視距測量 - OceanSurvey
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第六章
視距測量
概述
視距測量係將視距儀器設置於欲測距離之一端，而於他
端另立一標尺，使用儀器測定標尺上二點間之讀數或角
度，間接求出兩端點之距離及高程差的作業方法。一般
分為下列三類 :
(1)視距測量(stadia surveying): 應用儀器望遠鏡內的視
距絲(stadia hair)，讀定標尺上間距，以求出儀器至標
尺間之距離或高程差。
(2)視角測量(subtense angle measurement):應用經緯儀
測讀標尺兩定點間所夾之角度，由所測之角度及標尺兩
定點間的長度，而推算得儀器至標尺間之距離。
(3)雙像視距測量(double image tacheometry): 於經緯儀
望遠鏡之物鏡上，設置光學楔形鏡(optical wedge)，於
望遠鏡內可瞄視標尺相對移動之二像，由此二像移動之
距離及標尺讀數，即可求得儀器至標尺間之距離。
上絲
中絲
下絲
視角測距法
1. 橫距桿測距法
係使用經緯儀觀測水平橫距
桿上兩端覘標間夾角，求儀器
至該橫距桿水平距離的作法。
儀器與橫距桿二者中心連線垂
直於橫距桿橫置方向，桿上兩
覘標間距為定長，一般長度為
2 公尺，故
b
水平距離: D cot cot
2
2
垂直高差: V D tan cot
2
2
tan
視角測距法
2.雙高測距法
又稱為正切視角測量 ，
係使用一般視距尺或覘標
桿，將視距尺或覘標桿垂
直豎立於地面上，觀測視
距尺上二固定分劃或桿上
之二覘標的垂直角，以推
算得水平距離。
D
b
tan 2 tan 1
V1 D tan 1
V 2 D tan 2
V 2 V1 b D tan 2 tan 1
V1
b
tan 2 tan 1
tan 1
概述
(1) 視距測量：由於儀器視距絲構造不同可分為兩種 :
a. 固定視距絲視距測量 :
簡稱為定絲視距測量，係指視距儀望遠鏡中二短橫視
距絲為固定者，由固定上下絲讀得遠處直立標尺上的
間距，計算而得儀器至標尺間的水平距離。
b. 動絲視距測量 :
係指視距儀望遠鏡中橫視距絲有三至四條，藉儀器內
部之特殊設計裝置，使橫視距絲呈傾斜狀或呈曲線形，
並能上下移動，可直接讀得距離與高差。此種測量作
業需採用具特殊裝置之視距儀稱為自化視距儀(selfreducting tachometer) 。
概述
固定視距絲視距測量
動絲視距測量
概述
(2) 視角測量：因標尺為垂直標尺或水平橫尺而不同，分
為兩種 :
a. 橫距桿視角測量 :
乃應用一定長之水平橫距桿，以經偉儀測定桿上定長之
水平夾角，以計算兩點間之水平距離；此種測量作業稱
為橫距桿視角測量，簡稱為視角測距法。
b. 正切視角測量 :
係使用一般視距標尺或特製標桿，將標尺或標桿垂直豎
立於地面上之一端點，另一端點安置經緯儀觀測標尺上
二固定分劃之垂直角，以推算得水平距離；此種測量方
法稱為正切視角測量，又稱為雙高測距法。
概述
D
b
tan 2 tan 1
橫距桿視角測量
D
b
2
cot
2
正切視角測量
概述
(3) 雙像視距測量
於經緯儀望遠鏡之物鏡
上，設置光學楔形鏡
(optical wedge)，於望
遠鏡內可瞄視標尺相
對移動之二像，由此
二像移動之距離及標
尺讀數，即可求得儀
器至標尺間之距離，
此種測量方法稱為雙
像視距測量。
L0 l 0 cot 100 l 0
概述
視距測量係由儀器觀測之結果而間接求得
