Transcript 距離測量 - OceanSurvey

第三章
距離測量
3-1 概述
3-2 捲尺種類
3-3 平坦地量距
3-5 遇障礙物之量距
3-7 垂直線測設
3-4 斜坡地量距
3-6 簡易量距法
3-8 誤差及其改正
概述
距離測量 (distance measurement)
測定兩點間的水平距離
 一般量距之方法，可分為
直接距離測量：係應用捲尺或電子測距儀
直接測量距離。
間接距離測量：係用光學儀器測量點與點
之間相關角度或視距，以求算其間之距離。

捲尺種類
捲尺可分為布捲尺、竹捲尺、測繩、鋼捲尺、銦
鋼尺等五類。
1.布捲尺、皮捲尺
布捲尺 (cloth tape) 係用亞麻布製成，近年來改
以塑膠質皮及玻璃纖維製成之捲尺取代，此種捲
尺，稱之為皮捲尺或玻璃纖維捲尺 (fiberglass
tape)

捲尺種類
2.測繩
測繩 (measuring rope) 係以麻繩
或塑膠製成，多用於長距離測量，
工作迅速，但因伸張性大，使用
日久，長度不準確，故僅能用於
精度不大之量距作業。
3.鋼捲尺
鋼捲尺 (steel tape) 為用鋼製成
之帶狀捲尺，因其受溫度升降、
拉力大小而使尺長變化之影響較
小，故可得精確之結果。
捲尺種類
4.銦鋼尺
銦鋼尺 (invar tape) 為
鋼、鎳合金之銦鋼所製
成，受溫度之影響甚小，
其膨脹係數為 0.5 × l0-6
公尺/。c，可提高量距之
精度，常用於基線、精
密導線等之精密距離量
測。
量距附件
(1) 標桿 (ranging pole): 一般分為 2、3 公尺兩種長度，桿身
每 20 公分為一段相間漆以紅白漆，用以標示測線方向。
(2) 測針 (pin): 係以鐵絲或鋼絲製成，長為 30 至 40 公分，
量距時用以插入土中表示臨時點位。
(3) 垂球 (plumb bob):為銅製之圓錐形重錘，下端尖銳，上端
繫以細線，使垂球懸吊，以示一點之垂直方向。
量距附件
(4)尺夾(tape clamp)：可夾緊尺面之
任何部分，以便於鋼捲尺或銦鋼尺
量距時施力拉尺。
(5)水準器(level tube)：用以求捲尺之
水平位置。
(6)鐵架 : 用以支撐豎立之標桿。
(7)彈簧秤 (spring balance): 連結於
捲尺之一端，以判斷拉尺時施用之
拉力是否適當，以便加以改正。
(8)溫度計(thermometer)：用以讀定
量距時之溫度，以便改正尺長。
點與線之標示


測點 (measuring point)
在距離測量之前，須將欲測之點的位置，予以標示出來，
此種欲測之點，稱之為測點，普通用木樁打入地面內，並
在樁頂上中心位置釘一小釘; 如於柏油路或混凝土地上，
改釘以道釘，道釘頂部鑿有小孔或深刻十字。永久保存之
測量點，則以石樁、鋼樁或鋼筋混凝土樁為佳。測點亦可
用已存在於地上之固定點表示之，如牆之交角、塔尖等，
稱為天然測點。
測線(measuring line)
連接兩測點即稱為測線。測線之標示，可在測線兩端釘木
樁、道釘或埋石樁、鋼樁、鋼筋混凝土樁，以表示該測線
之位置及方向。
平坦地量距

捲尺量距時，以三人作業為宜，二人持尺，在前
者稱前尺手 (fore chainman), 在後者稱後尺手
(rear chainman)，另一人為記錄(或稱記簿)，若
僅二人，即前尺手兼任記錄。
平坦地量距
量距之用具，包括捲尺一捲、測針一組、標桿
三支、鐵架二個及記錄簿等。量距之先，應將欲
使用之捲尺與精度較高之標準尺相比較，其差值
可作為量距結果尺長改正之依據。
量距之程序，可分為
(1) 定直線，(2) 張尺量距，(3)誤差改正
等三階段
平坦地量距

