Transcript Logica - Michiel Doorman

Logisch redeneren
in wiskunde C
Studiedag Wiskunde C
Peter Donkelaar, Zwaantje Warmelink en
Michiel Doorman

2008:
Afgelopen elf verkiezingen won de
man die uiteindelijk president werd
ook in Ohio.

EénVandaag: “Wie in Ohio wint,
wint ook het presidentschap.”
Inhoud van de werkgroep



Achtergrond + toelichting materiaal
Kennismaking met het materiaal
De praktijk
Wiskunde A1→ C
Eerste gedachten:
 Aanpassing Statistiek
 Aandacht voor voortgezette
gecijferdheid
 Aansluiting bij profiel (kunst en
cultuur)
 Betekenisvol, minder formeel
Korte termijn
Wiskunde C per 2007
 Globale formulering eindtermen
 Oude programma wiskunde A1 +
uitbreiding statistiek
 Instellen werkgroepen Wiskunde C
door cTWO
Werkgroepen per onderwerp

Hoeveelheid (Algebra & tellen en verbanden)
Vorm en ruimte
Onzekerheid (Statistiek & kansrekening)

Veranderingen

Logisch redeneren


Logica: een manier om
denken helder te maken

Volgens Russell en Moore …
Taakstelling
Het maken van inhoudsbeschrijvingen
 Inventariseren van beschikbaar
lesmateriaal
 Het ontwerpen van experimenteel
lesmateriaal

• Waar liggen de grenzen
• Wat is haalbaar
Contexten voor logica





Artikelen
Profielvakken en vervolgstudie
(Nederlands, rechten, …)
Cartoons
Puzzels (logiquiz, sudoku, …)
Wiskunde
“Er is altijd een diagonaal die de vierhoek in tweeën deelt”
“Je kunt ook zeggen dat de vierhoek uit 2 driehoeken bestaat.”
De ene weer: “maar in het bewijs kun je dan niet uitgaan van A1, A2, …”
“Is het kunnen verdelen van de vierhoek in twee driehoeken de stelling?”
De vierhoek





Welke vragen kun je stellen?
Wat zijn uitgangspunten?
Wat is de conclusie?
Wat zijn de redeneerstappen?
Leerling: “wiskunde is toch meer
een filosofie dan een wetenschap.”

Mark ruimt alleen zijn kamer op (k)
als Els op bezoek komt (b)
Lesmateriaal – opbouw
deel 1
Kenmerken van redeneringen
 Logica in teksten
 Logische connectieven: niet, en, of, alsdan
 Waarheidstafels

Kenmerken






Als-dan redeneringen
(indien, want, …)
Voldoende & noodzakelijke
voorwaarden
Definities (circus)
Voorbeeld en tegenvoorbeeld
Argumenteren
Consistentie (tegenspraak)
Representaties

Taal van de logica, waarheidstabel,
Venn-diagram (met varianten),
graaf (boomstructuur)

Doel: ontwikkelen van flexibiliteit
in werken met die representaties
Vervolg – opbouw deel 2
Kwantoren en Venn-diagrammen
 Contradicties en paradoxen
 Axiomatische systemen en generatieve
grammatica’s
 Argumenteren


Inspiratie is verder te vinden bij
•
•
•
•
Vierkant voor wiskunde
Kangoeroe
Logisch redeneren in Omega (idee van Gerard Koolstra)
Lesmateriaal van Hugo van Bonkhorst
Een paradox
Lesmateriaal – deel 1


Indruk van de opbouw, contexten,
passend voor profiel, doelgroep, …
Bekijk:
• hoofdstuk 0 (puzzels)
• hoofdstuk 1 (taal)
• hoofdstuk 2 (opg 19 en 20)
• hoofdstuk 3 (opg 31, 33, 34, 43, 44)
Bespreking

Hoe werkt dit in de praktijk?
Tot slot
Eindtermen Domein F: Logisch redeneren
(40 slu)

De kandidaat kan logische redeneringen
analyseren op correct gebruik. De kandidaat

kan de correctheid van redeneringen en daarbij horende
conclusies, zoals gebruikt in het maatschappelijk debat,
verifiëren en analyseren.
heeft kennis gemaakt met klassieke logische dilemma's en
drogredeneringen.
kan verschillende representaties, zoals tabel, diagram en graaf
gebruiken bij het analyseren en oplossen van logische
problemen.
kan redeneringen opstellen binnen een (beperkt) axiomatisch
systeem en kan het belang verwoorden van de axiomatische
methode voor andere disciplines.