二點間之距離，其精度雖較直接量距為差，
但因受地形限制較小，故較使用捲尺量距
方便而省時，近年來由於電子測距儀普遍
使用後，視距測量已漸為電子測距儀測量
距離所取代。
視距測量之原理
一般經緯儀、水準儀及遠鏡照準儀等儀器，多
於望遠鏡之十字絲面加刻二水平絲於橫十字絲
之上下，稱為視距絲，在上者稱為上絲，在下
者稱為下絲 ; 觀測時以望遠鏡對準視距尺，由
鏡內觀測上下絲切於標尺上所讀得之讀數，各
為 A 、 B，其視距間隔 (stadia interval) 為 s，若
上下絲之間距為 i，物鏡之焦距為 f，物鏡之焦
點 F 到標尺之水平距離為 R，依光學及幾何學
原理可求得二點間之距離
視距測量之原理
f :i R :s R
f
s
i
let
f
i
K
f cC
D RC
f
i
s f c
D K s C
視距測量之原理
D K s C
為視距測量之基本公式
式中 K 稱為乘常數 (multiplying constant)，亦稱
為視距常數; C 稱為儀器常數 (instrument constant)
亦稱為加常數。此二常數均於儀器製造時已確定，
並載明於儀器說明書及儀器箱內，使用者應先查
出，通常一般視距常數 K 之值均為100，儀器常
數 C 之值接近於零，一般均以零計算，視距基本
公式則為
D K s
視距常數
若對視距常數 K 及 C 值等資料未完全確
定，亦可自行測定之 ; 其測定之方法為，
於平坦地以鋼捲尺精確量得儀器至每次豎
立視距尺間的距離，及讀定上下絲在標尺
上讀數之視距間隔，每二次測定而得一組
聯立方程式，以解得乘常數 K 及加常數 C，
由多次測定解得 K 及 C 值，再取其平均
值:
視距常數
Di 為實測距離，si 為相
應視距尺上下絲之視距
間 隔 ， 由 (1) 、 (2) 二 式
解得一組K1、C1值，(2)、
(3) 二式解得一組K2 、
C2值 ， 又 (1)、(3) 二
式可解得另一組K3 、 C3
值。故 K、C 平均值分
別為
K1 K 2 K 3
K
3
C
C1 C 2 C 3
3
D 1 K s1 C
(1)
D2 K s2 C
(2)
D 3 K s3 C
(3)
視距尺
視距測量所用之標尺稱為視距尺 (stadia rod)，
其構造及形式與水準尺大致相同，故視距測量
亦可以水準尺作為視距尺使用，但因水準測量
之觀測距離較近，故水準尺之分劃較細，而視
距測量之觀測距離較遠，若分劃過小，不易讀
定讀數，故視距尺所用刻劃常較水準尺為粗，
或繪成各種特殊之形式，如三角形、菱形或其
他圓形並以黑白或紅白相間以明顯之，使於甚
遠之距離亦能清晰讀出其刻劃。為避免視距尺
傾斜，視距讀數發生誤差，視距尺背面亦設有
圓形水準器，以幫助視距尺之扶直。
水平（普通）視距測量
1. 測量方法
設置儀器於一測站，而於另一點豎立視距尺，
並應直立於地面，將望遠鏡水平對準視距尺，
讀定二視距絲在視距尺上所切之讀數，以上絲
所切之讀數稱為上絲讀數，下絲所切之讀數稱
為下絲讀數；上絲讀數減去下絲讀數之差值即
為視距間隔，可依公式 計算水平距離。
如欲測量高程差，應依照水準測量方法，同時
讀定十字絲之橫絲所切於視距尺上之讀數，此
讀數稱為中絲讀數；若測點中有已知高程者，
即可推算其他測點之高程。
水平（普通）視距測量
D = Ks = 100X0.54 = 54
上絲
中絲
視距間隔 = 4.54 - 4.00
= 0.54
下絲
水平（普通）視距測量
2. 水平視距測量作業時應注意事項
