Transcript Bài 5: Dấu của Tam thức bậc hai_Toán 10

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ
Kiểm tra bài cũ
x5
0
Giải bất phương trình sau:
x2
x5
Đặt f ( x ) 
x2
Ta có: x  5  0  x  5
x20  x  2
Suy ra bảng xét dấu
x
x5
x2
f ( x)

_
_
+
//////////////////
2
0
_
+
_
5
0

+
+
0 /////////////////////
+
Vậy bất phương trình có tập ngiệm: S   2;5
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
3. Áp dụng
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Bất phương trình bậc hai
2. Giải bất phương trình bậc hai
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng:
f ( x)  ax2  bx  c
Trong đó a, b, c là những số cho trước và a  0
Ví dụ: Cho f ( x)  x2  2x  3 là tam thức bậc hai
Trong đó: a  1  0, b  2, c
 3
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lý
Cho f ( x)  ax2  bx  c(a  0),   b2  4ac
+ Nếu   0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a, với mọi x 
b


0
thì
f ( x) cùng dấu với hệ số a, x 
+ Nếu
2a
+ Nếu   0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a khi x  x hoặc x 
1
trái dấu với hệ số a khi
x1  x  x2 trong đó x1 , x2 ( x1  x2 )
là nghiệm của f ( x )
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức   b2  4ac
2
bằng biệt thức thu gọn  '  b '  ac
Minh họa bằng đồ thị
x2 ,
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
3. Áp dụng
Ví dụ 1
2
Cho f ( x)  2 x  x  1 (a  2, b  1, c  1)
Ta có   b 2  4ac  12  4.2.1  7  0
do a  2  0 nên f ( x)  0 x 
Ví dụ 2
2
Cho f ( x)   x  4 x  4 (a  1, b  4, b '  2, c  4)
Ta có  '  b '2  ac  22  (1).(4)  0
do a  1  0 nên f ( x)  0 x  2
Minh họa công thức
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
3. Áp dụng
Ví dụ 3
Cho
f ( x)  x2  5x  6 (a  1, b  5, c  6)
Ta có   b 2  4ac 52  4.1.6.  1  0
f ( x) có hai nghiệm phân biệt x1  3, x2  2, hệ số a  1  0
Ta có bảng xét dấu như sau
x

f ( x)
Hoạt động 1: Xét dấu
3
+
0
_

2
0
+
f ( x)  3x2  5x  2
Minh họa công thức
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
3. Áp dụng
Ví dụ: 4
x 2  3x  2
Xét dấu biểu thức f ( x)  2
x  7 x  12
Ta có: x 2  3x  2  0  x  1, x  2
x 2  7 x  12  0  x  3, x  4
Suy ra bảng xét dấu
x

+
x 2  3x  2
x 2  7 x  12
+
+
f ( x)
1
0
0
_
+
_
2
0
0
4
3
+
+ 0
+
+
_
_
+
0 +
+
Hoạt động 2: Xét dấu biểu thức f ( x)  ( x2  4x  5)( x  2)

Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
3. Áp dụng
Hoạt động 2:
2
Xét dấu biểu thức f ( x)  ( x  4x  5)( x  2)
Ta có: x 2  4 x  5  0 
x  2  0 x  2
Suy ra bảng xét dấu
x
5

0
+
x2  4 x  5
_
x2
_ 0
f ( x)
x  1, x  5
_
_
+
1
0
0

2
+
_
_
0
0
+
+
+
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
Bài tập:
( x 2  7 x  12)(3x  2)
1) f ( x) 
(5x  1)( x 4  1)
2) f ( x)  ( x  4 x  5)(6  x  x )(7  2 x)( x  2 x  1)
2
2
2
Và bài tập 1,2 SGK trang 105 Và xem trước
II. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Minh họa bằng đồ thị
THAÂN CHAØO TAÏM BIEÄT
XIN HEÏN GAËP LAÏI!
Baøi 5 :
DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lý
Cho f ( x)  ax2  bx  c(a  0),   b2  4ac
+ Nếu   0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a, với mọi x 
b


0
thì
f ( x) cùng dấu với hệ số a, x 
+ Nếu
2a
+ Nếu   0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a khi x  x hoặc x 
1
trái dấu với hệ số a khi
x1  x  x2 trong đó x1 , x2 ( x1  x2 )
là nghiệm của f ( x )
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức   b2  4ac
2
bằng biệt thức thu gọn  '  b '  ac
x2 ,