Transcript Funktioner generelt

Funktioner generelt
Stephanie og Cecilie L, hh2øa
Redegør for hvilke elementer der indgår i en generel
funktionsanalyse
Du må gerne tage udgangspunkt i et eller flere konkrete eksempler
I forbindelse med beskrivelsen af en funktion indgår bl.a. begreberne
monotoniforhold og ekstrema.
Redegør for hvordan man såvel grafisk som ved beregning kan
fastlægge disse forhold for en funktion, idet du dog skal gøre brug af
CAS i din gennemgang.
Du må gerne tage udgangspunkt i et konkret eksempel
Funktioner generelt
 Skæring ved x-aksen
 Skæring ved y-aksen
 Maksimum (lokalt og globalt)
 Minimum (lokalt og globalt)
 Monotoniforhold
 Definitionsmængde
 Værdimængde
 Lineær
 Eksponentiel
 Potens
 Andengrad
 Irrationelle
Redegør for hvilke elementer der
indgår i en generel funktionsanalyse
Beregning af fortegnsvariation
For at finde monotoniforhold, skal vi finde nulpunkterne ved at lave nedenstående
oversigt
fx=x3+2x2-9x-18
x
f(x)
+
-
+
-
Først bestemmes nulpunkterne – herefter fortegn mellem rødderne!
Redegør for hvordan man såvel grafisk som ved
beregning kan fastlægge disse forhold
(monotoniforhold og ekstrema) for en funktion,
idet du dog skal gøre brug af CAS i din
gennemgang.
Grafisk løsning
For at finde nulpunkternem, sættes f’(x) = 0 i Nspire
Nu har vi nulpunkterne for f’(x)
x
(-3)
-2,5
(0)
1,2
(2)
f’(x)
Pos.
0
Neg.
0
Pos.