Redeneren & probleemoplossen

Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge

Inleiding

 Hoofdstuk 5 was: geheugen, het opslaan van kennis. Voor intelligent gedrag moet kennis gebruikt worden in redeneringen.

 Theorie van redeneren gaat over de vraag: Hoe kunnen mensen met hun beschikbare kennis in een gegeven situatie tot de juiste actie komen?

Drie benaderingen van redeneren

   Logica: welke redeneringen zijn geldig, onafhankelijk van inhoud – Syllogismen, hedendaagse logica – Redeneren mensen logisch?

– Beperkingen en mogelijkheden Statistiek: redeneren met onzekere kennis – Redeneren mensen statistisch?

Probleemoplossen: zoektechnieken verklaren menselijk probleemoplossen – Taal van de zoektechnieken – Blind zoeken, hill-climbing, middel-doel heuristiek

Logisch redeneren: syllogismen

 Een universeel redeneerschema  2 premissen en conclusie Alle A zijn B Alle C zijn A __________ Alle C zijn B

B A C

Syllogismen, vervolg

  Sommige redeneerschema’s zijn

geldig

, d.w.z.: altijd als beide premissen waar zijn, is de conclusie waar.

Alle B zijn C

C A

Geen A is een B _____________

B

Geen A is een C Bovenstaande is

on

geldig. Tegenvoorbeeld: – B: psychologen – C: wetenschappers – A: scheikundigen

Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen

  Vb. Kruisinga, p. 213 (

geen

syllogisme): Ik pas in de CHU De CHU past in het CDA ____________________ Ik pas in het CDA Tegenwerping Van Dam: Ik pas in mijn pak Mijn pak past in mijn tas ___________________ Ik pas in mijn tas

Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen, vervolg

  Analyse 1: “in” heeft twee betekenissen (verzamelingenleer versus ruimtelijk) Analyse 2: Argumentatietheorie Van Dam versterkte Kruizinga’s

verzwegen premisse

onbehoorlijk, tot: Voor alle A,B,C: (Als A in B past en B in C past, dan past A in C) Kruizinga bedoelde een veel beperktere vorm: hierbij moeten A mensen zijn en B,C politieke partijen.

Hedendaagse logica

   Een hedendaagse logica bestaat uit: Syntax – Formele taal: symbolen + regels voor vormen formules – Axioma’s (basisaannamen) – Redeneerregels om nieuwe uitspraken uit premissen af te leiden Semantiek – Definitie van de betekenis van formules (bv. met waarheidstafels)

Hedendaagse logica

    Propositielogica: iedere letter staat voor uitspraak Vb.

A v B ¬ B ____ A Moderne logica is niet meer voorschrijvend: voor verschillende doelen, verschillende logica’s Wiskundige logica: – Is er een systeem waarin je systematisch all ware stellingen kunt afleiden? – Nee: Onvolledigheidsstelling van Goedel, 1931

Redeneren mensen logisch?

    Wason’s kaart-draaitaak: Iedere kaart op ene kant letter, andere kant getal Proefpersonen moeten regel onderzoeken: – Als op de ene kant een klinker staat, dan staat op de andere kant een even getal Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel waar is Vb. 9 O B 2: welke om te draaien?

 Voorbeeld: 9 O B 2  Wat om te draaien?

Redeneren mensen logisch?

   Variatie: sociaal-contract taak Proefpersonen moeten regel onderzoeken: – Als een brief zwaarder is dan 20 gram, moet er minstens 78 cent aan postzegels op.

Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel overtreden wordt

 Voorbeeld: 39ct 40gr 78ct 15gr  Wat om te draaien?

Redeneren mensen logisch?

 Uitkomsten Wason kaartdraaitaak voor “Als ene klinker, dan andere even” : – Klinker +even: 46% – Alleen klinker: 33% - Klinker+even+oneven: 7%

Klinker+oneven: 4%(correct)

- Anders: 10%  Uitkomsten bij sociaal contracttaak “Als zwaarder dan 20 gr, dan minstens 78 ct”: – Bijna iedereen draait correct 39ct + 40gr om

Redeneren mensen logisch: verklaringen

 Kennelijk is inhoud belangrijk

dus

geen logische regels.

gebruiken mensen – Zie echter K. Stenning & M. v. Lambalgen, Semantics as a foundation for psychology, Journal of Logic, Language & Information, vol. 10 (2001), p. 273-317.

 Mensen nemen beslissingen over geldigheid op grond van

mentale modellen

– Voorstelling van de relevante situatie(s) – Bij Wason is het meest saillant een situatie met aan de ene kant een klinker, andere kant even getal: verder geen aanknopingspunten in de regel

Redeneren mensen logisch: mentale modellen

    Elk mentaal model representeert een mogelijkheid Voor mensen werkt 1 model beter dan vele Voorbeelden over mogelijke gitaarduo’s, te kiezen uit A,B,C,D – Als A speelt, speelt B ook – Als C speelt, speelt D niet – 1) Kan B meespelen? (91% correct) – 2) Moet B meespelen? (71 % correct) Verklaring: voor vraag 1 maar 1 model van de gegeven regels nodig, voor vraag 2 meerdere – Ph. Johnson-Laird: Mental models & deduction, Trends in Cognitive Science vol. 5 (2001) pp. 434-442.

Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica

 Geen ruimte voor

onzekerheid

standaard logica in – Mensen trekken vaak waarschijnlijke conclusies met

inductie

: “Alle zwanen zijn wit”  Standaard logica heeft

monotonie

– Stel D volgt uit A,B,C. Dan volgt D ook uit A,B,C en Z: nieuwe informatie maakt oude conclusies nooit

Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica

  Redeneersystemen zijn

complex

– Moeilijk te implementeren – propositielogica is NP-volledig – Predikatenlogica is onbeslisbaar in eindige tijd!

Standaardlogica is erg

zwart / wit

– Moeite met vaagheid (soritesparadox: de zandhoop) –

Fuzzy logic

is wel geschikt voor vage begrippen; kansverdelingen tussen waar en onwaar

Redeneren mensen statistisch?

 Experiment I van Tversky & Kahneman – “Bart is 34 jaar, intelligent maar weinig creatief. Hij is dwangmatig en maakt een saaie indruk. Hij was altijd sterk in wiskunde maar zwak in taal” – Rangschik naar waarschijnlijkheid: • A) Bart is accountant • B) Bart speelt in een hardrockband • C) Bart is een accountant die in een hardrockband speelt

Redeneren mensen statistisch?

  Uitkomst Experiment I van T & K – 85% vindt A het meest waarschijnlijk en B het minst waarschijnlijk, in strijd met P(A&B) ≤ P(B): De

conjunctiedrogreden

.

Verklaring T & K – Mensen gebruiken

representativiteitsheuristiek

: • Beschrijving Bart voldoet absoluut niet aan beeld van hardrocker, meer aan beeld van hardrockende accountant • Formalisering met defaultlogica: zie F. Veltman, Een zogenaamde denkfout, Ned. Tijdschr. V Wijsbegeerte, vol. 90 (1998) pp. 11-25

Redeneren mensen statistisch?

 Experiment II van T & K – Test voor bepaalde ziekte geeft bij gezonde mensen in 5% “vals positief” – De ziekte komt in 1 op 1000 gevallen voor – Wat is de kans dat iemand ziek is als de test positief is? [Zonder kennis over symptomen]

Redeneren mensen statistisch?

  Uitkomst Experiment II van T & K – Studenten Harvard Med. School zeggen: 95% • Stel je test 1000 mensen. • Van de plm. 999 gezonde test 5%, dus plm. 50 mensen, toch positief. De 1 zieke ook.

• Kans ziekte na positieve test dus plm 1/51=2% Verklaring T & K – Mensen begaan basisverhoudingdrogreden • Negeren 1 op 1000 is ziek, de basisverhouding – Dit komt door de

representativiteitsheuristiek

• Positieve test is representatief voor ziekte

Redeneren mensen statistisch?

   Andere statistische fouten – Velen denken dat vliegen gevaarlijker is dan autorijden – Lijst van 19 “beroemde” vrouwen en 20 “gewone” mannen: meeste mensen denken dat er meer vrouwen dan mannen op lijst Verklaring T & K – Mensen gebruiken beschikbaarheidsheuristiek: – Hoe makkelijker voorbeelden van een fenomeen te binnen schieten, des te frequenter is dat fenomeen Conclusie – Logica en statistiek spelen wel een rol bij redeneren, maar vormen niet het hele verhaal

Probleem oplossen

 Nadruk op hoe geredeneerd wordt  Correctheid minder bestudeerd  Logische beschrijvingen geven wel aan wat de gewenste oplossing van een probleem is, niet hoe die (snel) gevonden wordt  Probleem oplossen als systematisch zoeken

De taal van probleem oplossen

      Toestand Operator – Verandert een toestand in een andere Probleemruimte – Netwerk van toestanden, gekoppeld door operatoren Doeltoestand (≥ 1) Begintoestand (1) Zoeken – Zoek serie operatoren van begintoestand tot een doeltoestand

Zoekstrategieen: blind zoeken

 Alleen gebruik van info over toestanden en operatoren, geen verdere info over probleem  Zoekruimte als omgekeerde boom – Acyclisch: nooit terug naar al bereikte toestand uit zelfde tak – Stam (wortel) is begintoestand – Takken naar toestanden in 1 stap, in 2 stappen etc.

