Transcript MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG
Trêng thpt lª qóy ®«n
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ
THẦY CÔ THAM DỰ HỘI GIẢNG
CHÀO MỪNG 45 NĂM THÀNH LẬP
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN VÀ
NGÀY HIẾN CHƯƠNG CÁC NHÀ
GIÁO VIỆT NAM 20 – 11
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI HAI ẨN
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GiẢI
HPT HAI ẨN:
-Phương pháp thế, cộng đại số
-Phương pháp đặt ẩn phụ
-Phương pháp phân tích, đánh giá…đưa về
dạng tích các nhân tử bằng 0
x  2 y  5
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình: ( I ) 
2
2
x

2
y
 2 xy  5

( Sử dụng phương pháp thế)
 x 2  xy  y 2  4
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: ( II ) 
 xy  x  y  2
Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ?
 x2  y 2  x  y  2
Ví dụ 2’. Giải hệ phương trình: ( II ') 
xy  x  y  1

Cách 1. Sử dụng phương pháp thế
Cách 2. Đặt ẩn phụ: Đặt x  t. Đưa hệ (II’) về dạng
t 2  y 2  t  y  2

ty  t  y  1
 x  y 2   x  y   2 xy  2
x  y  a
Cách 3. Biến đổi: ( II ')  
, Đặt 
xy  b

xy

x

y


1




…
 x 2  2 x  y (1)
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: ( III )  2
 y  2 y  x (2)
BÀI
Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ?
GIẢI:
- Lấy pt(1) trừ từng vế cho pt(2) ta được
y0
 xcó
2 giải: Lấy
2 pt(1) trừ từng vế cho pt(2). Ta luôn
Cách
( x  2 x)  ( y  2 y )  y  x  ( x  y )( x  y  1)  0  
 x  y 1  0
nhân tử: (x - y).P(x,y)=0
 x  y  0
( IIIa)
 2
x  2x  y

- Do đó ( III )  
x  y 1  0

( IIIb)
2
  x  2 x  y
* Giải Hpt(IIIa) được nghiệm là: ( x; y)  (0;0),( x; y)  (3;3)
* Giải Hpt(IIIb) được nghiệm là:
* Vậy Hpt có 4 nghiệm là:
1 5 1 5
1 5 1 5
( x; y )  (
;
),( x; y )  (
;
)
2
2
2
2
1 5 1 5
1 5 1 5
( x; y)  (0;0),( x; y)  (3;3), ( x; y)  (
;
),( x; y)  (
;
)
2
2
2
2
2 x 2  y  5 x
Ví dụ 4. Cho hệ phương trình ( IV )  2
2 y  x  5 y
Biết rằng hệ có 4 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm là
(2; 2),  3  3 ; 3  3  . Tìm hai nghiệm còn lại.
2 
 2
Bài giải: Vì hệ đã cho là hệ đối xứng giữa hai ẩn x và y nên Phương
trình có nghiệm là (x; y) = (a; b) thì cũng có nghiệm là (x; y)= (b; a).
 3 3 3 3 
Do vậy pt có một nghiệm là 
;
 thì cũngcó
2 
 2
 3 3 3 3 
nghiệm nữa là 
;
. Dễ thấy nghiệm còn lại x = y = 0.

2
2

Vậy hai ngiệm còn lại là: (0; 0),  3  3 ; 3  3 
2 
 2
NHẬN XÉT CHUNG
1) Hệ có một phương trình bậc nhất ta nên dùng phương
pháp thế
2) Hệ đối xứng:
+ Ta nên đưa về tổng và tích, sau đó đặt ẩn phụ với hệ
đối xứng loại I. Đưa về dạng tích với hệ đối xứng loại
II.
+Nếu (a; b) là nghiệm thì (b; a) cũng là nghiệm
3) Cách đặt ẩn phụ nên linh hoạt trong từng đặc điểm
của hệ phương trình
4) Nếu đặt x + y = S và x.y = P thì ĐK: S 2  4 P
EM HÃY NÊU CÁCH GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU
1 1

x y  5

x y
BT1. 
 x2  y 2  1  1  9

x2 y 2
 
1 
1
x


y

5
 
 

x 
y
 
Hpt  
2
2


1
1


x


   y    13

x 
y

BT1.
BT2.
 xy  x  1  7 y
BT2.  2 2
2
x
y

xy

1

13
y

* y = 0 không là nghiệm
*y  0

1 x
x


 y 7
y


Hpt  
2
1 x

 x  y   y  13


 x 2  2( y  1) x  2 y  1  0 BT3.
BT3.  2
( x  1)( x  2 y  1)  0
2
Hpt   2
 x  xy  y  7
2
x

xy

y
7

KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ
MẠNH KHỎE
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT