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Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Autor: Matrikel Florian Fröhlich nummer:199638 Modul: Finanzmathematik 1. Semester SS 2011 FOM / Florian Fröhlich 1
Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Verzinsliches Wertpapier
(Synonyme: Anleihe, Schuldverschreibungen, Obligationen, Pfandbriefe) Der Kauf eines verzinslichen Wertpapiers begründet den Anspruch des Inhabers (Besitzer, Gläubiger, Investor) auf regelmäßige (rentenartige) Zinszahlungen und auf Rückzahlung des Nennwertes (eventuell plus eines Aufgeldes) vom Emittenten (Schuldner).
Die Rückzahlung (Tilgung) erfolgt in der Regel in einer Summe am Ende der Laufzeit.
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Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Einteilung verzinslicher Wertpapiere:
Festverzinsliche Wertpapiere,
bei denen regelmäßig ein im Voraus zahlenmäßig festgelegter Zinssatz (=fester Kupon) gezahlt wird. Die Berechnung des Zinsbetrages bezieht sich dabei auf den Nennwert des Wertpapiers. Im Standardfall ist der Zinssatz – Nominalzinssatz – über alle Jahre gleich.
Nullkupon-Anleihen
(Zero-Bonds), bei denen keine laufenden Zinszahlungen erfolgen und die stattdessen zu einem diskontierten Preis ausgegeben werden. Die Zinsen sind implizit enthalten. Die Rückzahlungen erfolgt am Ende der Laufzeit mit samt den Zinsen.
Variabel verzinsliche Wertpapiere
(Floating-Rate-Notes), bei denen die Zinsen variabel sind (z.B. an den EURIBOR gekoppelt) Verzinsliche Wertpapiere mit Sonderabschreibungen, z.B.
Optionsanleihen
oder
Wandelschuldverschreibungen
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Frage:
Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Welcher
Kurs C t
stellt sich ein, wenn bereits Emission vergangen sind?
m
(< n) Jahre seit der Welche
Rendite
ergibt sich für ein bereits sei m Jahren auf dem Markt befindliches Wertpapier beim Kauf zum vorgegebenen Kurs?
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Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Kurs bzw. Preis eines festverzinslichen Wertpapiers bei konstantem Kalkulationszinssatz
Der Anleger ist nur an den noch
zu erwartenden Leistungen
interessiert, daher wird er im Zeitpunkt m nur noch einen solchen
Kurs bzw. Preis C t
zahlen der unter Berücksichtigung einer angemessenen Rendite bzw. des gerade herrschenden Marktzinsniveau
äquivalent
zu den noch zu erwartenden Zahlungen des Wertpapiers ist. FOM / Florian Fröhlich 5
Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Der
Preis C
t
Barwert aller
eines Wertpapiers ist gegeben durch den in der Restlaufzeit noch
ausstehenden Leistungen
aus dem Wertpapier.
=> Die auftretende Rendite i eff wird auch als
Umlaufrendite
bezeichnet (d.h. Rendite gleichartiger im Umlauf befindlicher Wertpapiere) SS 2011 FOM / Florian Fröhlich 6
SS 2011
Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Da Zahlungen, die erst zukünftig zu erwarten sind, heute desto weniger wert sind, je höher der Abzinsungsprozentsatz ist, erfolgt der Effekt, dass bei steigendem
Marktzinsniveau (=i eff )
die
Wertpapier sinken
und umgekehrt.
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Beispiel 1:
Eine Anleihe wird mit C 0 = 98,50 % emittiert, (nom.) Verzinsung 7,80 % p.a., Rücknahme nach 15 Jahren zum Nennwert.