 Belangrijke: depth-first & breadth-first search

Blind zoeken: Depth-first search

   Pas willekeurige operator toe op begintoestand, ga zo door de diepte in tot: – Of 1) een doeltoestand bereikt is – Of 2) een doodlopende toestand Backtracking – In 2), ga terug tot toestand waaruit wel nieuwe toestand bereikbaar, ga daar verder Nadeel – Verdwalen in oneindige tak; verfijning

iterative deepening

ondervangt dit

Blind zoeken: Breadth-first search

 Doorzoek vanaf stam alle operatoren die in 1 stap tot nieuwe toestanden leiden, dan alle op diepte 2, etc. tot doeltoestand bereikt.

 Voordeel – Als er doeltoestand is vind je deze, via kortste pad  Nadeel – Veel administratie: geheugenprobleem

Blinde strategieen en complexiteit

 Nadeel alle blinde strategieen: Zoekboom loopt uit de hand – Schaken n zetten vooruit: 30 n toestanden bekijken – Menselijke schakers gebruiken geen “brute kracht”, en beschouwen minieme fractie • A.D. de Groot: Het denken van den schaker, 1946 • www.nyu.edu/gsas/dept/philo/courses/ mindsandmachines/mcdermott.html over Deep Blue

Heuristisch zoeken: hill-climbing

   “Kies het steilste pad omhoog” – Newell & Simon 1972 Hill-climbing gebruikt heuristische functie – h(s) schatting afstand toestand s tot doel – Kies operator naar die t waarvoor h(t) minimaal (t dichtste bij doel) Nadeel: blijven steken op suboptimaal maximum – Vgl. top in berglandschap lager dan de hoogste top

How would Hill Climbing do on the following problems?

How can we improve Hill-Climbing? Random restarts!

Intuition: call hill climbing as many times as you can afford, choose the best answer.

Heuristisch zoeken: Middel-doel heuristiek

 “Niet stap voor stap, maar globaal: verdeel en heers” – Newell & Simon 1972  Concentreer op het doel, stel subdoelen etc.

 Volgorde: probeer eerst het belangrijkste verschil op te heffen

Middel-doel heuristiek

 Voor huidige toestand S en doel G: – Kies belangrijkste verschil D tussen S en G – Zoek operator O die D verkleint of opheft – Als O in S toepasbaar: doe dit, noem resultaat S1.

– Anders: Kies toestand waarin O wel toepasbaar is, noem die G1, en pas de heuristiek toe op S en G1 – Is G bereikt? Zo nee, pas de heuristiek toe op S1 en G.

Middel-doelheuristiek

    Voordeel – Bij iedere stap halveert zoekruimte – Abstractieniveau kan zo hoog als je wilt Nadeel – Veel kennis nodig • Verschillen + rangorde, geschikte operatoren, toestanden waaruit toepasbaar Mensen kiezen strategie op grond van info Mensen leren tijdens zoeken: overstap naar andere strategie

Logica als theorie van natuurlijke taal

 Logica modelleert betekenis: semantiek  Objecttaal en metataal – Objecttaal: zin waarover je spreekt – Metataal: je uitspraak over die zin – Zijn in Nederlands niet goed onderscheiden

Logica als taaltheorie

 Probleem: paradoxen van zelfreferentie – Deze zin is onwaar – “is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z’n eigen aanhaling” is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z’n eigen aanhaling. (Quine)  Oplossing: Neem een formele taal, de predikatenlogica, als metataal voor alle natuurlijke talen

Predikatenlogica

    Eigennamen – Alice, het boek, a, b, c, d:

individuele constanten

Predikaten – Waar zijn, slapen, geven aan, W(x), S(y), G(x,y,z) (3-plaatsig predikaat met 3 argumenten) Atomaire zin – Vb. G(a,b,c): Alice geeft het boek aan Chomsky Een predikaatlogische vertaling van een zin is niet de betekenis van die zin. Er is wel een vast verband syntax - semantiek

Predikatenlogica

  Variabelen – x, y, z – S(x) is geen zin: x moet

gebonden

door een kwantor Kwantoren – Voor alle x, er is een x – Vertaal een uitdrukking als “iemand” of “niets” met kwantoren I.p.v. individuele constanten • Niets is beter dan eeuwig geluk • Een boterham is beter dan niets, dus • Een boterham is beter dan eeuwig geluk

Predikatenlogica als metataal voor Nederlands

 Voordelen – Vast verband syntax-semantiek – Alle uitdrukkingen eenduidig: helpt bij bestuderen ambiguiteit in Nederlands  Nadelen – Veel Nederlande uitdrukkingen niet uitdrukbaar in predikatenlogica • G(Z): Zwemmen is gezond, kan alleen in hogere-orde logica

Samenvattend

    Als theorie van menselijk redeneren schiet logica tekort – Mensen scheiden vorm en inhoud niet – Strandaardlogica modelleert geen onzekerheid Mensen maken grote statistische fouten Probleemoplossen als zoeken – Hoe meer info, des te efficienter Logica wel geschikt als metataal voor natuurlijke talen – Relatie vorm en betekenis precies gedefinieerd