Transcript Dynamika kmitavého pohybu

DYNAMIKA
KMITAVÉHO POHYBU
aneb
Jaká síla způsobuje harmonické kmitání?
PaedDr. Jozef Beňuška
[email protected]
Při vytvoření oscilátoru se pružina prodlouží.
FG  mg
lo
D l  l  lo
l
Dl
FG
lo - délka nezatížené pružiny
Dl - prodloužení pružiny při deformaci tíhovou silou FG
Prodloužením pružiny vzniká síla pružnosti Fp.
FG  mg
lo
D l  l  lo
l
Dl
Fp
F p  k l  l o 
Fp  k D l
FG
Velikost síly pružnosti pružiny Fp je přímo úměrná
prodloužení pružiny Dl.
Konstanta úměrnosti k
Fp  k D l
lo
l
Dl
Fp
FG
k - tuhost pružiny, direkční síla
k 
k 
Fp
Dl
F 
p
D l 
 N.m
-1
Tuhost pružiny k
k 
lo
Fp
Dl
l
Dl
ak D l  1m
Fp
k   F p 
FG
Tuhost pružiny k číselně odpovídá velkosti síly F, která
způsobí prodloužení pružiny o 1 metr.
V rovnovážné poloze závaží ...
FV  0
lo
Dl
FV  FG  Fp
l
F V  FG  F p
Fp
RP
FG
FG  F p
mg  k D l
je výsledná působící síla na pružinu rovna nule,
tíhová síla závaží FG je rovna síle pružnosti pružiny Fp.
Vychýlením závaží do vzdálenosti y ...
FV  FG  Fp
lo
F V  FG  F p
l
FV  mg  k  D l  y 
Dl
y
Fp
RP
FV   ky
FG
Příčinou harmonického kmitání mechanického oscilátoru
je síla FV přímo úměrná okamžité výchylce y.
Nachází-li se oscilátor v rovnovážné poloze ...
Fp
Fp
FV   ky
RP
FG
FG
Fp
Okamžitá výchylka y je rovna nule, výsledná síla Fv je
rovna také nule.
Nachází-li se oscilátor pod rovnovážnou polohou ...
RP
Fp
Fp
y
FG
FV   ky
FV
FG
Výsledná síla Fv má opačný směr než okamžitá výchylka,
výsledná síla Fv má směr do rovnovážné polohy.
Nachází-li se oscilátor nad rovnovážnou polohou ...
Fp
Fp
FV
y
RP
FG
FV   ky
FG
Výsledná síla Fv má opačný směr než okamžitá výchylka,
výsledná síla Fv má směr do rovnovážné polohy.
Harmonický pohyb mechanického oscilátoru je způsoben silou, která neustále směřuje do rovnovážné polohy
a je přímo úměrná okamžité výchylce.
FV  ky
Časový diagram
y, Fv
F Vm
 FVm
0
T
T
3T
4
2
4
T
t
y  ymsin t
Fv  kymsin t
FVm  kym
Maximální síla - FVm - působí na těleso v amplitudách.
Kmitání bez ovlivňování vnějšími silami je
vlastní kmitání.
FV  ma
FV   ky
FV  ma  a 

k
m
2
a   y
Fv
m
 
k
m
y
2
y   y
0 
k
m
0 - úhlová frekvence vlastního kmitání oscilátoru
Kmitání bez ovlivňování vnějšími silami je
vlastní kmitání.
Úhlová frekvence vlastního kmitání závisí na parametrech
oscilátoru:
k
- tuhosti pružiny k,
o 
m
- hmotnosti závaží m.
S využitím ...
o 
To  2 
2
T
m
k
f 
1
T
fo 
1
k
2
m
Perioda a frekvence vlastního kmitání oscilátoru.
Řešte úlohu:
Oscilátor vznikl zavěšením závaží s hmotností 10 kg na
pružinu, která se prodloužila o 15 cm.
Určete periodu vlastních kmitů oscilátoru.
T = 0,78 s
Řešte úlohu:
Na oscilátor harmonicky kmitající s periodou T působí v
počátečním okamžiku, když oscilátor dosahuje amplitudu výchylky, síla o velikosti F.
Určete, jaká velká síla působí na oscilátor v časech:
t 
T
6
,
T
4
,
T
3
.
F1,2 ,3 
F
2
; 0N; 
F
2
Test
Tuhost pružiny je 50 N.m-1. Prodloužení pružiny o 1m
způsobí závaží s hmotností:
a) m = 50 kg,
b) m = 5 kg,
c) m = 500 kg,
d) m = 0,5 kg.
1
Test
Velikost síly pružnosti pružiny je přímo úměrná:
a) prodloužení pružiny,
b) rychlosti pohybu oscilátoru,
c) okamžité výchylce,
d) okamžitému zrychlení.
2
Test
Velikost síly způsobující harmonické kmitání
oscilátoru je přímo úměrná:
a) prodloužení pružiny,
b) rychlosti pohybu oscilátoru,
c) okamžité výchylce,
d) okamžitému zrychlení.
3
Test
Vektor síly způsobující harmonické kmitání
oscilátoru má vždy směr:
a) svislý nahoru,
b) svislý dolů,
c) do amplitudy,
d) do rovnovážné polohy.
4
Test
Mezi parametry mechanického oscilátoru nepatří:
a) délka pružiny,
b) hmotnost závaží,
c) tuhost pružiny,
d) frekvence kmitání.
5
Test
Vztah mezi frekvencí vlastních kmitů oscilátoru
a jeho parametry:
a)
c)
f0  2
f0 
m
b)
k
1
m
2
k
d)
f0 
1
k
2
m
f0  2
k
m
6