Slide 1

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 2

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 3

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 4

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 5

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 6

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 7

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 8

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 9

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 10

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 11

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 12

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 13

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 14

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 15

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 16

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 17

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 18

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 19

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 20

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 21

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 22

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 23

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!


Slide 24

PARALLELLOGRAM – KENMERK 1
PARALLELLOGRAM – KENMERK 2
PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
SAMENVATTING

360°

ABCD is een vierhoek

1
2

𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 360°

1) Constructie: diagonaal [BD]
2)

1

2

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

(n-2) ∙ 180°

een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.

trapezium

b∙h

zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
1

|AB|=|CD| en |AD|=|BC|

2
1
2

de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande zijden even lang zijn.

zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
𝐴=𝐶

en

𝐵=𝐷
1

1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵1
3) 𝐴 = 𝐵1
||

(overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)

𝐴=𝐶
 Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn

Een vierhoek is een parallellogram

de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen
elkaar in het midden.

ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden

Een vierhoek is een parallellogram

de diagonalen elkaar middendoor snijden.

parallellogram

D

C

Een vierhoek is een parallellogram

1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

0
het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram

b∙l

zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden?
M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE!
en ze snijden
elkaar in het midden

middelloodlijn van een zijde
diagonalen

is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram

D∙d
2

staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden?

L

Ruit: Diagonalen staan
altijd loodrecht.

L

Is elke vierhoek met loodrechte
diagonalen altijd een ruit? NEE!

BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”
is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE!

de diagonalen snijden elkaar middendoor

diagonaal
snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken

en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek

ruit

4

z²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande
hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen
elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar
overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

 Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?

Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.
Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.
 Beide eigenschappen werden bewezen.
 In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!