Transcript GeoGebra - Frede Dybkjær

GeoGebra
Som basis for den daglige undervisning
i C-niveau og B-niveau
Ved Frede Dybkjær, Holstebro
Mail: [email protected]
Hjemmeside: http://frede.dybkjaer.com/matematikside.htm
Udtale
Ge
Ogebra
Eller
GeoGebra
Traditionel matematik
Først teoretisk forståelse –
så praktisk eksempel (måske)
Matematik med GeoGebra
Først praktisk eksempel –
så teoretisk forståelse (måske)
Forudsætninger i min 1g og 2HF
•Alle
elever har egen bærbar
•Ikke alle har Internet på skolen
•Kun enkelte på holdet har tidligere prøvet GeoGebra
•Projektor bruges uafbrudt
•Ikke andre matematikprogrammer inddrages …
• dog Word – evt. med Math add-in – til aflevering mv.
• plus Lectio med filer, opgaver, osv.
•Holdet er fagligt svagt, og specielt hf har meget fravær
•Der sigtes mod et godt indlæringsmiljø i dagligdagen
•Der sigtes mod at klassen klarer sig godt til eksamen
Installation GeoGebra
Flere muligheder:
•Internetbaseret
Fordel: let med opdatering
også applets??
•Program på hver computer
VALGT
Fordel: altid tilgængeligt
CD udlånes til elever
Indeholder:
• Program fra http://www.geogebra.org/cms/da/installers (også Mac)
• Metoder til alle emner – eksempelfiler
• GeoGebra metoder – dokument
• 21 videoer med introduktioner
• eksamenssæt løst
CD udlånes i dag
Indeholder:
•Program fra http://www.geogebra.org/cms/da/installers (Windows og Mac)
•PowerPoint præsentationen - denne
•Diverse træningseksempler brugt undervejs i dag (PP) *)
•GeoGebra metoder – dokument *)
•Prøve med løsning
•Eksamenssæt løst
•Emnevis: Metoder, eksempler, demonstrationer, opgaver
•21 Instruktionsvideoer til elever (NB copyright, kun til eget brug)
•5 Metodevideoer til lærere
•Video om lommeregner
*) Udleveres på papir
START
GeoGebra2013.ppt
med automatisk hentning af filer
undervejs.
Starten i 1.g C-niveau – fra Lectio
Starten i 2HF tilvalg – fra Lectio
Demonstration
og evt. egen løsning samtidig med
Tegn og find den lineære funktion f(x), der
går gennem punkterne A(3, 2) og B(5, 1).
Find f(1.5) og f(8).
Løs ligningerne f(x)=3 og f(x)=-1
Hvad er hældningen, forklar betydningen……
Nyfil.ggb startes
Demonstration
og evt. egen løsning samtidig med
Lad f(x) = -x³ + 6 x² - 11 x + 6
Find nulpunkter.
Find ekstrema
Hvad er …..
Nyfil.ggb startes
EksempelRodEkstremum.ggb
Lærerdemo: Andengradsfunktion
Med skydere til at undersøge
virkningerne af A, B og C i
f(x) = Ax2 + Bx + C
GeoGebra til beviser mv
Demonstration
evt. afprøvning af filen samtidig med
Definition: Værdimængde
• Demonstration
• Klassesamtale
• Evt. afprøvning
Filen VaerdiMaengde.ggb
21. september - screening
Opgave 1
Givet er f(x)= 7x1.4
a) Find det punkt, hvor x=2, og det
punkt, hvor y=30
b) Find værdimængden, hvis
definitionsmængden er: Dm=[1.0; 4.3]
Opgave 2
Lineær regression ……….
udvikling, der går gennem de to
punkter.
Opgave 4
Givet er f(x)= x3 - 4x2 + x + 1
a) Find nulpunkter for grafen for f(x)
b) Find ekstremum for grafen for f(x)
Opgave 5
Lad f(x)= 2x2 - 5x + 2.
Opgave 3
a) Find nulpunkter og toppunkt
Givet er to punkter A(2; 4) og B(5; 6) b) Find de punkter, hvor y=2
Find ligningen for den linje, der går
gennem de to punkter.
ProveSept2010HF2.doc
Find ligningen for den eksponentielle
Test 21. september - besvarelse
Demonstration
og evt. egen løsning samtidig med
Tegn og find tangenten til f(x)=x2-5x+5 hvor x=1.5
Hvad er hældningen, forklar betydningen.
Find den afledede fm(x).
Beregn og forklar betydningen af f(1.5) og af fm(1.5)
Beregn og forklar betydningen af …….
Nyfil.ggb startes
TangentEksempel.ggb
GeoGebra til beviser - sekant
GeoGebra til beviser – med spor
17 videoer til introduktion – her nummer 12
Demonstration
og evt. egen løsning samtidig med
Reggression – eksponentiel:
Givet punkterne (0; 10), (2; 17), (5; 38),
(10; 140), (15; 509), (20; 1900), (25; 7051)
Find den bedste eksponentielle udvikling gennem
punkterne.
Hvor meget stiger ………
RegressionEksponentielKorrSTART.ggb
RegressionEksponentielKorr.ggb
Nu jul
Hidtil gennemgået ½ års arbejde
for eleverne på B-niveau tilvalg.
Demonstration
og evt. egen løsning samtidig med
Integration:
Givet f(x) = 2/x + x + 1
Find arealet for 1<x<4
Find stamfunktionen ….. gennem …
IntegrationAreal.ggb
Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Metode med konstruktion - svær
Metode med trekantstilfælde – opgave a)
Metode med trekantstilfælde – opgave b)
Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Resten
Lidt om regneark – lån
 Statistik
 Enhedscirklen
 CAS eksempel
 Trigonometri
 Andre fag
 Pædagogiske overvejelser