(1)觀測視距尺讀數時，持尺者應隨時將視距尺保持垂直。
(2)為減少大氣折光對上下二視距絲之視線發生不同影響，
下絲不可太接近地面，最少須離地面30公分以上。
(3)若上下絲中有一絲為障礙物所阻，不能讀取視距尺讀數，
可讀取另一絲與中絲之讀數，此二讀數之差之二倍，即
為視距間隔。倘無障礙物所阻時，亦可讀取中絲讀數;
以中絲讀數與上、下絲讀數之差值應相等，以檢核有無
讀數錯誤。
(4)視距測量應視瞄準距離之遠近及測量之目的而估讀視距
尺讀數，普通應估讀至公厘，若粗略測量時可估讀至公
分即可。
傾斜視距測量
AB A B cos s ' cos
'
'
D K s ' cos C
H D cos
( K s ' cos C ) cos
K s ' cos C cos
2
( K s ' C ) cos
2
1 2 sin
2
V D sin
( K s ' cos C ) sin
cos
2
K s ' cos sin C sin
cos
2 cos sin
2
2
cos
2
1
2
( K s ' C ) sin 2
傾斜視距測量
V為高差，量得儀器高度為i，中絲讀數及瞄準高度為Z，
則可直接求得測站M與測點O之高程差如果兩點間的距
離超過500公尺時，就必須考慮地球曲率差及大氣折光
差（合即兩差或視水準差）的影響，所求得的高程差必
須加以改正，則計算公式如下：
h V i Z
(1 k ) D
2
2R
1
2
K s sin 2 i Z
(1 k ) D
2
2R
Δh
傾斜視距測量
Z
Δh
if
i Z h V i Z V
elev .( rod ) elev .( station ) h
elev .( station ) V
傾斜視距測量
傾斜視距測量
若垂直角為0o則高差V為0
視距測量之誤差及精度
視距測量可能發生誤差之原因，可分為儀器誤差、人為誤
差、自然誤差等三種 :
1. 儀器誤差
(1) 視距常數之誤差 : 視距常數 K 值與實際不符而予採
用，即造成視距測量誤差，應於事前檢定正確之視距常
數值。
(2) 視距尺之誤差 : 視距尺尺長不標準或刻劃不均勻，視
距測量時均將發生誤差，故於使用前應以鋼尺檢驗之。
(3) 指標差 : 一般指標差如不改正，對水平距離之影響較
小，然而對高差之影響甚大，故若有指標差，應求出指
標差以改正垂直角，或取正倒鏡觀測垂直角之平均值。
視距測量之誤差及精度
2. 人為誤差
(1) 視距尺未垂直之誤差 : 望遠鏡水平時，不論
視距尺前傾或後傾，所得之視距間隔恆為增大。
故為使視距尺垂直，持尺者須注意視距尺之水
準器是否水平，同時依觀測者之指揮，使尺與
十字絲縱絲相重合。
(2) 讀數誤差 : 視線太遠、望遠鏡放大倍率較小、
透鏡品質欠佳，視距絲太粗、持尺者挾持不穩、
刻劃不清晰或因折光而搖晃等可造成讀數誤差。
故於測量時應注意改進。
視距測量之誤差及精度
(3) 讀數錯誤
a.讀視距尺錯誤: 如錯將中絲誤為上絲或下絲，
則視距間隔必相差一半。數字讀數錯誤等，於
測量時可同時讀出上、中、下絲讀數以檢核之。
b.讀垂直角錯誤: 如使用象限式垂直角度盤，
應將仰角或俯角分別清楚，否則影響高程差甚
大。
(4) 記錄錯誤 : 如記錄者誤記讀數或將仰角誤記
為俯角等，為避免此種錯誤，記錄者應複誦無
誤後始得記錄，故要求記錄者用心聽讀並時時
複誦。
視距測量之誤差及精度
3. 自然誤差
(1) 天氣不良 : 天氣不良可使視距尺面糢糊，觀
測不清 ; 有風時視距尺豎立不穩，均足以使讀
數不準而生誤差，故應避免之。
