Optionen: Basisformen

Gennadij Seel (278855) Winterstr. 3 42285 Wuppertal [email protected]

SS 2011 FOM / Gennadij Seel 1

1. Basisformen

I.

II.

Kaufoption (Call) Verkaufsoption (Put)

2. Beispiele

I.

II.

Long Call Short Call III. Long Put IV. Short Put

3.

Übungsaufgaben

SS 2011 FOM / Gennadij Seel

Gliederung

2

Basisformen

 Ebenso wie Forwards und Futures Termingeschäften gehören auch Optionen zu den  Unterschied: Die Leistungen und Gegenleistungen bei Optionen müssen nicht zwangsläufig ausgetauscht werden  Dem Käufer einer Option steht ein Wahlrecht zur Ausübung der Option zu  Wird die Option durch den Käufer wahrgenommen, so ist der Verkäufer (Stillhalter) der Option verpflichtet, den Basiswert zum vereinbarten Basispreis X zu liefern oder abzunehmen SS 2011 FOM / Gennadij Seel 3

Basisformen I. Kaufoption (Call)

 gibt dem

Käufer

(z.B. eine Aktie) am der Kaufoption (long Call) das

Recht

, den Basiswert zukünftigen Fälligkeitstermin (z.B. in drei Monaten) zum vorher vereinbarten

Preis

X

zu kaufen

.

 für dieses Recht, nämlich die Kaufoption ausüben zu können oder nicht, muss der Optionskäufer bei Vertragsabschluss einen Preis (

Optionspreis = Pc

) bezahlen 

verpflichtet

Verlangen des den

Verkäufer

(Stillhalter) der Kaufoption (short Call), auf Optionskäufers den Basiswert am Fälligkeitstag zum Basispreis X zu

liefern

 für diese Verpflichtung, eventuell auf Verlangen des Optionsinhabers den Basiswert liefern zu müssen, erhält der Stillhalter als Gegenleistung die Optionsprämie Pc SS 2011 FOM / Gennadij Seel 4

Basisformen

II. Verkaufsoption (Put)  gibt dem

Käufer

Basiswert am der Verkaufsoption (long Put) das

Recht

, den zukünftigen Fälligkeitstermin zum vorher vereinbarten Preis X (Basispreis)

zu verkaufen

 für dieses Recht, die Verkaufsoption ausüben zu können oder nicht, muss der

Optionskäufer

bei Vertragsabschluss einen

Preis Pp (Optionspreis) bezahlen



verpflichtet

den

Verkäufer

auf Verlangen des (Stillhalter) der Verkaufsoption (short Put), Optionskäufers den Basiswert am Fälligkeitstag

abzunehmen

und den vereinbarten Basispreis X

zu zahlen

 für diese Verpflichtung, eventuell auf Verlangen des Optionsinhabers den Basiswert abnehmen zu müssen, erhält der Stillhalter als Gegenleistung die Optionsprämie Pp SS 2011 FOM / Gennadij Seel 5

Basisformen

Käufer

(long position)

Verkäufer

(short position)

Call

  hat Recht, zu kaufen zahlt Call Prämie Pc   hat Pflicht, zu liefern erhält Call-Prämie Pc

Put

  hat Recht, zu verkaufen zahlt Put Prämie Pp   hat Pflicht, abzunehmen erhält Put-Prämie Pp 6 SS 2011 FOM / Gennadij Seel

SS 2011

Beispiele I. Long Call

Investor C. Long rechnet mit steigenden Kursen und kauft daher heute eine Call-Option

(d.h. eine Kaufoption) , die ihn berechtigt, in 3 Monaten die Aktie der Huber AG zum Basispreis X (= 100) €

zu kaufen. Der aktuelle

(heutige) Kurs der Huber-Aktie betragt 96 €. Für das Kaufrecht bezahlt C.

Long eine Optionspramie in Hohe von Pc ( =

20) €.

Je nachdem, welcher Aktienkurs S

(stockprice) sich in drei Monaten (dem Ausübungszeitpunkt) ergibt,

stellt sich die Situation für den Investor C. Long unterschiedlich dar: FOM / Gennadij Seel 7

Beispiele I. Long Call

Fall 1):

Angenommen, C. Long hat Recht behalten, der Aktienkurs ist gestiegen und

befindet sich bei 150 €.

kräftig

Long wird also sein Kaufrecht ausüben, d.h. er kauft die Aktie zum vereinbarten Basispreis von 100 €, verkauft dann die Aktie unmittelbar danach am Kassamarkt zu 150 Saldo - d.h. nach Abzug der gezahlten €, realisiert also per Optionsprämie - einen Gewinn G in Hohe von

G = 150 € - 100€ - 20€ = 30€.

Man sieht: Am Fälligkeitstag führt jeder Aktienkurs S mit S ≥ 120

("Break-Even-Point U)

durch Ausüben der Kaufoption und anschließendem

Verkauf der Aktie am Kassamarkt zu einem

(nicht negativen) Gesamtgewinn.

