Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Bjørn Felsager :

Matematik og IT I den gymnasiale undervisning: Konsekvenser og perspektiver

Problemfelter: 1. Hvilken skæbne får de grundlæggende færdigheder?

2. Bliver de studerende bedre ingeniører, når de får støtte af IT?

3. Hvad sker der med den skriftlige eksamen – med og uden hjælpemidler 4. Nye eksamensformer i matematik – skriftligt og mundtligt 5. Projektorienteret undervisning Oplæg med mulighed for diskussion! Tidsramme: (ca. tider!) kl. 13.15-14.45

En halv times pause kl. 15.15-17.00

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39 Hvorfor står jeg her?

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

To kendsgerninger fra den nuværende eksamen (STX):

1. B-niveau: Drenge klarer sig dårligere end piger både til skriftlig eksamen og mundtlig eksamen.

2. Elever, der anvender værktøjsprogrammer på PC til den skriftlige eksamen præsterer bedre end elever, der anvender håndholdt/lommeregner (og over 1/3 af alle hold arbejder nu på PC). Undervisningsministeriet arbejder derfor med to hovedspørgsmål: 1. Hvad kan man gøre for drengene? (rapport undervejs) 2. Hvad kan man gøre for at flytte undervisningen over på PC?

Ad 2: Eksamensvåbnet: Digitale eksaminer lurer i horisonten!

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39 Hvad bruger man af CAS-programmer I den gymnasiale undervisning? Der findes ingen præcise opgørelser! Men der findes uofficielle og ufuldstændige lister samt oplysninger fra fagkonsulenter og de faglige foreninger: De tre mest udbredte programmer: Maple , TI-Interactive (på vej ud!) og TI-Nspire CAS STX domineres af TI-programmer HTX domineres af Maple HHX er ca. ligelig delt mellem Maple og TI-Nspire CAS.

Bemærkning: Hvis man holder fast i lommeregner i endnu en stakket stund så vær opmærksom på følgende: TI-89 er et mere uhensigtsmæssigt bud end TI-Nspire CAS lommeregneren!

Begrundelse: TI-Nspire CAS lommeregneren er billigere, bedre og der følger software til PC med. Endelig er TI-89 indbygget i TI-Nspire CAS lommeregneren, der altså er en kraftig udvidet udgave af TI-89.

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39 Nogle foreløbige svar: Problemfelter: 1. Hvilken skæbne får de grundlæggende færdigheder?

2. Bliver de studerende bedre ingeniører, når de får støtte af IT?

1. Der findes ingen omfattende/præcise undersøgelser! Men der er ingen tvivl om at de grundlæggende færdigheder har lidt under den nye matematikundervisning i hele uddannelsessystemet fra folkeskole (tab af talsans i forbindelse med indførelse af lommeregner) over gymnasiet (tab af formelsans i forbindelse med indførelse af CAS-værktøjer).

Tabet kan opvejes af nye færdigheder/kompetencer, samtidigt med at der kan sættes målrettet ind på at der tilegnes et antal minimumsfærdigheder, der gør at man kan anvende CAS-værktøjer hensigtsmæssigt og med øget udbytte.

Meget afhænger imidlertid af undervisningen: Hvis CAS-værktøjer kun bruges til at ‘erstatte’ elevernes manglende grundlæggende færdigheder i rutineberegninger, mens undervisningen i øvrigt fortsætter uændret, så bliver eleverne alt i alt ringere. Der skal nye elementer ind i undervisningen, hvis eleverne alt i alt skal blive bedre.

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39 Nogle foreløbige svar: Problemfelter: 1. Hvilken skæbne får de grundlæggende færdigheder?

2. Bliver de studerende bedre ingeniører, når de får støtte af IT?

2. Et klart JA. De studerende bliver både sikrere og bedre i deres studier .

Det forudsætter selvfølgelig både at brugen af IT-programmer integreres i studierne og at de ikke kun anvendes til rutineberegninger.

Begge forudsætninger er til fulde opfyldt på ingeniørstudierne. Jeg har mest kendskab til DTU, hvor der foregår et imponerende udviklingsarbejde, med dels at integrere IT/Maple i den daglige undervisning, så eleverne lærer at bruge IT til ikke bare rutineberegninger, men også begrebsindlæring, dels at integrere IT i omfattende projektarbejder, så de også lærer at bruge IT til problemløsning.

Spørgsmålet bør derfor snarere rettes mod den gymnasiale sektor: Er vi gode nok til at forberede eleverne på deres kommende studier? Integrerer vi IT i den daglige undervisning? Sørger vi for at IT også kommer i spil, når det drejer sig om begrebsindlæring og problemløsning?

Her er svaret snarere at vi er på vej!

Og at alt understøttes af læreplanerne!

Hvorfor er det vigtigt med IT?