(2) 大氣折光之影響 : 一般常使下絲讀數增加產
生累積差，故應避免在天氣炎熱之中午觀測，
勿使視線貼近地面。
(3) 太陽光線照射之影響 : 視距尺反射陽光太強
或太弱均會影響讀數之精度。
視角測距法
1. 橫距桿測距法
係使用經緯儀觀測水平橫距
桿上兩端覘標間夾角，求儀器
至該橫距桿水平距離的作法。
儀器與橫距桿二者中心連線垂
直於橫距桿橫置方向，桿上兩
覘標間距為定長，一般長度為
2 公尺，故
b
水平距離: D cot cot
2
2
垂直高差: V D tan cot
2
2
tan
視角測距法
視角測距法
橫距桿測距之誤差，與下列因素有關 :
(1) 橫距桿上兩端覘標間長度 b 之誤差。
(2) 視角之測量誤差。
(3) 橫距桿橫置呈水平之誤差。
(4) 橫距桿橫置方向與測線成垂直之誤差。
視角測距法
[例題]於 B 點設置橫距桿，桿長為 2.000 公尺，於 A 點安置
經偉儀，以方向組法觀測桿上兩覘標之夾角，得角度平
均值為 10 44 ' 25 " ，瞄準橫距桿中央，測得天頂距讀數正鏡
"
0
'
"
269 31 24，已知儀器高度為 1.44 公尺，
為 90 0 28 ' 45，倒鏡為
橫距桿高度為 1.57 公尺，試求 A 、 B 點間之水平距離與
高程差各為何 ?
[解答] 水 平 距 離
2.000
0
cot
'
1 44 25
2
"
65.842
2
垂 直 角 90 90 28 41 0 28 41
0
0
'
"
0
高 差 V 65.842 tan 0 28 41
0
'
"
'
"
0.55
高 程 差 h 0 .5 5 1 .4 4 1 .5 7 0 .6 8
視角測距法
2.雙高測距法
又稱為正切視角測量 ，
係使用一般視距尺或覘標
桿，將視距尺或覘標桿垂
直豎立於地面上，觀測視
距尺上二固定分劃或桿上
之二覘標的垂直角，以推
算得水平距離。
D
b
tan 2 tan 1
V1 D tan 1
V 2 D tan 2
V 2 V1 b D tan 2 tan 1
V1
b
tan 2 tan 1
tan 1
視角測距法
雙高測距法測距誤差與下列因素有關 :
(1) 覘標桿或視距尺扶立的垂直誤差。
(2) 覘標桿上兩覘標間距長度誤差。
(3) 垂直角觀測誤差。
(4) 經緯儀之儀器誤差。
視角測距法
[例題]於A點豎立一覘標桿，已知二覘標高度分別為3.760、
1.760 公 尺 ， 於 B 點 安 置 經 緯 儀 觀 測 二 垂 直 角 分 別
0
'
"
0
'
"
2
08
45
3
18
24
為
、
，經緯儀儀器高度為1.47公尺，
試求A、B點間之水平距離及高程差各為何？
[解答]
D
2.000
tan 3 18 24 tan 2 08 45
0
'
"
0
'
"
98.488
V1 98.488 tan 2 08 45 3.690
0
'
"
h 3 .6 9 1 .4 7 1 .7 6 3 .4 0
視角測距法
例：經緯儀於A點（儀器高）觀測B點標尺：當視線下傾9時，標尺讀數
為2.50m；當視線下傾10時，標尺讀數為1.00m。若已知B點高程為
50m，試求A、B兩點間的水平距離及A點高程值？
解：水平距離
AB
2.50 1.00
tan 9 tan 10
83.60 m
H A H B h A B 5 0 .0 0 1 4 .0 9 6 4 .0 9 m
h A B 83.60 tan 9 1.65 2.5
83.60 tan 10 1.65 1.00
14.09 m
-9
-1 0
A
B