Transcript ***** 1
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий
В6 (часть 2)
по материалам открытого
банка задач ЕГЭ по
математике
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Указание
№0
В задачах №1 ‒ №15 рассматриваются равнобедренные
треугольники АВС с острыми углами А и В, где
СН – высота, медиана, биссектриса этого треугольника.
А это значит, что
АС = ВС; АН = ВН = 0,5АВ; ∠ A = ∠ В;
sin A = sin B > 0; cos A = cos B > 0;
tg A = tg В > 0; сtg А = ctg B > 0,
ACH = BCH – п/у.
C
A
Н
B
Задание B6 (№ 27286)
В треугольнике ABC АC = ВС = 8, cos A = 0,5.
Найдите AВ.
Решение
cos А
C
cos А
:
1
2
АН
АС
АН
8
АВ 2 АН 2 4 8
8
A
Н
№1
B
Ответ: 8.
АН
8
1
2
АН
8
2
4
Задание B6 (№ 27284)
7
В треугольнике ABC АC = ВС = 5, sin A =
.
25
Найдите AВ.
№2
C
Решение
:
согласно
основному
тригономет
рическому
cos
2
2
А sin
cos
2
А 1 sin
тождеству
5
А 1
2
А
2
cos
2
49
576
7
А 1
1
625
625
25
cos А
cos А
576
625
АН
АС
A
B
Н
24
25
АН
5
АН
5
24
25
АН
24 5
25
24
5
4 ,8
АВ 2 АН 2 4 ,8 9 ,6
Ответ: 9,6.
Задание B6 (№ 27288)
33
В треугольнике ABC АC = ВС = 7, tg A =
.
4√33
Найдите AВ.
Решение
:
согласно
тригономет
1
2
tg A 1
cos
2
A
;
рическому
33
4 33
тождеству
33
C
4
2
33
1
1
2
4
cos A
33
16
49
16
cos
№3
1
1
2
7
cos
2
A
1
cos
A
cos A
2
A
A
16
49
AH
AC
cos A
AH
Н
4
7
AH
7
4
7
АН 4
7
АВ 2 АН 2 4 8
Ответ: 8.
B
Задание B6 (№ 27290)
В треугольнике ABC АC = ВС = 25, AB = 40.
Найдите sinA.
C
Решение
№4
:
АН 0 ,5 АВ 0 ,5 40 20
В п / у Δ АСН по теореме
25
СН
A
Н
40
2
АС
СН
B
sin А
2
АН
2
25
2
20
225 15
CH
AC
15
25
Ответ: 0,6.
3
5
Пифагора
0 ,6
2
225
Задание B6 (№ 27295)
7
В треугольнике ABC АC = ВС = 5, cos A =
.
25
Найдите высоту CH.
C
Решение
:
согласно
основному
тригономет
5
рическому
cos
2
А sin
sin
2
А 1 cos
2
тождеству
А 1
2
А
2
sin
A
№5
Н
B
2
49
576
7
А 1
1
25
625
625
576
sin А
sin А
СН
625
CН
АС
24 5
25
24
25
CН
5
24
5
Ответ: 4,8.
4 ,8
CН
5
24
25
Задание B6 (№ 27298)
В треугольнике ABC АC = ВС, AB = 16, tg A = 0,5.
Найдите высоту CH.
C
Решение
№6
:
АН 0 ,5 АВ 0 ,5 16 8
tgA
A
Н
16
tgA
B
CH
AH
CH
8
1
2
Ответ: 4.
CH
8
1
2
CH
8
2
4
Задание B6 (№ 27299)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, sin A = 0,5.
Найдите AC.
Решение
C
sin A
sin A
:
CH
AC
1
4
AC
2
4
A
Н
№7
B
Ответ: 8.
4
AC
1
2
AC 4 2 8
Задание B6 (№ 27301)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 20, cos A = 0,6.
Найдите AC.
Решение
:
согласно
основному
тригономет
рическому
2
2
А sin
sin
2
А 1 cos
sin
2
А 1 0 ,6 1 0 ,36 0 ,64
sin A
А 1
2
А
20
2
sin А 0 ,8
sin A
C
тождеству
cos
CH
AC
4
№8
4
A
5
20
AC
20
AC
4
5
AC
20 5
4
5
Ответ: 25.
25
Н
B
Задание B6 (№ 27304)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, tg A = 0,5.
Найдите AB.
Решение
C
tg А
tg А
4
A
Н
CH
AH
1
№9
:
4
AH
2
AB 2 AH 2 8 16
B
Ответ: 16.
4
AH
1
2
AH 4 2 8
Задание B6 (№ 27305)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 7, AB = 48.
Найдите sinA.
Решение
C
:
АН 0 ,5 АВ 0 ,5 48 24
В п / у Δ АСН по теореме
AC
7
A
Н
48
№10
2
АH
AC
sin А
B
2
CН
2
24
2
7
Пифагора
2
625
625 25
CH
AC
7
25
Ответ: 0,28.
28
100
0 ,28
Задание B6 (№ 27307)
В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, AB = 16.
Найдите tgA.
C
Решение
:
АН 0 ,5 АВ 0 ,5 16 8
4
tg А
CH
AH
Н
A
16
B
Ответ: 0,5.
4
8
1
2
0 ,5
№11
Используемые материалы
• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого
банка заданий по математике 2013 года