Transcript 202 en 305 Logisch redeneren

VWO Wiskunde C
Logisch redeneren
SLO ● nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling
Quintijn Puite
Piet Versnel
Programma
•
•
•
•
Uitgangspunt uit cTWO rapport
Eindtermen uit de syllabus
Lesmateriaal Logisch redeneren
Opgaven uit de pilotexamens
Rijk aan betekenis
Wiskunde is een kernvak in het voortgezet
onderwijs vanwege haar historische, culturele,
wetenschappelijke en maatschappelijke
relevantie. De inhoud dient aangepast te zijn
aan de doelgroep en gericht te zijn op de
ontwikkeling van de talenten van de betrokken
leerlingen, door middel van lange leerlijnen
die voorbereiden op vervolgopleidingen.
Syllabus VWO wiskunde C
Het vak bereidt voor op universitaire
vervolgstudies in de sector Gedrag en
Maatschappij, de sector Recht en de sector Taal
en Cultuur. Inhoudelijk ligt de nadruk op
statistiek, op toegepaste analyse en op de
kunsthistorische en culturele plaats van
wiskunde in wetenschap en maatschappij.
Syllabus VWO wiskunde C
De inhoud is niet alleen van belang voor
vervolgopleidingen, maar dient ook een meer
algemeen vormende waarde. Leerlingen worden
voorbereid op de (informatie)maatschappij en
zij leren in verschillende situaties wiskundige
aspecten te herkennen, te interpreteren en te
gebruiken. Daarnaast leren leerlingen de
mogelijkheden van wiskundige toepassingen op
waarde te schatten.
Syllabus VWO wiskunde C
Het programma besteedt vooral aandacht aan
het toepassen van wiskundige vaardigheden in
authentieke situaties met een kunsthistorische
of culturele achtergrond – te weten modelleren
en algebraïseren, ordenen en structureren,
analytisch denken en probleemoplossen, en
logisch redeneren – alsmede voor het
functioneel gebruiken van ICT daarbij. Hiermee
wordt de kern van de vernieuwing weergegeven.
Syllabus VWO wiskunde C
Domein F
Logisch redeneren
De kandidaat kan logische redeneringen
analyseren op correct gebruik.
Syllabus VWO wiskunde C
Domein F Logisch redeneren
Parate kennis
De kandidaat kent:
• de logische symbolen ∧, ∨, ⇒ en ¬ ;
• bij redeneringen de begrippen conclusie,
uitgangspunt, definitie, redeneerstap, correct,
volledig en onvolledig;
• de begrippen contradictie en paradox.
Syllabus VWO wiskunde C
Domein F Logisch redeneren
Parate vaardigheden
De kandidaat kan:
• aangeven hoe een redenering is opgebouwd
uit redeneerstappen;
• “als-dan” redeneringen verbinden met de
“hier-uit-volgt” conclusie;
• gegevens uit een Venn-diagram halen.
Syllabus VWO wiskunde C
Domein F Logisch redeneren
Productieve vaardigheden
De kandidaat kan :
• een onderscheid maken tussen een nodige en een
voldoende voorwaarde;
• de correctheid van redeneringen en daarbij horende
conclusies, zoals gebruikt in het maatschappelijk debat,
verifiëren en analyseren;
• gebruik maken van voorbeelden als illustratie van een
bewering en van een tegenvoorbeeld om een bewering
te weerleggen;
Syllabus VWO wiskunde C
Domein F Logisch redeneren
Productieve vaardigheden
De kandidaat kan :
• een contradictie en een paradox herkennen en
beschrijven;
• verschillende representaties, zoals tabel en
(Venn-)diagram, en logische symbolen gebruiken
bij het analyseren en oplossen van logische
problemen.
Lesmateriaal
Petjesopgave blz. 3
Er zijn 2 rode en 3 zwarte petjes. Drie kinderen
kennen de petjes en zitten in een rij met elk een
petje op. Ze kunnen alleen de petjes zien van
degenen die voor hen zitten.
Aan het achterste kind wordt gevraagd: “Weet jij
welke kleur pet je op hebt?” Ze kijkt naar de petjes
voor zich, denkt even na en zegt dan: “Nee.”
Vervolgens wordt dit aan de middelste gevraagd.
Die ziet maar 1 petje voor zich, denkt na en
antwoordt ook ontkennend.
De voorste is even stil en zegt: “Dan weet ik de
kleur van mijn petje!” Welke kleur is dat?
Lesmateriaal
”Als, dan” redenering blz. 9
• Als de wind draait komt er regen
• De wind draait
• Dus er komt regen.
ALS de uitgangspunten waar zijn,
DAN is de conclusie ook waar
• Waarheidstabellen (EN: ∧ en OF:∨)
Lesmateriaal
Implicatie: ⇒ blz. 13
Op de ene kant van de steen is altijd een dier
(vis, vlinder, ...) getekend en op de andere kant
een hemellichaam (maan, zon, ...).
Iemand beweert: “Als aan de ene kant een maan
staat, dan staat aan de andere kant een vis.”
Lesmateriaal
Redeneringen blz. 17
“Het poppetje zag de piramide op de heuvel met
een verrekijker.”
Lesmateriaal
Redeneringen blz. 18
Logisch
C Slechts 11 % van de Nederlanders reist met de bus of trein. Dat is de
helft van het gemiddelde in Europa.
Logisch! Voor de prijs van een enkeltje Lelystad - Weesp (€ 6,50) maak
R je in een gebied van 40 km rondom Rome, 24 uur lang gebruik van al
het openbaar vervoer (met uitzondering van vliegtuigen en taxi’s). En
voor die prijs kun je met je gezin de hele dag op een gezinskaart
D rondtoeren in Dresden. Ik snap het wel.
R 
  Nederland
D 

is duur

C
Lesmateriaal
”Modus ponens & tollens” blz. 19
• Modus ponens:
A,A B B
• Modus tollens:
B , A  B  A

