Transcript Funktioner generelt Disposition

FUNKTIONER
GENERELT
DISPOSITION
SIGNE OG LEA, HH2ØA
DISPOSITION
Omvendte funktioner
Sammensatte funktioner
Irrationelle funktioner
Funktionsundersøgelse
OMVENDTE FUNKTIONER
For at kunne finde den omvendte funktion, skal funktionen være invertibel.
Funktionen skal altså være sammenhængende.
Vi ved, at vi har en funktion, hvor der til et x svarer et y. Vi siger vi sender x over i y,
og skriver: f(x) = y = forskriften for funktionen
Den omvendte funktion, er den funktion, der sender x ”hjem” igen.
f
f--1
Den generelle forskrift for den omvendte funktion hedder følgende:
f-1(x) =
f -1(x) =
x-
SAMMENSATTE FUNKTIONER
En sammensat funktion, er 2 funktioner, der sættes sammen til én. Man
kan ikke bare sætte dem sammen, men de skal ’regnes’ ind i hinanden.
Det gør man ved at sige f(g(x)).
Eksempel
IRRATIONELLE FUNKTIONER
ex,
og ln(x)
Nedenfor vises de 3 funktioner i et koordinatsystem. Til venstre ses,
hvorfor f-1 af ex er ln(x) og omvendt. Dette er det, fordi de
vil overlappe hinanden hvis den ene blev drejet 180 grader.
SAMMENSATTE IRRATIONELLE
FUNKTIONER
Ligesom almindelige funktioner kan være sammensatte, kan irrationelle det
også. For at finde f’ for sammensatte irrationelle funktioner anvendes denne
ligning: (f(g(x)))’ = f’(g(x))*g’(x)
Eksempel  Givet er en sammensat funktion.
h(x) =
Indre funktion: g(x) =
g’(x) = 8x
Ydre funktion: f(x) =
f’(x) =
Så anvendes den tidligere nævnte ligning.
h’(x)
h’(x) =
* 8x
FUNKTIONSUNDERSØGELSE
3. gradsfunktion  f(x) = ax3+bx2+cx+d
Hvis a er positiv er funktionen voksende til at starte med.
Hvis a er negativ er funktionen aftagende til at starte med.
D-værdien fortæller hvor funktionen skærer i y-aksen.
Eksempel
FUNKTIONSUNDERSØGELSE
Definitionsmængde
Værdimængde
Nulpunkter
Fortegnsvariation
FUNKTIONSUNDERSØGELSE
Monotoniforhold
Dette er målt i forhold til x-aksen.
Ekstrema
Først differentieres funktionen
Formel for differentialregning:
f(x) = axn
f’(x) = n*axn-1
f’(x) = 0
Lokalt/globalt
FUNKTIONSUNDERSØGELSE
Vendetangent
En vendetangent er det punkt, der ligger, hvor f ” (x)=0
f ”(x) findes ved at differentiere en givet funktion 2 gange – altså
først finde f’(x) og derefter differentiere den igen. Derfor hedder det
f-dobbeltmærke
Eksempel ved 3. gradsfunktion