SS 2011 FOM / Gennadij Seel 8

Beispiele I. Long Call

Fall 2):

Angenommen, der Kurs ist - entgegen Longs Erwartungen gesunken, z.B. auf 50 € am Fälligkeitstag: Jetzt wird C. Long nicht ausüben, sondern die Option verfallen lassen. Denn andernfalls - bei Ausübung der Option - würde er die Aktie für 100 € kaufen, die ihn am derzeitigen Kassamarkt nur 50 € kostet. Somit ist seine Optionsprämie von 20 € als Verlust zu buchen.

Derselbe Sachverhalt stellt sich ein: Eine für jeden Aktienkurs S mit S ≤ 100 Ausübung (d.h. Kauf zu 100 €) ist für Long uninteressant.

Durch Verfall der Kaufoption beträgt dann sein Gewinn stets: G = -20 Pc €, d.h. er erleidet einen Verlust in Hohe der Optionsprämie SS 2011 FOM / Gennadij Seel 9

Beispiele I. Long Call

Fall 3):

Wenn sich ein Kurs S mit 100 € < S < 120€ ergibt, z.B. S = 115, so erleidet Long ebenfalls einen Verlust, da der Gewinn (kaufen zu 100) verkaufen zu S = 115 (> 100) aber <120)) nicht die von ihm bezahlte Optionsprämie (=20) abdeckt. In jedem Fall aber ist - bei Ausübung sein Verlust geringer als 20 €, da er am Kassamarkt mehr als 100 € erzielt. Wenn er dagegen die Option verfallen Verlust genau 20 lässt, beträgt sein €. Daher wird C. Long auch jetzt ausüben.

SS 2011 FOM / Gennadij Seel 10

Beispiele I. Long Call

SS 2011 FOM / Gennadij Seel 11

SS 2011

Beispiele II. Short Call

Entgegengesetzt zum Long Call stellt sich die Position des

Verkäufers einer Kaufoption (Stillhalter, Short Call Position) dar:

Er hat darauf zu warten, ob der Käufer des Call seine Kaufoption ausübt oder nicht. Wird sie ausgeübt

(wenn nämlich aktueller Kurs S > X (Basiskurs), so muss der

Titel liefern, Stillhalter zum Basispreis X einen für den er am Markt soeben S (>

X) bezahlt hat.

Dafür erhält er als Gegenleistung a) die Optionsprämie sowie b) den Basispreis X. Damit ist im Fall der Ausübung der Call-Option der Gewinn des Stillhalters gegeben durch wenn der Aktienkurs S

X +Pc- S

und kann daher groß genug wird - praktisch beliebige negative Werte annehmen

call-position).

(unbegrenztes Verlustpotential der short

Wird hingegen die Kaufoption

(falls S ≤ X) nicht ausgeübt, so verbleibt dem Stillhalter die Optionsprämie

Pc, FOM / Gennadij Seel 12

Beispiele II. Short Call

SS 2011 FOM / Gennadij Seel 13

Beispiele III. Long Put

Investor P. Long rechnet (anders als Investor C. Long) siehe Beispiel I.) mit

fallenden Kursen

und kauft daher heute eine Put-Option (d.h. eine Verkaufsoption), die ihn berechtigt, in 9 Monaten die Aktie der Moser AG zum

Basispreis X (= 100) €

zu verkaufen. Der aktuelle (heutige) Kurs der Moser-Aktie betragt 95 €. Für das Verkaufsrecht bezahlt P. Long eine Optionsprämie in Hohe von Pp (=20)€.

Je nachdem, welcher Aktienkurs S (stock price) sich in drei Monaten (dem Situation Ausübungszeitpunkt) ergibt, stellt sich die für den Investor P. Long unterschiedlich dar: SS 2010 FOM / Gennadij Seel 14

Beispiele III. Long Put

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 15

Beispiele III. Long Put

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 16

Beispiele III. Long Put

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 17

SS 2010

Beispiele VI. Short Put

Die Position des Verkäufers (Stillhalters) einer Verkaufsoption (Short-Put-Position) ist wiederum entgegengesetzt zur Long Put-Position: Der Stillhalter muss abwarten, ob der Käufer des Put seine Verkaufsoption ausübt oder nicht. Wird sie ausgeübt (wenn nämlich im Ausübungszeitpunkt gilt: aktueller Kurs S

FOM / Gennadij Seel 18

SS 2010

Beispiele VI. Short Put

Als Gegenleistung für die Hingabe des Ausübungspreises X erhält der Put-Stillhalter a) die Optionsprämie sowie b) eine Aktie im Wert S (= Spotpreis in t1), für die er bei Verkauf am Kassamarkt den Betrag S erhält.

Damit ist im Fall der Ausübung der Put-Option der Gewinn des Stillhalters gegeben durch S + PP- X und kann daher - wenn der Aktienkurs S klein genug wird (Minimum: S = 0) – stark negativ werden (Minimum: p - X) .

Wird hingegen die Verkaufsoption (falls S so verbleibt dem Put-Stillhalter die ≥ X) nicht ausgeübt, Optionsprämie Pp FOM / Gennadij Seel 19

Beispiele VI. Short Put

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 20

Übungsaufgaben

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 21

Übungsaufgaben

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 22

Übungsaufgaben

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 23

Übungsaufgaben

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 24

Zusammenfassung

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 25

Zusammenfassung

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 26

Zusammenfassung

SS 2010 FOM / Gennadij Seel 27

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

SS 2011 FOM / Gennadij Seel 28