Transcript zrychlení kmitavého pohybu

ZRYCHLENÍ
KMITAVÉHO POHYBU
aneb
Jaký je to nerovnoměrně zrychlený pohyb?
PaedDr. Jozef Beňuška
[email protected]
Pravoúhlý průmět rovnoměrného pohybu hmotného bodu
po kružnici do roviny kolmé na rovinu kružnice
- je harmonický kmitavý pohyb.
Vztah pro okamžité zrychlení
y
A
ad
0
ay
ad
to
x
z
ad - dostředivé zrychlení
ay - pravoúhlý průmět dostředivého zrychlení ad do směru
osy y je okamžité zrychlení kmitavého pohybu.
Vztah pro okamžité zrychlení
y
A
sin  
ad
ay

B
C
to
x
z
ay
ad
a y  a d sin 
ad   r
2
r  ym
  t
a    y m sin  t
2
Zrychlení kmitavého pohybu se mění periodicky podle
funkce sinus.
Zrychlení kmitavého pohybu
y
a    y m sin  t
2
y
2
x
a   y
z
Vektor zrychlení má vždy opačný směr než je směr
okamžité výchylky tělesa.
Zrychlení kmitavého pohybu
y
y
a
2
směr pohybu
tělesa
x
a   y
z
Při pohybu z amplitudy do rovnovážné polohy je pohyb
tělesa zrychlený, zrychlení má směr pohybu tělesa.
Zrychlení kmitavého pohybu
y
směr pohybu
tělesa
2
y
a
x
a   y
Při pohybu z rovnovážné polohy do amplitudy je pohyb
tělesa zpomalený, zrychlení má směr proti pohybu tělesa.
Časový diagram zrychlení kmitavého pohybu
y,a
am
 am
0
T
T
3T
4
2
4
T
t
y  ymsin t
a   ymsin t
2
am   ym
2
am - amplituda zrychlení
Zrychlení je nulové při průchodu rovnovážnou polohou.
Zrychlení je maximální - am - v amplitudách.
Maximum zrychlení při průchodu amplitudou
Δv
a 
t
Δ v  v 2  v1
v1
v2
amplituda
Δv
v2
 v1
V amplitudách nastává změna směru vektoru okamžité
rychlosti, zrychlení je maximální.
Kmitavý pohyb je:
- při pohybu tělesa z rovnovážné polohy do amplitudy
zpomalený,
- při pohybu tělesa do rovnovážné polohy zrychlený.
Na rozdíl od pohybu rovnoměrně zrychleného se velikost zrychlení mění, dosahuje největší hodnotu v největší vzdálenosti od rovnovážné polohy.
Řešte úlohu:
Těleso vykonává harmonický pohyb s amplitudou
výchylky 12cm a s frekvencí 4Hz.
Napište rovnici pro zrychlení tohoto kmitavého pohybu.
a = - 75,7 sin 25,12 t m.s-2
Řešte úlohu:
Těleso vykonává harmonický pohyb s amplitudou
výchylky 12cm a s frekvencí 4Hz.
Vypočítejte okamžité zrychlení v časech
t1 = 0,02 s a
t2 = 0,104 s
od začátku pohybu.
a1 = a2 = - 38 m.s-2
Test
Zrychlení kmitavého pohybu při průchodu oscilátoru
rovnovážnou polohou dosahuje hodnotu:
a) maximální,
b) minimální,
c) nulovou,
d) am = 2y.
1
Test
Zrychlení kmitavého pohybu při průchodu oscilátoru
amplitudou dosahuje hodnotu:
a) maximální,
b) minimální,
c) nulovou,
d) am = 2y.
2
Test
Vektor zrychlení kmitavého pohybu má vždy směr:
a) od rovnovážné polohy k amplitudě,
b) do rovnovážné polohy,
c) opačný než okamžitá výchylka,
d) svisle dolů.
3
Test
Pro okamžité zrychlení kmitavého pohybu oscilátoru
platí:
a) a = amsint,
b) a = 2ymsint,
c) a = 2ymcost,
d) a = amcost.
4