• FOUTIEF: Modus nonsens:


B,A B A
Lesmateriaal
Nodige/voldoende voorwaarde blz. 24
Lesmateriaal
Bevestiging / tegenvoorbeeld blz. 25
• Bevestiging is niet hetzelfde als een logisch
bewijs
• Eén tegenvoorbeeld is voldoende om een
bewijs te weerleggen
Lesmateriaal
Contradictie & paradox blz. 29
“Want wat dood is is dood, maar wat vermoord
is leeft voort”
Martinus Nijhoff
“The more I give to thee, the more I have”
William Shakespeare
Lesmateriaal
Venn - diagrammen blz. 35
• alle Canadezen zijn rechtshandig
• alle rechtshandigen zijn opticien
• dus: alle Canadezen zijn opticien
• alle Noren zijn linkshandig
• sommige linkshandigen zijn slim
• dus: alle Noren zijn slim
Pilotexamen opgaven
•
•
•
•
•
•
2012 – I: Schaatskunst (11 v/d 79 punten) 14%
2012 – II: Spaaracties (11 v/d 78 punten) 14%
2013 – I: Wie is de dader (6 v/d 78 punten) 8%
2013 – II: Tricoda (9 v/d 81 punten)
11%
2014 – I: Hoogopgeleid (10 v/d 73 punten) 14%
2014 – II: Shoppen (7 v/d 82 punten)
9%
Syllabus VWO wiskunde C
Domein G
Vorm en ruimte
De kandidaat kan van een ruimtelijk object
aanzichten en perspectieftekeningen maken, er
berekeningen aan uitvoeren en op basis daarvan
conclusies trekken over dit object.
Syllabus VWO wiskunde C
Domein G Vorm en ruimte
Parate kennis
De kandidaat kent
• de stelling van Pythagoras;
• de gulden snede als verhouding;
• de formules voor het berekenen van de oppervlakte
van een rechthoek, een driehoek en een cirkel;
• de inhoudsformules voor balk, prisma en cilinder en
voor piramide en kegel;
• de begrippen horizon, oogpunt en verdwijnpunt;
• het begrip regelmatige veelhoek.
Syllabus VWO wiskunde C
Domein G Vorm en ruimte
Parate vaardigheden
De kandidaat kan:
• aanzichten maken van een balk, een piramide en een
prisma;
• een éénpuntsperspectieftekening en een
tweepuntsperspectieftekening maken van een balk;
• het midden van elke zijde van een rechthoek in een
perspectieftekening bepalen;
• de oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en
een cirkel berekenen;
Syllabus VWO wiskunde C
Domein G Vorm en ruimte
Parate vaardigheden
De kandidaat kan:
• als de oppervlakte van het grondvlak gegeven is, de
inhoud van een balk, een piramide, een prisma en een
cilinder berekenen;
• bij een gegeven vergrotingsfactor van de lengte de
oppervlakte van gelijkvormige figuren en de inhoud
van gelijkvormige objecten berekenen, op basis van de
oppervlakte van de oorspronkelijke figuur cq. de
inhoud van het oorspronkelijke object.
Syllabus VWO wiskunde C
Domein G Vorm en ruimte
Productieve vaardigheden
De kandidaat kan:
• bij het beschrijven van vlakke meetkundige
figuren gebruik maken van gelijkvormigheid en
symmetrie;
• vanuit een perspectieftekening en/of gegeven
aanzichten een ruimtelijk object beschrijven;
• bij een afbeelding nagaan of de regels van
perspectieftekenen goed gehanteerd zijn;
Syllabus VWO wiskunde C
Domein G Vorm en ruimte
Productieve vaardigheden
De kandidaat kan:
• gebruik maken van de oppervlakte van de
hiervoor genoemde vlakke figuren en van de
inhoud van de hiervoor genoemde ruimtelijke
objecten om daarmee de oppervlakte en de
inhoud van ruimtelijke objecten te berekenen
en/of te schatten;
• berekeningen uitvoeren m.b.t. de inhoud en de
oppervlakte van gelijkvormige figuren.
Nuttige websites
• cTWO rapport “Rijk aan betekenis”
www.ctwo.nl (publicaties/visiedocument)
• Syllabus VWO wiskunde C
www.hetcvte.nl (Centrale
examens/Vakvernieuwingen/Wiskunde havovwo/Syllabi wiskunde A, B en C)
• Lesmateriaal Logisch redeneren
www.ctwo.nl (lesmateriaal pilots/VWO wisk C)
• Pilotexamens
www.cito.nl (voortgezet onderwijs/centrale
examens/schriftelijke examens havo/vwo)