PaedDr. Jozef Beňuška [email protected]

FÁZOROVÝ DIAGRAM

anebo Jak si ulehčit představu o kmitání

Souvislost harmonického kmitání oscilátoru s rovnoměrným pohybem po kružnici

y

0  0

RP

0

y



y

m sin  

t

  0  Souvislost s časovým diagramem kmitavého pohybu.

t

Rovnoměrný pohyb po kružnici umístíme do vztažné soustavy.

y y

0  0

x

RP

0

t

Souřadnicová vztažná soustava (

0,x,y

).

Těleso pohybující se po kružnici nahradíme vektorem

Y

, spojujícím začátek soustavy s okamžitou polohou tělesa.

y y

0

Y

  0

x

RP

0

t

Vektor

Y

rotuje v soustavě (

0,x,y

) tak, že jeho počátečný bod je v bodě 0 a koncový se pohybuje po kružnici.

Fázor

y

0

Y

  0

x

Vektor

Y

smyslu.

v soustavě souřadnic (0,

x,y

) rotující v kladném

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y y

0

Y

  0

x směr pohybu y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x y

m

rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y x y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y x y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x y

m

rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y x y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y x y rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x rovnovážná poloha

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku

y

.

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0  0

t

0

x y rovnovážná poloha y



y

m sin  

t

  0  Úhel, který svírá fázor v čase

t

o s kladnou částí osy x-ové, je počáteční fáze  0 .

Rotace fázoru a souvislost s kmitáním

y

0

x y

m

rovnovážná poloha

Velikost fázoru |

Y

| odpovídá amplitudě veličiny harmonického děje (maximální výchylka

y

m ).

Porovnání kmitavých pohybů

y y Y

 2  02  01

Y

 1 0

x

0 Liší se v amplitudách

y

m1 a

y

m2 .

Rozdíl je v počátečních fázích  01 a  02 .

t

Fázový rozdíl kmitavých pohybů

y Y

 2 0 D 02  01

Y

 1

x y y

1   2

y

m 1 sin

y

m 2 sin   

t



t

   01  02   D    

t

D    02      

t

  01  D    02   01 Fázový rozdíl kmitavých pohybů ve fázorovém diagramu vyjadřuje úhel mezi fázory D .

Kmitavé pohyby

se stejnou fází

, D =0 rad

y y

 0

Y

 2

Y

 1 0

x

0

t

Oscilátory současně procházejí stejnými amplitudami a ve stejném směru rovnovážnými polohami.

Y

Kmitavé pohyby

s opačnou fází

, D = p rad

y y

 2 D

Y

 1

x

0

t

Oscilátory současně procházejí opačnými amplitudami a v opačném směru rovnovážnými polohami.

Fázory různých veličin kmitavého pohybu

y y

0

Y



x

0

t

Okamžitá výchylka

y



y

m sin  

t

  0   0  0 rad

Fázory různých veličin kmitavého pohybu

y y, v V



Y

 0

x

0

t

Okamžitá rychlost

v

 

y

m cos  

t

  0   0  0 rad

Fázory různých veličin kmitavého pohybu

y y, v, a V



Y

 

A

0

x

0 Okamžité zrychlení

a

   2

y

m sin  

t

  0   0  0 rad

t

Řešte úlohu : Dva harmonické oscilátory kmitají tak, že v počátečním okamžiku mají okamžitou výchylku 0,866

y

m , ale pohybují se opačným směrem.

Určete počáteční fázi a fázový rozdíl kmitání oscilátorů.

2 3  0

,

866  01  1 3 p

,

 02  2 3 p

,

D   1 3 p

Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje a) amplitudu fyzikální veličiny, b) okamžitou hodnotu veličiny, c) počátečnou fázi, d) kmitavý pohyb.

Test 1

Velikost fázoru odpovídá: a) amplitudě fyzikální veličiny, b) okamžité hodnotě veličiny, c) počáteční fázi, d) kmitavému pohybu.

Test 2

Úhel, který svírá fázor s kladnou částí

x

- ové osy v čase

t

0 , odpovídá: a) amplitudě fyzikální veličiny, b) okamžité hodnotě veličiny, c) počáteční fázi, d) kmitavému pohybu.

Test 3

Úhel, který svírají dva fázory, určuje jejich: a) rozdíl amplitud, b) fázový rozdíl, c) fázový posun, d) rozdíl frekvencí.

Test 4

Mezi dvěma veličinami harmonického pohybu je fázový rozdíl p rad. Obě veličiny: a) mají stejnou fázi, b) mají opačnou fázi, c) dosahují stejnou amplitudu v časech posunutých o

T

/4, d) dosahují stejnou amplitudu v časech posunutých o

T

/2.

Test 5