Porównywanie średnich dwóch prób niezależnych o rozkładach normalnych (test t-studenta)

Próby niezależne

versus

próby zależne

Próby niezależne : mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji.

czas

Próby niezależne

versus

próby zależne

Próby niezależne :  analizy dwóch RÓŻNYCH jezior  analizy próbek dwóch RÓŻNYCH produktów

Próby niezależne

versus

próby zależne

Próby zależne : te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji;

ingerencja czas czas

Próby niezależne

versus

próby zależne

Próby zależne :  Badanie tych samych próbek żywności przed i po zamrożeniu

Schematy postępowania

2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta

x śr 1 x śr 2

test nieparametryczny test U Manna-Whitneya 1200 1000 800 600 400

x śr 1

200 0 -200 -100 0 100 200 300 400 Ganoderma 500 600 700 800 900 1200 200 400 1000 800 600

x śr 2

0 -200 -100 0 100 200 300 400 Ganoderma 500 600 700 800 900

Test t studenta dla grup niezależnych

Założenie o normalności: rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności. sprawdzane przez analizę Założenie o równości wariancji pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej opcji określonej jako test : sprawdzane za Levene’a Browna-Forsythe’a tego testu).

(oraz modyfikacji

Test t studenta dla grup niezależnych

Testy równości wariancji: Test F: F=........., p=........ Test B-F: B-F=......, p=........

Jeśli p<0.05 to wariancje są różne! (wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu t studenta za pomocą testu nieparametrycznego)

Test t studenta dla grup niezależnych

Testy równości wariancji: UWAGA!

Wynik testów równości wariancji mówi tylko o spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta.

Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!

Test t studenta dla grup niezależnych

Wynik testu: wartość t i poziom p Poziom p: przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między średnimi. prawdopodobieństwo błędu związanego z Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

Test t studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD: Wędkarze zmierzyli długości ryb (w mm) złowionych w jeziorze Myśliborskim i Jeziorze Dąbie. Badamy, czy średnie długości ryb różnią się istotnie między tymi jeziorami.

Test t studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD: Badamy normalność rozkładów długości ryb w J. Myśliborskim i J. Dąbie

J. Myśliborskie J. Dąbie

Test t studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD:

J.M.

J.D.

założenie normalności rozkładów zostało spełnione; możemy wykonać test t-studenta dla grup niezależnych

Test t studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD: testy jednorodności wariancji p>0,05 więc wariancje są równe spełnione jest założenie testu t-studenta

Test t studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD: wykonujemy test t-studenta średnia długość w J.M.

średnia długość w J.D.

p>0,05 statystycznie nieistotne różnice

Test t studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD: wykonujemy wykres ramka-wąsy średnia długość ryb w J.D. jest większa niż długość ryb w J.M., ale różnice nie są statystycznie istotne!

J.M.

J.D.