定直線法
當兩點間距離超出一整尺長，或受地形、
地物影響無法一次量完峙，其首要工作為
定出直線上各節點，使捲尺置於兩節點間
量距。
其方法有二 :
目測定直線法
儀器定直線法
平坦地量距
(a)兩點間定直線
(b)定延長線
(c) (d)
定兩直線之交點
目視定線
以目視法定直線內中間點
量距時應注意之事項
1. 測量前須先認清所使用捲尺之刻度及零點位置。
2. 拉尺時應徐徐用力 , 不可過猛。
3. 不可容車輛、行人或牛馬踐尺而過。
4. 量距時應盡力設法使捲尺保持水平尺面勿扭轉。
量距時應注意之事項
5.前尺手前進時，不可將捲尺在地面上拖行 ; 應二
尺手提高捲尺前進，或將捲尺收捲，繼續測量時
再抽出，以免磨損。
6.收起捲尺時，勿使捲尺扭曲或圈結或被雜草、樹
根或石塊絆掛。如有發現，須仔細解開，不可驟
然用力否則易使尺折斷。
7.鋼捲尺易地使用時，可暫時團成「 8 」字形，
但不可折疊成尖銳之角。
8.捲尺不用時，須注意有無潮濕，用後應擦淨，如
係鋼捲尺，並塗以稀薄之油，以防生銹。
量距時應注意之事項
9.前尺手讀數時，記錄者應複誦後才記錄，以防誤
記。
10.讀得尺上讀數，應注意有效數字之位數。( 如
量得距離恰為 30 公尺，應記為 30.000 公尺 )
11.記錄或野簿如有寫錯或重測時，不可撕去或塗
擦，應以筆劃去以示不同。
12.每次觀測須載明 : 日期、天氣、儀器編號、測
區地點、測量人員姓名等項。
13.測針宜綁以紅布，以求醒目易讀。
斜坡地量距
於斜坡地面上量取兩點間水平距離之方
法有二種 ,

一為沿斜坡量距時，使捲尺保持水平，
直接量得水平距離，稱之為平量法。

另一為沿斜坡之地面量得傾斜距離後再
以計算方法得其水平距離，稱之為斜量
法。
斜坡地量距
平量法
斜坡地量距

斜量法1
用測斜儀（手持水準
儀）測定斜坡地之傾
斜角α，然後以捲尺
平貼地面，量得傾斜
距離S，再改算為水
平距離D。
D = S × cos α
斜坡地量距

斜量法2
若能測得 A 、B 測點之高
程差為 h，則水平距離 D
亦可由下式求
D  s2  h2
遇障礙物之量距
兩點間不能通視
1.兩點間可量距者
測線之兩端點A、B分別在
山坡之兩側，不能通視，
欲量測線之距離，用逐漸
推移法加定A、B兩點直線
上之數節點，使相鄰之兩
節點或節點與A、B端點通
視，再分別量距，累積相
加即為A、B之距離。

遇障礙物之量距
2. 兩點間不能量距者
(1) 利用矩形關係 :
分別於A、B二端點，設置垂直於AB之AC、
BD ，同時並使AC、BD之長度相等，則測量
CD之距離，即等於AB之距離。
遇障礙物之量距
(2) 利用直角三角形關係 :
(a)自A點設置垂直於AB
之AC，所選 C 點應以
能通視B點並能量距者
為限，分別量得AC、
BC之距離，則AB之距
離，可以畢氏定理導
出之下式求得
2
AB  BC  AC
2
遇障礙物之量距
(2) 利用直角三角形關係 :
(b)任選C點，自B點設置
垂直於AC之BD，定得
D點；分別量得AD、
BD之距離，則AB之距
離為
AB 
2
AD  BD
2
遇障礙物之量距
(3) 利用相似三角形關係
於障礙物外較遠處，
擇一能通視A與B點之
C點，分別量AC、BC
距離，令
AC
CE 
n
BC
CF 
n
分別定出E、F點，則
量出距離EF，即可求
得AB = nEF
簡易量距
以最簡單之器械及最迅速之方式測定
一距離之方法，稱為簡易量距法，其
目的祇求迅速、簡單、輕便，故精度
常甚低，常應用於踏勘、小比例尺地
圖之測繪
1. 步測法：
係於欲測知距離之二點間步行，由其
步數與其測量員步幅之長度相乘積而
得距離之方法。
2. 輪轉法：
係由己知圓周長之量距輪 或特製之輪
轉計，沿欲測之距離行進，計數輪轉
之次數，乘以其圓周長，即得距離。

垂直線測設
簡易之測設垂直線方法有使用捲尺設置及使用直角儀設
置二種，前者稱為捲尺設置法；後者稱為直角儀設置法
1.捲尺設置法
依定點與測線關係位置不同，分為下列兩種情形說明之 :
(1) 自測線上一定點設置垂直線 :
a. 直角三角形法 :
若三角形 ABC 之三邊 x 、 y 、 z，滿足下列關係式，則
此三角形為直角三角形
x：y：z＝2n+1：2n(n+1)：2n(n+1)+1
通常令 n =1，得x：y：z＝3：4：5，即三邊長之比為3：
4：5，故此法亦稱為「3：4：5法」。

