Transcript PODOBNOSŤ TROJUHOLNÍKOV

SPOJENÁ ŠKOLA Kollárova 17, SEČOVCE
 056/6713800, [email protected], www.gdusecovce.edu.sk
Predmet:
MATEMATIKA
Ročník, odbor:
1.
Tematický celok:
PODOBNOSŤ
Téma:
Podobné zobrazenie,
podobnosť trojuholníkov
Inovácia vzdelávania na Spojenej škole v Sečovciach
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ
Podobné zobrazenie
Podobným zobrazením (podobnosťou) v
rovine nazývame každé také zobrazenie v
rovine, že existuje reálne číslo k > 0 tak, že
pre ľubovoľné body A, B danej roviny a ich
obrazy A´ , B´ platí
Číslo k sa nazýva pomer podobnosti.
Poznámka 1:
Osobitným prípadom podobnosti, pre k=1 je
zhodnosť.
Poznámka 2:
Príkladom podobného zobrazenia je
ROVNOĽAHLOSŤ.
Podobnosť geometrických útvarov
Dva geometrické útvary sú podobné práve vtedy,
keď existuje podobné zobrazenie roviny na seba,
v ktorom jeden z obidvoch útvarov je obrazom
druhého.
Podobnosť trojuholníkov
Pre každé dva trojuholníky
ABC a A´B´C´
platí, že sú podobné
1. veta sus
práve vtedy, keď sa zhodujú vo všetkých
pomeroch veľkostí zodpovedajúcich si
strán,
t.j. ak existuje také reálne číslo k > 0, že
Podobnosť s koeficientom 3
2. veta uu
práve vtedy, keď sa zhodujú v dvoch
uhloch
Napr.
3. sus
práve vtedy, keď sa zhodujú
v jednom uhle a
v pomere veľkostí zodpovedajúcich si
strán ležiacich na jeho ramenách, t. j.
a ak existuje také reálne číslo k > 0, že
Poznámka:
V podobných trojuholníkoch sa pomer
veľkostí každých dvoch strán jedného
trojuholníka rovná pomeru veľkostí
príslušných strán druhého trojuholníka
Spracoval: Mgr . Róbert Janok