Transcript Jak mierzyć zróżnicowanie zjawiska

Jak mierzyć
zróżnicowanie
zjawiska?
Wykład 4
Miary jednej cechy
 Miary poziomu
 Miary dyspersji (zmienności,
zróżnicowania, rozproszenia)
 Miary asymetrii (skośności)
Miary dyspersji
Miary absolutne
Miary względne
Miary dyspersji
Miary absolutne
Miary względne
pomiar absolutnej
wielkości zróżnicowania
stosunek absolutnej
miary zróżnicowania
danej cechy do średniego
poziomu tej cechy
Miary dyspersji
Miary absolutne
Miary względne
w jakim stopniu jednostki
różnią się między sobą
pod względem
badanej cechy?
stopień zróżnicowania
w%
Absolutne miary dyspersji
Miary klasyczne
Miary pozycyjne
Absolutne miary dyspersji
Miary klasyczne
Miary pozycyjne
ocena rozproszenia
(zmienności) wszystkich
jednostek w całym obszarze
zmienności zmiennej
ocena rozproszenia
(zmienności ) typowych
jednostek w całym obszarze
zmienności zmiennej
Absolutne miary dyspersji
Miary klasyczne
Miary pozycyjne
Wariancja
Odchylenie standardowe
Odchylenie przeciętne
Typowy obszar zmienności
Rozstęp (rozrzut)
Odchylenie ćwiartkowe
Typowy obszar zmienności
Względne miary dyspersji
Miary klasyczne
Miary pozycyjne
Klasyczne
współczynniki zmienności
Pozycyjny
współczynnik zmienności
Miary dyspersji
Miary względne
Miary absolutne
klasyczne
pozycyjne
Wariancja
Odchylenie standardowe
Odchylenie przeciętne
Typowy obszar zmienności
klasyczne
Współczynnik
zmienności
Rozstęp
Odchylenie ćwiartkowe
Typowy obszar zmienności
R
pozycyjne
Współczynnik
zmienności
Absolutne pozycyjne miary zmienności

rozstęp (obszar zmienności zmiennej)
R  xmax  xmin

odchylenie ćwiartkowe (rozstęp
międzykwartylowy, czyli różnica między trzecim a
pierwszym kwartylem)
Q3  Q1
Q
2
Absolutne pozycyjne miary zmienności

Informacje dotyczące przeciętnęgo
poziomu zmiennej oraz jej dyspersji
pozwalają na wyznaczenie typowego
obszaru zmienności jednostek w
zbiorowości statystycznej:
Q2  Q  xtyp  Q2  Q
Względne pozycyjne miary zmienności

współczynnik zmienności (stosunek
odchylenia ćwiartkowego do mediany):
Q
VQ 
Me
lub
Q
VQ 
 100 %
Me
Klasyczne miary zmienności

Odchylenie przeciętne
(średnia arytmetyczna
bezwzględnych wartości
odchyleń wariantów badanej
cechy od jej średniej
arytmetycznej):

n
d
i 1
i
x
ni
n
Zróżnicowanie w oparciu o
szereg przedziałowy:
x

 x  x n
i
d
i 1
n
n
i 1
i
i
Klasyczne miary zmienności

wariancja (średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń
poszczególnych wariantów zmiennej od jej średniej
n
arytmetycznej):
2
S 
2

(x
i
i 1
n
w oparciu o szereg przedziałowy:
k
S 
2
 x)

 (x  x)
i 1
i
k
n
i 1
i
2
 ni
Klasyczne miary zmienności


Odchylenie standardowe:
S S
2
Klasyczne miary zmienności

Typowy obszar zmienności zmiennej:
x  S  xtyp  x  S
Względne klasyczne miary zmienności

współczynnik
zmienności (stosunek
odchylenia przeciętnego do
średniej):

d
V
x
lub
d
V   100 %
x
lub
S
V   100 %
x
współczynnik
zmienności (stosunek
odchylenia standardowego do
średniej):
S
V
x