It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy-books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them. Operations of thought are like cavalry charges in a battle - they are strictly limited in number, they require fresh horses, and must only be made at decisive moments.

Alfred North Whitehead , An introduction to mathematics Chapter 5: The symbolism of Mathematics Pointen er selvfølgelig igen at man kun kan udnytte styrken ved at overlade komplicerede beregninger, diagrammer, tabeller osv. til IT-værktøjet, hvis man rent faktisk er fortrolig med IT-værktøjet. Så man skal selvfølgelig krybe, før man kan gå og man skal gå, før man kan løbe … Men hvis man kender sit IT-værktøj, får man en helt anden og langt større aktionsradius, når man skal løse problemer.

Et klassisk eksempel:

B-niveau, parablens koefficienter y = a·x 2 + b·x + c Hvilken betydning har koefficienterne?

Project Mathematics: Polynomials (ca. 1995) Elevprojekt: Parabelsjov

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39 Matematiklærerforeningens udviklingsprojekt 2010

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Bogen er opbygget således: Kapitel 1:

Praktiske over vejelser når man bruger computer i matematik undervisningen.

Kapitel 2:

Hvilke fagdidaktiske begrundelser er det for computer i matematik undervisningen?

Kapitel 3:

Hvilken anerkendt viden indenfor matematik kan man finde på internettet?

Kapitel 4:

To cases som viser, hvordan matematikundervisning med computer kan forløbe.

Kapitel 5:

Hvilket syn har to universitetsfolk på brugen af IT i matematik? Interviewklip på hjemmesiden.

Kapitel 6:

Eksempler på anvendelser af com puter i matematikundervisningen. Materiale på hjemmesiden.

Kapitel 7:

Hvordan kan en mundtlig eksamen i matematik forløbe med aktiv brug af computer?

Kapitel 8:

Hvordan kan en skriftlig eksamen i matematik med brug af computer se ud?

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 2:

Hvilke fagdidaktiske begrundelser er der for computer i matematik undervisningen?

Kapitel 2:

Hvilke fagdidaktiske begrundelser er der for computer i matematik undervisningen?

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 2:

Hvilke fagdidaktiske begrundelser er der for computer i matematik undervisningen?

Bedømmelse af det skriftlige eksamenssæt

I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:

TEKST

Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.

NOTATION og LAYOUT

Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden.

REDEGØRELSE og DOKUMENTATION

Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder.

FIGURER

I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer.

KONKLUSION

Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39 Steen Markvorsen

Udvikles ræsonnementskompetencen lige så godt i en eksperimentel tilgang som i en traditionel tilgang?

Absolut, og oven i købet meget bedre, fordi vi netop med IT-redskaber har et værktøj og et fartøj, ved hjælp af hvilket vi kan manøvrere os tæt på det matematiske betydningsindhold i det, vi har gang i. Jeg kan godt lide det billede, hvor matematikken faktisk er som en ideel rand af vores totale erfaring om, hvordan ting opfører sig, både abstrakt og konkret. Og IT-værktøjet er absolut et fartøj, der kan bringe os tæt på at forstå den rand.

Kapitel 5:

Hvilket syn har to universitetsfolk på brugen af IT i matematik? Interviewklip på hjemmesiden.

Lisbeth Fajstrup

Er eksperimentel matematik altid koblet til et IT-værktøj?

Nej, det mener jeg bestemt ikke. På vores basisuddannelse sætter vi de studerende til forskellige ting. Et eksempel kan være: Hvor stort et klaver kan vi flytte igennem en given gang. Og der ser man jo de unge mennesker tegne gange, og så klipper de figurer ud og prøver, og det er jo et meget konkret fysisk eksperiment. Det er meget forskelligt, hvor langt de kommer. Der er jo målet at man får dem til at ræsonnere og at formulere sig, og det er jo overhovedet ikke nemt.

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 6:

Eksempler på anvendelser af com puter i matematikundervisningen. Materiale på hjemmesiden.

Begrebstilegnelse

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Hvad sker der

B B

Kapitel 6:

Eksempler på anvendelser af com puter i matematikundervisningen. Materiale på hjemmesiden.

lige her ?

Forklare beviser – Træne beviser c h h a A a 2 = b 2 + c 2 x x 2 + h 2 =c 2 h 2 = c 2 - x 2 - 2bx b H H C b-x (b-x) 2 + h 2 = a 2 b 2 + x 2 - 2·b·x + h 2 = a 2 b 2 + x 2 - 2·b·x + (c 2 – x 2 ) = a 2 x = c·cos(A) a 2 = b 2 + c 2 - 2b ∙ c ∙ cos(A) Side 16

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 6:

Eksempler på anvendelser af com puter i matematikundervisningen. Materiale på hjemmesiden.

