Transcript Testy równości wariancji

Porównywanie średnich prób o
rozkładach normalnych
(testy t-studenta)
Próby niezależne versus próby zależne
Próby niezależne: mierzone w dwóch różnych
obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie
poddanym ingerencji.
czas
Próby niezależne versus próby zależne
Próby niezależne:
• analizy dwóch RÓŻNYCH jezior
• analizy tego samego zbiornika w różnym czasie
• badania ryb w dwóch akwariach- w jednym
karmione pokarmem naturalnym, w drugim
paszą
Próby niezależne versus próby zależne
Próby zależne: te same obiekty stanowiące
próbę są badane dwukrotnie w różnych
warunkach, po ingerencji;
ingerencja
czas
czas
Próby niezależne versus próby zależne
Próby zależne:
• badania renaturyzowanego starorzecza przed i
po udrożnieniu
• badania jezior przed i po zastosowaniu
koagulantów wytrącających fosforany
• badania tempa wzrostu ryb w akwariach przed
i po zmianie parametrów fiz-chem wody
Schematy postępowania
ZMIENNA O ROZKŁADZIE
NORMALNYM
porównanie średniej z pewną wartością
odniesienia
xśr
xśr
test t-studenta dla
pojedynczej próby
3,43
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Średnia obserwowana (pochodząca
z pojedynczej próby) jest
porównywana z oczekiwaną (lub
stanowiącą punkt odniesienia)
średnią populacyjną (np. pewną
średnią teoretyczną).
Przykład: porównanie średniego
stężenia zanieczyszczenia w
zbiorniku z wartością dopuszczalną
xśr
xśr
3,43
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Wynik testu: t= …… p=….
Jeśli:
p<0,05 średnia istotnie różni się od
wartości odniesienia
p0,05 średnia nie różni się istotnie od
wartości odniesienia
Schematy postępowania
2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE
rozkład normalny
rozkład inny niż normalny
test parametryczny
test nieparametryczny
test t-studenta
test U Manna-Whitneya
xśr 1
xśr 2
1200
1200
1000
1000
xśr 1
800
600
xśr 2
800
600
L iczb a o b s.
L iczb a o b s.
400
200
400
200
0
0
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
Test t-studenta dla grup niezależnych
Założenie o normalności: sprawdzane przez analizę
rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu
normalności.
Założenie o równości wariancji: sprawdzane za
pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej
opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji
Browna-Forsythe’a tego testu).
Test t-studenta dla grup niezależnych
Wynik testu: wartość t i poziom p
Jeśli:
p<0,05 średnie istotnie się różnią
p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi
Test t-studenta dla grup niezależnych
Testy równości wariancji:
Test F:
Test B-F:
F=........., p=........
B-F=......, p=........
p0,05 wariancje są równe
p<0,05 wariancje są różne
(wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu tstudenta za pomocą testu nieparametrycznego)
Test t-studenta dla grup niezależnych
Testy równości wariancji:
UWAGA!
Wynik testów równości wariancji mówi tylko o
spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta.
Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi
są istotne czy nie!
Schematy postępowania
2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE
rozkład normalny
rozkład inny niż normalny
test parametryczny
test nieparametryczny
test t-studenta
test znaków, test
kolejności par Wilcoxona
xśr 1
xśr 2
1200
1200
1000
1000
xśr 1
800
600
xśr 2
800
600
L iczb a o b s.
L iczb a o b s.
400
200
400
200
0
0
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
Test t-studenta dla grup zależnych
Wynik testu: wartość t i poziom p
Jeśli:
p<0,05 średnie istotnie się różnią
p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy
średnimi
Brak testu równości wariancji.
Test t-studenta dla grup zależnych
Jeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać
porównane) zostały oparte na tej samej grupie obiektów
zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po zabiegu), to
wówczas znaczna część zmienności wewnątrzgrupowej w
obydwu grupach wyników może zostać przypisana
początkowej indywidualnej różnicy pomiędzy obiektami.
Test t-studenta dla grup zależnych
Odejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po zabiegu
i analizując "czyste" różnice dokonujemy wyeliminowania
tej części wariancji w naszym zbiorze danych, która
pochodzi od różnic w wartościach bezwzględnych
poszczególnych obiektów pomiarowych.