垂直線測設
實地作業時，以皮捲尺自一線上
之定點 B 設置垂直線之方法為
(i)自 B 點沿EF線上量 3 公尺長，定
得 A 點。
(ii)一人按緊尺之0及12公尺刻劃處置
於A點。
(iii)一人將尺3公尺刻劃處置於B點。
(iv)另一人持測針對準尺之7公尺刻
劃處，同時頂緊捲尺，即將測針
插入土中，定得 C 點。
(v) CB為所設置之垂直線。
垂直線測設
b.半圓弧法：
若∠ABC 所對之圓弧為半圓弧，即
1800， 故∠ ABC為900。
(i) 於EF上之B點，量一10 公尺之距離，
定得 A 點。
(ii) 將尺之0公尺刻畫處置於A點，20公尺
刻劃處置於B點。
(iii) 以一測針繞置於10公尺刻劃處，用力
拉緊皮捲尺，並插下測針，定得O。
(iv)A、O 點之尺不動，將尺拉直伸展，
在20 公尺刻劃處插下測針，即得 C 點
(A、O、 C 點在一直線上 )
垂直線測設
C. 等腰三角形法：此法係利用等腰
三角形之底邊垂直平分線將底邊
分為相等二線段之原理。
(i)自B點向左右各量取一段相等之距
離d，得A、D二點。
(ii)以皮捲尺之0公尺刻劃處置於A點，
終端刻劃 l 置於D點。
(iii)以一測針置於尺之中點，將尺用
力拉緊後，插下測針，即得 C 點。
(iv) BC為所設置之垂直線。
垂直線測設
(2) 過測線外一定點設置垂直線
a. 等腰三角形法：
(i) 於EF線上任取一點 A 。
(ii) 量取AC之距離b。
(iii)以定點 C 為圓心，AC長為半
徑 ， 作 一 圓 弧 ， 與 EF 交 於 D
點。
(iv) 取AD之中點為 B 。
(v) BC即為所設置之垂直線。
量距之誤差
一、誤差來源
 儀器誤差：
如捲尺長度不準確、測針或標桿不直等。
 人為誤差：
如對準、讀數或記錄等錯誤、拉力不均。
 自然誤差：
如捲尺受溫度、風及重力等影響，致使結果不準。
量距之誤差
二、誤差種類
錯誤：主要為觀測時粗心所造成的人為誤差，
如讀數錯誤、記錄錯誤、誤認零點等。
 系統誤差：
1. 捲尺與標準尺比較時兩者長度不符。
2. 所量得的距離為斜距。
3. 因溫度變化造成尺長改變。
4. 因拉力變化造成尺長改變。
5. 捲尺因懸空而下垂，使讀數大於實際長度。

量距之誤差

偶然誤差：
1. 捲尺未能精確對準量距之端點。
2. 因捲尺刻劃不夠精密造成讀數不夠準確。
(應用刻劃精密之鋼捲尺、銦鋼尺量之)
3. 因微小的拉力或溫度變化所引起的讀數誤差。
(量距時，注意將尺拉緊。)
4. 讀數誤差
上述量距之偶然誤差，影響觀測成果雖甚小，
但亦宜儘量消除為佳 ; 量距時，應改良測量之
技術，以避免之。
量距之誤差及其改正
1.錯誤：量距之錯誤，約有下列
(1) 讀數錯誤：如將 6 誤讀為 9，位數讀錯等均是。
(2) 記錄錯誤 : 如所報讀數為 7，記錄誤聞為 1；量
距讀數為21公尺，記錄記為12公尺等皆是。
(3) 數錯測針 : 遺漏或數錯或記錯整尺段的次數，
都會造成距離過長讀過短之大誤差。
(4) 測針移位 : 測針所指之處，即為前尺手量距尺
之終端，亦即為後尺手繼量下段距離時尺之始端
位置，倘測針插入不牢自行倒下或被碰倒，再插
入時未能插回原處，即生誤差。
量距之誤差及其改正

量距錯誤之發生，均係人為之疏忽所致，由於該
類誤差影響量距精度甚大，故應小心從事，避免
發生 ;

