Transcript ***** 1

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий
В6 (часть 2)
по материалам открытого
банка задач ЕГЭ по
математике
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Указание
№0
В задачах №1 ‒ №15 рассматриваются равнобедренные
треугольники АВС с острыми углами А и В, где
СН – высота, медиана, биссектриса этого треугольника.
А это значит, что
АС = ВС; АН = ВН = 0,5АВ; ∠ A = ∠ В;
sin A = sin B > 0; cos A = cos B > 0;
tg A = tg В > 0; сtg А = ctg B > 0,
ACH = BCH – п/у.
C
A
Н
B
Задание B6 (№ 27286)
В треугольнике ABC АC = ВС = 8, cos A = 0,5.
Найдите AВ.
Решение
cos А 
C
cos А 
:
1
2
АН
АС

АН

8
АВ  2 АН  2  4  8
8
A
Н
№1
B
Ответ: 8.
АН
8

1
2
 АН 
8
2
 4
Задание B6 (№ 27284)
7
В треугольнике ABC АC = ВС = 5, sin A =
.
25
Найдите AВ.
№2
C
Решение
:
согласно
основному
тригономет
рическому
cos
2
2
А  sin
cos
2
А  1  sin
тождеству
5
А 1
2
А
2
cos
2
49
576
 7 
А 1

 1
625
625
 25 
cos А 
cos А 
576
625
АН
АС


A
B
Н
24
25
АН
5

АН
5

24
25

АН 
24  5
25

24
5
 4 ,8
АВ  2 АН  2  4 ,8  9 ,6
Ответ: 9,6.
Задание B6 (№ 27288)
33
В треугольнике ABC АC = ВС = 7, tg A =
.
4√33
Найдите AВ.
Решение
:
согласно
тригономет
1
2
tg A  1 




cos
2
A
;
рическому
33
4 33

тождеству
33
C
4
2
33 
1
 1 
2
4 
cos A
33
16
49
16
cos
№3
1
1 

2
7
cos
2
A
1
cos
A 
cos A 
2
A
A
16
49
AH
AC
 cos A 

AH
Н
4
7

AH
7

4
7
 АН  4
7
АВ  2 АН  2  4  8
Ответ: 8.
B
Задание B6 (№ 27290)
В треугольнике ABC АC = ВС = 25, AB = 40.
Найдите sinA.
C
Решение
№4
:
АН  0 ,5 АВ  0 ,5  40  20
В п / у Δ АСН по теореме
25
СН
A
Н
40
2
 АС
СН 
B
sin А 
2
 АН
2
 25
2
 20
225  15
CH
AC

15
25
Ответ: 0,6.

3
5
Пифагора
 0 ,6
2
 225
Задание B6 (№ 27295)
7
В треугольнике ABC АC = ВС = 5, cos A =
.
25
Найдите высоту CH.
C
Решение
:
согласно
основному
тригономет
5
рическому
cos
2
А  sin
sin
2
А  1  cos
2
тождеству
А 1
2
А
2
sin
A
№5
Н
B
2
49
576
 7 
А 1

1



25
625
625


576
sin А 
sin А 
СН 

625
CН
АС
24  5
25


24
25
CН

5
24
5
Ответ: 4,8.
 4 ,8
CН
5

24
25

Задание B6 (№ 27298)
В треугольнике ABC АC = ВС, AB = 16, tg A = 0,5.
Найдите высоту CH.
C
Решение
№6
:
АН  0 ,5 АВ  0 ,5  16  8
tgA 
A
Н
16
tgA 
B
CH
AH

CH
8
1
2
Ответ: 4.

CH
8

1
2
 CH 
8
2
 4
Задание B6 (№ 27299)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, sin A = 0,5.
Найдите AC.
Решение
C
sin A 
sin A 
:
CH
AC
1

4
AC

2
4
A
Н
№7
B
Ответ: 8.
4
AC

1
2
 AC  4  2  8
Задание B6 (№ 27301)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 20, cos A = 0,6.
Найдите AC.
Решение
:
согласно
основному
тригономет
рическому
2
2
А  sin
sin
2
А  1  cos
sin
2
А  1  0 ,6   1  0 ,36  0 ,64
sin A 
А 1
2
А
20
2
sin А  0 ,8 
sin A 
C
тождеству
cos
CH
AC
4

№8
4
A
5
20
AC

20
AC

4
5
 AC 
20  5
4
5
Ответ: 25.
 25
Н
B
Задание B6 (№ 27304)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, tg A = 0,5.
Найдите AB.
Решение
C
tg А 
tg А 
4
A
Н
CH
AH
1
№9
:

4
AH

2
AB  2 AH  2  8  16
B
Ответ: 16.
4
AH

1
2
 AH  4  2  8
Задание B6 (№ 27305)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 7, AB = 48.
Найдите sinA.
Решение
C
:
АН  0 ,5 АВ  0 ,5  48  24
В п / у Δ АСН по теореме
AC
7
A
Н
48
№10
2
 АH
AC 
sin А 
B
2
 CН
2
 24
2
7
Пифагора
2
 625
625  25
CH
AC

7
25
Ответ: 0,28.

28
100
 0 ,28
Задание B6 (№ 27307)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, AB = 16.
Найдите tgA.
C
Решение
:
АН  0 ,5 АВ  0 ,5  16  8
4
tg А 
CH
AH
Н
A
16
B
Ответ: 0,5.

4
8

1
2
 0 ,5
№11
Используемые материалы
• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого
банка заданий по математике 2013 года