Forklare beviser – Træne beviser

Kongestolen

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 6:

Eksempler på anvendelser af com puter i matematikundervisningen. Materiale på hjemmesiden.

Elevprojekter: Modellering af fænomener fra naturen

Et eksempel på en taksonomi for matematiske problemløsningsopgaver i fire niveauer udarbejdet af den svenske matematiker Hans Brolin. Niveau 4: På dette niveau får du en åben situation og må selv konstruere en passende opgave!

Niveau 3: På dette niveau skal du selv indføre de relevante variable og finde de relevante sammenhænge. Men du får stadigvæk et konkret spørgsmål.

Niveau 2: På dette niveau får du alle de relevante variable foræret, men du skal selv finde de relevante sammenhænge. Herefter stilles et konkret spørgsmål, hvor du skal finde en værdi for en af variablene ud fra en bestemt egenskab ved en af variablene, fx at den antager sin mindste værdi.

Niveau 1: På dette niveau får du både alle variable og alle relevante sammenhænge mellem de variable foræret. Herefter stilles et konkret spørgsmål, hvor du skal finde en værdi for en af variablene ud fra en bestemt egenskab ved en af variablene, fx at den antager sin mindste værdi.

Projekt Vodkaklovn

Firmaet Sprits for Kids © ønsker at relancere deres vodkadrink ”Vodkaklovnen” i både en discountudgave på en kvart liter dåse og en luksusudgave i en ny og smart halv liters flaske.

Dit arbejdsteams første opgave er altså at proportionere en dåse til ”Vodkaklovnen”, så den rummer 33 cl. – og så materialeforbruget bliver mindst muligt! Anden opgave for arbejdsteamet er at komme med et bud på et design til en smart flaske, som er opbygget af to rummelige figurer (geometriske figurer). Flasken skal kunne rumme 50 cl., og have det mindst mulige materialeforbrug for en flaske af pågældende facon.

Tidsramme: Der bruges 3 moduler på arbejdet. I fjerde modul fremlægges resultaterne for klassen.

Produktkrav

1 I starten af hver time vælges en referent, som skal skrive dagens indlæg i gruppedagbogen på fronter. Det skal fremgå tydeligt, hvad der foregår i den enkelte lektion, og hvad grupper aftaler, der skal ske til næste time. 2 En rapport, hvor I løser, de to arbejdsopgaver skitseret ovenfor. I skal i en problemformulering forklare, hvordan I fortolker de to problemer, og angive mere konkret, hvilke problemer det er I vil forsøge at løse i rapporten. Rapporten skal indeholde et afsnit hvor I, så generelt så muligt, forsøger at beskrive den metode som I har benyttet til at løse problemerne med at finde det mindst mulige materialeforbrug.

Rapporten skal indeholde: problemformulering, analyse af de to problemer, konklusion, en generel beskrivelse af metoden til bestemmelse af det mindst mulige materialeforbrug. Den gode opgave sørger for at begrunde hvorfor det valgte design er godt i forhold til materialeforbrug i forhold til andre lignende design. Den gælder for 1 blækregning.

Formål: Formålet med projektet er først og fremmest, at I laver et problemorienteret projektarbejde, der kan udvikle jeres forståelse af matematisk modellering. Det gøres her ved at I selv opstiller en model for en problemstilling og undersøger, hvor godt man er i stand til at løse problemet via denne .

4. Nye eksamensformer i matematik – skriftligt og mundtligt

• • Skriftlig eksamen: Ny rettepraksis (helhedsindtrykket er flyttet ind i de enkelte opgaver) Chi 2 -test

Læreplan: Matematik A – stx, juni 2010

Den mundtlige prøve

Den mundtlige prøve skal inddrage gennemførte projektforløb og temaopgaver

. De endelige spørgsmål til den mundtlige prøve skal meddeles til eleverne før prøven og skal tilsammen dække de faglige mål og det faglige indhold.

En betydelig del af eksamensspørgsmålene skal være udformet således, at det er muligt at inddrage gennemførte projektforløb og temaopgaver med tilhørende elevrapporter

censor forud for prøvens afholdelse.

. Spørgsmålene og en fortegnelse over rapporter og undervisningsforløb sendes til

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 7:

Hvordan kan en mundtlig eksamen i matematik forløbe med aktiv brug af computer?

Mundtlig eksamen!

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 8:

Hvordan kan en skriftlig eksamen i matematik med brug af computer se ud?

Skriftlig eksamen!

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 8:

Hvordan kan en skriftlig eksamen i matematik med brug af computer se ud?

Skriftlig eksamen!

Matematik og IT i den gymnasiale undervisning 2011: Vejle uge 39

Kapitel 8:

Hvordan kan en skriftlig eksamen i matematik med brug af computer se ud?

Skriftlig eksamen!