預防之方法為量距之前，應先辨明尺之零點，讀
尺時應注意尺之刻劃及其所標示之數字代表之長
度值，切勿誤讀 ; 記錄者於聽聞讀數後應即複誦，
再予記下表格內、檢查。為避免數錯測針，則應
由前尺手在出發及接受後尺手移轉測針時，點數
清楚 ; 插立測針，應以另一測針於地面劃一橫線，
作為參考之用。
量距之誤差及其改正
2.系統誤差
量距之系統誤差，約有下列事項 :
(1) 尺與標準尺長不符 : 捲尺在標準條件下之真長
度與其尺面刻劃所示之長度不相等，即生誤差。
不論正負，均具有累積性，若捲尺過長，則量
得之距離較實際短，若捲尺過短，則量得之距
離較實際長。
(2) 因溫度升降之尺長改變 : 測量時之溫度與捲尺
檢定時之溫度不等，則捲尺有伸長或縮短之變
化，無論尺伸長或縮短都將與尺長不準所生之
誤差情形相同，其所生之誤差為累積差。
量距之誤差及其改正
(3) 因拉力不均之尺長改變 :
量距時，如施用之拉力與捲尺檢定時之標
準拉力不同，則尺長會隨拉力之變化而改
變，若量距施用之拉力大於標準拉力，則
捲尺伸長，量得之距離過小 ; 如小於標準
拉力，捲尺縮短，量得之距離過大，故其
誤差符號可為正或負，均具有累積性。
量距之誤差及其改正
(4) 垂懸誤差 :
量距時捲尺如不能全部著地，而僅支持於數樁上，
致其中部懸空，遂因捲尺之自重而成垂懸(sag)，
故量得之距離較實際為長，而發生正號誤差，亦
具累積性。
量距之誤差及其改正
(5) 量距方向偏斜 :
量距時，由於後尺手瞄準測線之方向稍有偏差，
致使量得之距離較實際長；此種誤差，具有累積
性。
(6) 捲尺不水平 :
當捲尺不水平時，其發生之誤差與上項偏斜誤
差相似，但其值卻較偏斜誤差為大。於斜坡地直
接量水平距離時，因不易確知捲尺是否水平，或
將平整之斜坡誤認為水平地，即發生此種誤差
量距誤差之改正
(1)
尺長改正 (tape-length correction)：
消除捲尺與標準尺長度不符之誤差
捲尺之實長度
改正後之正確距離= ----------------------- × 測得距離
捲尺刻劃所示長度
設捲尺刻劃所示長度為 l，與標準尺相比較，得
捲尺實長度為 ls，若以該尺量一距離得 L，則其
正確距離為 L '  ls L
l
ls  l
改正數 Cl 為 Cl  L ' L 
L
l
量距誤差之改正
(2) 溫度改正 (temperature correction):
改正因溫度升降而引起之尺長誤差
設檢定捲尺時之溫度為ts，量距時之平均溫
度為t，量得之距離為L，捲尺之膨脹係數
為α，則溫度改正數 Ct 為
Ct = L‧α(t - ts)
式中之膨脹係數α，如以鋼捲尺為例，其
值為0.0000115/10o C或0.0000064/10o F。
量距誤差之改正
(3)拉力改正(tension correction):
量距時，如拉尺所施之力與檢定時之標準拉力不
同，會發生捲尺之長度誤差，須施行拉力改正。
設捲尺檢定時之標準拉力為Ps，量距時之拉力為
P，捲尺之斷面積為A，彈性係數為E(鋼捲尺之彈
性係數為100,000kg/cm2)，量得之距離為L，則
L( P  Ps )
拉力改正數 C p 
AE
量距誤差之改正
(4) 垂懸改正 (sag correction)：
消除量距時之垂懸誤差，因該誤差符號為
正，故改正數之符號為負。
設捲尺每單位長之重量為w， 兩支樁間尺
之全重為W，兩支樁間之距離為L，拉尺所
施之拉力為 P， 則垂懸改正數
w2 L3
W 2L
Cs  

2
2
24 P
24 P
量距誤差之改正
(5) 傾斜改正 (inclination correction):
若沿斜坡上量距，或量距時持尺不水平，所量之
距離非水平距離，則須施行傾斜改正。
D 表示改正後之水平距離，S 表測得之傾斜距離
2
2
4
h
h
h
D  S 1 2  S 
 3  ....
S
2S 8S
若坡度很小，高程差 h 值不大時，傾斜改正數為
h2
Ch  D  S  
2S
已知坡度角θ，其改正值為
Ch  D  S  (S cos   S )
 S (cos   1)
量距誤差之改正
(6) 海平面歸化改正 (correction for
reduction to sea level)：
精密之距離測量，其所量之距離，
為使有一共同之標準，故須將量
得之距離，化算至相同基準面之
平均海水面上。
設在高地處量得之距離為 Lh，量
距處與平均海水面間之平均高程
差為h，地球半徑為 R，改正數
為
Lh h
Ce  
R
量距誤差之改正
Lh
Lh  Ce

hR
R
Lh R  Lh h  Lh R  Ce h  Ce R
Lh h
 Ce  
hR
因 h 與 R 之比甚小，
Lh h
故上式可改寫為 Ce  
R
 於量距後需將上述六種誤差加以改正，
C = Cl + Ct + Cp +Cs + Ch + Ce