Transcript Vállalati pénzügyek I.
Vállalati pénzügyek I.
Előadás Jelenérték-számítás 2010. 10.06.
Felhasznált irodalom: BM (2005): Brealey Myers: Modern vállalati pénzügyek, Panem, Budapest, 2005. 3. fejezet
Fontos információ
Az első vizsgadolgozatok várható ideje: 2010. nov. 03., szerda, 14.00-16.00
helye: KTK T/112, A/II, A/113, C/II.
A második vizsgadolgozatok várható ideje: 2010. dec. 21., kedd, 12.00-14.00
helye: KTK T/112, A/I, A/II, A/113, C/II.
Mai órán
Hogyan értékelünk kettő vagy több éven túl esedékes pénzáramlásokat?
Speciális jelenérték formulák: Hogyan lehet értékelni egy beruházást, amely az idők végezetéig tartó állandó összegű pénzáramlást biztosít (örökjáradék)?
Hogyan lehet értékelni egy beruházást, amely egy korlátozott ideig tartó, változatlan összegű pénzáramlást biztosít (évjáradék annuitás)?
Hogyan lehet értékelni egy beruházást, amely állandó növekedési ütemű pénzáramlást biztosít?
Kamatláb fogalmának kérdésköre Nominális kamatozás (egyszerű kamatozás) Effektív hozam (kamatos kamatozás) Loghozam (logaritmikus hozam)
Bevezető
A hosszú lejáratú eszközök értékelése Egy év múlva esedékes pénzáramlás (C 1 ) jelenértéke (PV): PV= C 1 / 1+r 1 A két év múlva esedékes pénzáramlás jelenértéke: PV= C 2 / 1+r 2
Fontos jelenérték tulajdonság: mindent jelenbeli dollárban/forintban fejez ki így ezek összeadhatókká válnak.
Ebből következik, hogy különböző időpontban esedékes pénzáramlások együttes értékelését. Így az előző eszköznek a jelenértékeit összeadhatjuk, amely mindkét évben bevételt eredményeztek: PV= C 1 / 1+r 1 + C 2 / 1+r 2
Abban az esetben ha a hosszú lejáratú eszközünk több éves bevételt eredményez, akkor: PV= C 1 / 1+r 1 + C 2 / 1+r 2 + … PV= Σ C t / (1+r t ) t Kifejezi a jövőben esedékes pénzáramlások diszkontált értékét (DCF) vagy egyszerű jelenértékét.
Beruházás értékelése esetén a nettó jelenértéket (NVP) úgy kapjuk meg, hogy a jelenértékhez hozzáadjuk a jelenben esedékes, általában negatív pénzösszeget: NVP= C 0 + PV = C 0 + Σ C t / (1+r t ) t
A diszkonttényező és az arbitrázs
Extrém szituáció: r 1 = 20% és r 2 =7% Ekkor: DF 1 = 1/1,2= 0,83 DF 2 =1/1,07 2 = 0,87 Így a később kapott dollár nem érne kevesebbet egy korábban megkapottnál. Ebből következően, bárki, aki a fenti kamatlábak mellett hitelt vehet fel, illetve hitelt nyújthat, másnapara milliomossá válhatna.
Szimuláció: 1000 dollár befektetése és 1048 dollár hitel felvételével 48 dollár profitra tesz szert. Majd újra kezdve a játékot ezúttal 1048 dollárral stb. Így 147 menetben válhatna milliomossá. De! a fejlett tőkepiacon ez lehetetlen! Tanulsága az extrém szituációnak: Egy holnapi dollár nem érhet kevesebbet, mint egy holnaputáni.
Jól működő tőkepiacon nincs lehetőség ilyen arbitrázsra- kamatláb különbségek kihasználására.
Speciális jelenérték formulák
Hogyan lehet értékelni egy beruházást, amely az idők végezetéig tartó állandó összegű pénzáramlást biztosít?
Milyen pénzügyi eszközök biztosítanak ilyen pénzáramlás?