GeoGebra eksempel opsparing
Demonstration
og evt. egen løsning samtidig med
Lån:
Et lån på 100.000 kr., rente 4% pr. termin tilbagebetales
med 10.000 kr. pr. termin. Beskriv …
Lav om på ydelsen til 12.000 kr ….
Lav om på renten til 7% …
LaanUdvikling.ggb
GeoGebra eksempel statistik
Chi2 tests og
Gruppernes målinger og
med opsamling
Statistik – flere eksempler

Se eksempler i Origo 1 kapitel 6 på Cden
GeoGebra til beviser Enhedscirklen
Demonstration
evt. afprøvning af filen samtidig med
Definition: Sinus med enhedscirklen
• Demonstration
• Klassesamtale
• Evt. afprøvning
Filen Enhedscirklen.ggb
Video med CAS i 4.2
Demonstration og eget
arbejde med dette – start
med nyfil.ggb. Løsning på
AndengradsLigningCAS.ggb
CAS på version 4.2
Trekantsberegninger
Windows lommeregner – kort demonstration
Video: WindowsLommeregnervideo.mp4
Se hjemmeside:
http://frede.dybkjaer.com/matematikside.htm
bl.a. med video til introduktion af lommeregneren
Demonstration
og evt. egen løsning samtidig med
Lav Alle opgaverne fra noterne side 13 …..
Brug hver gang en af følgende UDEN CAS:
TrekantsTilf-1-m3sider.ggb eller
TrekantsTilf-2-m2siderVed1vinkel.gg eller
TrekantsTilf-3-m2siderMod1vinkel.ggb eller
TrekantsTilf-4-m1side2vinkler.ggb
Brug hver gang en af følgende MED CAS:
TrekantsTilf1CAS.ggb eller
TrekantsTilf2CAS.ggb eller
TrekantsTilf3CAS.ggb eller
TrekantsTilf4CAS.ggb
GeoGebra eksempel konstruktion
GeoGebra til beviser mv
Anvendelser i andre fag
Anvendelser i andre fag
Anvendelser i andre fag
Anvendelser i andre fag
Anvendelser i andre fag
Anvendelser i andre fag
Anvendelser i andre fag
Versioner af GeoGebra
Version 4.2: Version med et egentligt CASværktøj; altså f.eks. til direkte løsning af
ligninger.
• Version beta 5.0: Derudover arbejdes der på at
få 3D-tegninger med.
• News on http://www.geogebra.org/cms/da/
GeoGebra for Tablets
Coming this summer.
•
Beta version 5.0
Video med rumgeometri I 5.0
Tekniske krav til programmel
Dynamisk
Sikkerhed for vedligehold og udvikling i en årrække
Let at installere på forskellige platforme
Let at anvende
Opfyldt af GeoGebra med downloaded version
(ikke den netbaserede)
Pædagogiske krav til
programmel
Dynamisk
Let at installere
Let at anvende
Dækker pensum
Opfyldt af GeoGebra
Traditionel matematik
Først teoretisk forståelse –
så praktisk eksempel (måske)
Matematik med GeoGebra
Først praktisk eksempel –
så teoretisk forståelse (måske)
Vejledende eksamensopgave 2.007
Start på opgaveløsning
Traditionel matematik
Først teoretisk forståelse –
så praktisk eksempel (måske)
Matematik med GeoGebra
Først praktisk eksempel –
så teoretisk forståelse (måske)
Traditionel matematik
Først differentiere–
så tegning af tangent (måske)
Matematik med GeoGebra
Først tegning af tangent –
så differentiere (måske)
En af lærer-videoerne
Induktiv undervisning, tangenter
Se videoen GGB3-tangenter.mp4 med eksempler på,
hvordan man kan undervise i tangenter og
differentialregning.
GeoGebra er et CAS - værktøj
Elev-introduktionsvideo nummer 17
Video nummer 17: Symbolsk analyse. Funktioner
differentieres og integreres.
GeoGebra sammenlignet med
andre matematikprogrammer har
en lavere indgangstærskel
Navnlig når:
Eleverne arbejder selv (lav en tangent til en funktion)
Og ikke så meget når:
Læreren laver en model (udfyld tabel til regression)
Læreren demonstrerer (bevis for pythagoras)
GeoGebra sammenlignet med
andre matematikprogrammer har
en lavere indgangstærskel
Men: Ingen mirakelkur
Husk: Meget stor forskel på elever – og på lærere
GeoGebra
Som basis for den daglige undervisning
i 1g og i tilvalg B-niveau på 2HF
Ved Frede Dybkjær, Holstebro
Mail: [email protected]
Hjemmeside: http://frede.dybkjaer.com/matematikside.htm