FILTRES DE DEUXIEME ORDRE
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Transcript FILTRES DE DEUXIEME ORDRE
FILTRES DE
DEUXIEME ORDRE
I.
II.
III.
FILTRE PASSE-BANDE
FILTRE PASSE-BAS
FILTRE PASSE-HAUT
1. FILTRE PASSE-BANDE
On considère le circuit RLC suivant
L
ve
C
R
vs
Fonction de transfert
Vs
R
1
H j
V e R jL 1
o
1 jQ
jC
o
Avec
o
2
1
LC
et
Lo
1
Q
R
RCo
Diagramme de Bode
Diagramme de bode pour le gain
Si ω<< ω0
j
2
H j
2
Qo
G
GdB 20 log 20 logQo
Qo
On a une droite de pente +20dB par décade.
Si ω>> ω0
2
2
jo
H j
o
o
Q
G
GdB 20 log 20 log
Q
Q
On a une droite de pente -20dB par décade
Intersection des asymptotes
o
20 log 20 log
Q
20 log 20 logQ
40 log 40 logo o
Pour ω= ω0, GdB=20logQ
La courbe de réelle vaut pour = 0, G (0)=1 =>
GdB (0) =0
Pulsations de coupure à -3dB:
Ce sont les pulsations 1 et 2 pour lesquelles
Gmax
G1 G2
2
On trouve deux pulsations
1
1
1 o
1
2
Q
4
Q
²
et
1
1
2 o
1
2
Q
4
Q
²
La bande passant eà 3dB vaut
2 1
o
Q
Etude de la phase
o
L'argumentde H vaut : arg H arg1 jQ
o
o
tan Q
o
cos 0 ,
2 2
sin 1
Si o
2
tan
sin 0
Si o
0
tan 0
sin 1
Si o
2
tan
Comportement du filtre en
dehors de la bande passante
Si
o
H
j
. A basse fréquences, le montagese comporte
Qo
donc commeun dérivateur.
1 dve
v s t
Qo dt
Si
o
H
o
. A basse fréquences, le montagese comporte
Qj
donc commeun intégrateur.
v s t v s 0
o
Q
t
v t ' dt '
e
t 0
2. FILTRE PASSE-BAS
On considère le circuit RLC suivant
L
ve
R
C
vs
Fonction de transfert
1
jC
Vs
1
H j
²
V e R jL 1
1 2 j
jC
Qo
o
1
Avec o ²
LC
et
Lo
1
Q
RCo
R
Diagramme de Bode pour le gain
Si o
GdB 0
H j 1
0
Si o
o ²
o ²
H j
G
GdB 40 log 40 logo
²
²
On a une droitede pente- 40dB par décade
Intersection des asymptotes
0 40log 40logo o
Pour o , GdB 0
La courbe de réelle vaut pour = 0, G (0)=Q =>
GdB (0) = 20 logQ.
Pulsation de coupure à -3dB:
On peut montrer que
Si Q 1,
o
Q
Etude de la phase
²
j
L'argumentde H vaut : arg H arg1
²
Q
o
o
Qo
tan
²
1
o ²
cos 0 ,0
cos 1
Si o
0
tan 0
sin 1
Si o
2
tan
cos 1
Si o
tan 0
3. FILTRE PASSE-HAUT
On considère le circuit RLC suivant
C
ve
R
L
vs
Fonction de transfert
²
Vs
jL
²
o
H j
V e R jL 1 1 ² j
jC
o ² Qo
L
1
1
Avec ² et Q
LC
RC
R
o
o
o
Diagramme de Bode
Diagramme de Bode pour le gain
Si 0
²
GdB 40 log 40 logo
²
G
o ²
H j
o ²
On a une droitede pente40dB dpar décade.
Si
GdB 0
H 1
0
Intersection des asymptotes
0 40log 40logo o
Pour o , GdB 0
La courbe de réelle vaut pour = 0, G (0)=Q =>
GdB (0) = 20 logQ
Pulsation de coupure à -3dB:
On peut montrer que
Si Q 1,
o
Q
Etude de la phase
L'argumentdu passe - haut du secondordre vaut :
²
j
ph 2 arg1
²
Q
o
o
Or on a vu que l' argumentdu passe - bas du secondordre vaut :
²
j
pb2 arg1
²
Q
o
o
La courbe se déduit donc de la courbe du passe - bas du second
ordre par une traslation :
ph2 pb2