örökjáradék kötvény elsőbbségi részvény életbiztosítás kifizetése Örökjáradék kötvény: brit kormány által kibocsátott értékpapír. Olyan államkötvény, amely névértéket a kormány nem fizeti vissza, de évente fizetendő örökjáradék formájú fix jövedelmet ígérnek.
Ebből következően: r = C/ PV Átalakítva PV= C/ r , amely az örökjáradék jelenértéke. Példa.
C
összeg évenkénti kifizetéséhez,
r
éves kamatláb mellett, mekkora összeget kell elhelyezni pl. egy alapítványi számlán?
PV perp
C
1 1
r
( 1 1
r
) 2 ...
( 1 1
r
)
t
...
PV perp
t
1 ( 1
C
r
)
t
C r
A növekvő tagú örökjáradék jelenértéke
Abban az esetben, ha az évente kifizetendő összeg
g
% kal nő. És
r
éves kamatláb mellett, mekkora összeget kell elhelyezni pl. egy alapítványi számlán?
PV perp
1
C
1
r
( 1
C
2
r
) 2 ...
( 1
C t
r
)
t
...
PV perp
t
1 ( 1
C t
r
)
t
Növekvő tagú járadék jelenértéke:
PV perp
r C
1
g
,
g
r t
1
C
1 ( ( 1 1
g r
)
t
)
t
1
Örökjáradék képletek:
PV perp
C r PV perp
r C
1
g
C
0
r
( 1
g g
)
Hogyan lehet értékelni egy beruházást, amely egy korlátozott ideig tartó, változatlan összegű pénzáramlást biztosít?
Ilyen beruházást: évjáradéknak nevezzünk.
Példa: egyenlő részletekbe törlesztő jelzáloghitel
Évjáradék és örökjáradék kapcsolata
Eszköz A fizetés éve
Örökjáradék (először az első évben fizet) Örökjáradék (először a t+1-edik évben fizet) Annuitás (1-től t-edik évig tartó) 1 2........t t+1...
t+1...
1 2........t
Jelenérték
C r
C r
( 1 1
r
)
t C r
C r
( 1 1
r
)
t
Évjáradék jelenértéke (PVAN)
n
éven át, minden
év végén
kapunk vagy fizetünk
C
összeget.
Mennyi a jelenértéke ezen pénzáramlás sorozatnak
r
éves kamatláb mellett? (PVAN n ) Pl. hitelfelvétel, törlesztés
PVAN r
,
n PVAN r
,
n PVAN r
,
n
C
PV
1 1 1
r PV
2 ( 1 ...
1
r
) 2
PV
n
...
C
PVDFA r
,
n
1 ( 1
r
)
n
PVDFA r
,
n
1 1 ( 1
r
)
n r
mértani sorozat összegképl ete
q n q
1 1
q
1 1
r PVAN r
,
n
C
1 ( 1 1
r
)
n r PVAN r
,
n
C
PVDFA r
,
n
Következő eset
n
éven át, minden
év elején
kapunk vagy fizetünk
C
összeget.
Mennyi a jelenértéke ezen pénzáramlás sorozatnak
r
éves kamatláb mellett? (PVAN n ) Ekkor az első kifizetés a jelenben történik, ekkor 1 évvel kevesebbel kell a pénzáramlást diszkontálni.
PVAN r
,
n PVAN r
,
n PVAN r
,
n
C
PV
0 1 1 1
PV
1
r
( ...
1 1
r PV n
) 2 1 ...
( 1 1
r
)
n
1
C
( 1
r
)
PVDFA r
,
n
n
éven át, minden
év elején
összeget.
kapunk vagy fizetünk
C
PVAN r
,
n
C
( 1
r
) 1 ( 1 1
r
)
n r PVAN r
,
n
C
( 1
r
)
PVDFA r
,
n
Évjáradék jövőértéke (FVAN)
Ha azt kell kiszámolnunk, hogy mekkorára növekszik a t időszak végére egy fix éves kamatozású éves fizetéssorozat, akkor legegyszerűbb a jelenértéket kiszámolni, majd (1+r) t jövőértékig.
szorozva eljutunk a
C
összeg befektetése minden
év végén
,
n éven
keresztül,
r
éves kamatláb mellett, mekkora összeget biztosít az n. év végén? (FVAN n közönséges) Pl. nyugdíj előtakarékosság
FVAN r
,
n
C
( 1 ( 1
r
) ...
( 1
r
)
n
1 )
FVAN FVAN r r
,
n
,
n
FV
0
FV
1 ...
FV n
1
C
FVIFA r
,
n
FVIFA r
,
n
( 1
r
)
n
1
r
mértani sorozat összegképl ete
q n
1
q
1
q
1
r FVAN r
,
n
C
( 1
r
)
n r
1
FVAN r
,
n
C
FVIFA r
,
n
C
összeg befektetése minden
év elején
,
n éven
keresztül,
r
éves kamatláb mellett, mekkora összeget biztosít az n. év végén? (FVAN n esedékes)
FVAN r
,
n
C
(( 1
r
) ( 1
r
) 2 ...
( 1
r
)
n
)
FVAN r
,
n FVAN r
,
n FVAN r
,
n
C FV
1 ( 1
r FV
2 ) 1 ( 1 ...
r
)
FV n
...
( 1
r
)
n
1
C
( 1
r
)
FVIFA r
,
n
Képlet
FVAN r
,
n
C
( 1
r
) ( 1
r
)
n r
1
FVAN r
,
n
C
( 1
r
)
FVIFA r
,
n
Kamatozási periódusok hatása
Éven belüli kamatláb használata (r/m) FVAN: évjáradék jövőértéke
FVAN r
,
n
C
( 1
r
)
n r
1
FVAN r
,
n
C m
1
r m r m
n
1
m
PVAN: évjáradék jelenértéke
PVAN r
,
n
C
1 1 ( 1
r
)
n r PVAN r
,
n
C m
1 1 1
r r m m m
n
Kamatfizetés gyakoriságának fajtái
Nominális kamatozás (NIR) (névleges vagy egyszerű kamatozás):
során a kiinduló összeg (az alaptőke) bizonyos százalékban kifejezett hányadát szabályos időközönként (kamatperiódus) hozzáadják a tőkéhez.
Pl: EBKM is a nominális kamatozás módszerével számítódik.
Számítási példa: Egy újsághirdetésben azt látjuk, hogy 11%-os éves kamatot ad az egyik bank fél éves lekötésre. Le szeretnénk kötni 1000 Ft-ot, mennyit kapunk fél év múlva?
ahol V o : alaptőke V 1 : tőke a futamidő végén t : futamidő a kamatperiódusok számában kifejezve k: kamatláb
Az effektív hozam (EIR) (vagy kamatos kamat) alkalmazásánál a kamatperiódus végén a kamatot nem fizetik ki, hanem hozzáadják a tőkéhez és ez a következő időszakban többletkamatot eredményez, így a kapott kamat is kamatozik.
Pl: THM is jellemzően effektív hozam módszerrel számolják ki.
Számítási módja: Abban az esetben, ha a effektív kamatláb: névleges kamatláb van megadva, akkor az ahol m a periódusok száma,
A logaritmikus hozam (gyakran rövidebben loghozam) másik neve folyamatos kamatozás, ugyanis a kamatfizetés technikailag minden időpillanatban történik.
Számítási módjának megértéséhez először vezessük be az r hozamú, éven belül m alkalommal történő kamatos kamatozás képletét:
Ha m tart a végtelenhez (azaz a bank minden pillanatban jóváírja a kamatot), akkor határértéke e r , ahol e az Euler féle szám, a természetes logaritmus alapszáma (értéke közelítőleg: ):
1
NIR m
m
1
EIR
e
ln( 1
EIR
)
e i
Ahol i= ln (1+ EIR) , amely a loghozam.