Transcript Test t-studenta dla grup zależnych

Test t-studenta dla pojedynczej
próby
Schematy postępowania
ZMIENNA O ROZKŁADZIE
NORMALNYM
porównanie średniej z pewną wartością
odniesienia
xśr
xśr
test t-studenta dla
pojedynczej próby
3,43
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Średnia obserwowana (pochodząca
z pojedynczej próby) jest
porównywana z oczekiwaną (lub
stanowiącą punkt odniesienia)
średnią populacyjną (np. pewną
średnią teoretyczną).
Przykład: porównanie średniego
stężenia zanieczyszczenia w
zbiorniku z wartością dopuszczalną
xśr
xśr
3,43
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Metodyka analizy:
1. Sprawdzamy normalność rozkładu zmiennej:
- histogramy
- wykresy prawdopodobieństwoprawdopodobieństwo
- testy normalności (p 0.05 lub p=n.i. –
rozkład jest normalny)
Test t-studenta dla pojedynczej próby
2. Wykonujemy test t-studenta:
t – wynik testu
df – liczba stopni swobody
p – poziom prawdopodobieństwa
p0.05 – brak istotnych różnic
p<0.05 – różnice są istotne
Porównywanie średnich dwóch
prób niezależnych o rozkładach
normalnych
(test t-studenta)
Próby niezależne: mierzone w dwóch
różnych obiektach albo w tym samym
obiekcie ale nie poddanym ingerencji.
czas
Próby niezależne:
 analizy dwóch RÓŻNYCH próbek
żywności
 analizy dwóch RÓŻNYCH zbiorników
wodnych
Schematy postępowania
2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE
rozkład normalny
rozkład inny niż normalny
test parametryczny
test nieparametryczny
test t-studenta
test U Manna-Whitneya
xśr 1
xśr 2
1200
1200
1000
1000
xśr 1
800
600
xśr 2
800
600
L iczb a o b s.
L iczb a o b s.
400
200
400
200
0
0
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
Test t-studenta dla grup niezależnych
Założenie o normalności: sprawdzane przez analizę
rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu
normalności.
Założenie o równości wariancji: sprawdzane za
pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej
opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji
Browna-Forsythe’a tego testu).
Test t-studenta dla grup niezależnych
Wynik testu: wartość t i poziom p
Poziom p: prawdopodobieństwo błędu związanego z
przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między
średnimi.
Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!
Test t-studenta dla grup niezależnych
Testy równości wariancji:
Test F:
Test B-F:
F=........., p=........
B-F=......, p=........
Jeśli p<0.05 to wariancje są różne!
(wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu tstudenta za pomocą testu nieparametrycznego)
Test t-studenta dla grup niezależnych
Testy równości wariancji:
UWAGA!
Wynik testów równości wariancji mówi tylko o
spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta.
Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi
są istotne czy nie!
Porównywanie średnich dwóch
prób zależnych
Próby zależne: te same obiekty stanowiące
próbę są badane dwukrotnie w różnych
warunkach, po ingerencji;
ingerencja
czas
czas
Próby zależne:
 Badanie próbki żywności przed i po
zamrażaniu
Schematy postępowania
2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE
rozkład normalny
rozkład inny niż normalny
test parametryczny
test nieparametryczny
test t-studenta
test znaków, test
kolejności par Wilcoxona
xśr 1
xśr 2
1200
1200
1000
1000
xśr 1
800
600
xśr 2
800
600
L iczb a o b s.
L iczb a o b s.
400
200
400
200
0
0
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
-200
-100
0
100
200
300
400
Ganoderma
500
600
700
800
900
Test t-studenta dla grup zależnych
Wynik testu: wartość t i poziom p
Poziom p: prawdopodobieństwo błędu związanego z
przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między
średnimi.
Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!
Brak testu równości wariancji.
Test t-studenta dla grup zależnych
Jeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać
porównane) zostały oparte na tej samej grupie
obiektów zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po
zabiegu), to wówczas znaczna część zmienności
wewnątrzgrupowej w obydwu grupach wyników
może zostać przypisana początkowej indywidualnej
różnicy pomiędzy obiektami.
Test t-studenta dla grup zależnych
Odejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po
zabiegu i analizując "czyste" różnice dokonujemy
wyeliminowania tej części wariancji w naszym
zbiorze danych, która pochodzi od różnic w
wartościach bezwzględnych poszczególnych
obiektów pomiarowych.