Gesucht ist der Kurs unmittelbar nach der 5. Zinszahlung, wenn dem Erwerber eine dem dann herrschenden Marktzinsniveau entsprechende Rendite von 8,20 % p.a. für die Restlaufzeit garantiert wird. Da in dieser Restlaufzeit (
t = 10
) noch 10 Zinszahlungen (
beginnend nach einem Jahr
) ausstehen, lautet die Äquivalenzgleichung für den gesuchten Ankaufskurs: SS 2011 Zum Vergleich: Bei einem Marktzinsniveau von 12 % p.a. ergibt sich ein Ankaufskurs von (
nur
) 76,27 %, bei einem Marktzins von 5 % p.a. dagegen ergibt sich ein Ankaufskurs von 121,62 %.
steigendes Zinsniveau fallendes Zinsniveau fallende Kurse steigende Kurse FOM / Florian Fröhlich 8
Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Beispiel 2:
Ein festverzinsliches Wertpapier wird mit C 0 = 96,50 % emittiert, (nom.) Verzinsung 7 % p.a., Rücknahme zu 102 % nach 8 Jahren.
Unmittelbar nach der Zahlung der 3. Zinsrate wird das Papier erstmalig verkauft, und zwar zu einem Kurs von 87,40 %.
Gesucht sind
a)
Emissionsrendite
b)
realisierte Rendite des Verkäufers
c)
Umlaufrendite, d.h. Rendite des Käufers.
zu a):
Gesucht ist die Rendite eines Ersterwerbers, der das Papier vom Emissionszeitpunkt bis zur Rücknahme hält. SS 2011 Mit der Lösung: i eff = q – 1 = 7,7794 % p.a. (
Emissionsrendite
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zu b):
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Gesucht wird die realisierte Rendite des Verkäufers unter Beachtung des erzielten Verkaufspreises i.H.v. 87,40.
Mit der Lösung: i eff = 4,2401 % p.a. (
realisierte Rendite des Verkäufers
)
zu c):
Gesucht wird die Umlaufrendite für die Leistungen ab dem Kaufzeitpunkt.
Mit der Lösung: i eff = 10,7071 % p.a. (
Umlaufrendite im Kaufzeitpunkt
) FOM / Florian Fröhlich SS 2011 10
Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Übungsaufgabe 1:
Ein festverzinsliches Wertpapier mit dem Nennwert 100 €, einer Laufzeit von 10 Jahren, einem nominellen Zins von 7 % p.a. und einem Ausgabekurs von 89 % bringt dem Ersterwerber eine Rendite (= Effektivverzinsung) von 9,5 % p.a.
a) b) Wie hoch ist der Rücknahmekurs?
Das Wertpapier wird unmittelbar nach der 3. Zinszahlung zu einem Kurswert verkauft, der dem Käufer eine Rendite von 10 % p.a. garantiert.
Zu welchem Kurswert wird das Papier verkauft?
Übungsaufgabe 2:
Ein Investor kauft ein festverzinsliches Wertpapier, das derzeit zu 110,8 % notiert wird. Folgende Daten sind bekannt: → Gesamtlaufzeit (von Emission bis Rücknahme):
13 Jahre →
Restlaufzeit (Kaufzeitpunkt bis Rücknahme):
5 Jahre
→ Zinsausstattung (nom.) des Papiers:
6,75 % p.a.
(1. Zinsrate ein Jahr nach Ankauf) → Rücknahmekurs:
101,3 % Man ermittle die Rendite des Anlegers exakt.
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Übungsaufgabe 3:
Ein Unternehmen benötigt neues Kapital und will eine 7 %ige Anleihe (Zinsschuld) ausgeben.
Die Rückzahlung soll nach 12 Jahren zu 102 % erfolgen, den Gläubigern soll eine Effektivverzinsung von 7,5 % p.a. garantiert werden.
a)
Zu welchem Emissionskurs kommt die Anleihe auf den Markt?
b)
Wie hoch ist der Börsenkurs zwei Jahre vor der Rückzahlung (Marktzinsniveau 7,5 % p.a.)?
Übungsaufgabe 4 :
Ein Investor erwirbt ein festverzinsliches Wertpapier zum Kurs von 91 %. Die Restlaufzeit beträgt im Kaufzeitpunkt noch genau 11 Jahre. Die erste Zinszahlung ist genau vor dem Kaufzeitpunkt geflossen. Der Rücknahmepreis beträgt 102%.
Man ermittle die Rendite für den Käufer exakt.
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
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