagoras