Transcript Document

Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
1. Найдите синус угла AOB.
В ответе укажите значение синуса,
умноженное на 2 2.
2
2
sin 450 
Для от вет а:
В4
2
2
2 2  2
2
3
10 х
х
2. Найдите тангенс угла AOB.
tg 450  1
В4
1
3
10 х
х
3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса,
умноженное на
4
2 5

2
1800–
5
2
OB  42  22  20  2 5
4
2
sin  

2 5
5
2
sin (180   )  sin  
5
0
2
5
Для от вет а:

1
5 2
В4
1
3
10 х
х
4. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение
косинуса, умноженное на 2 5.
OB  42  22  20  2 5
4
2 5

1800–
2
1
cos 

2 5
5
2
1
cos(180   )   cos  
5
0
1
Для от вет а: 
 2 5  2
5
В4
- 2
3
10 х
х
5. Найдите тангенс угла AOB.
OB  42  22  20  2 5
4
2 5

2
1800–
4
tg   2
2
tg (1800   )  tg  2
В4
- 2
3
10 х
х
6. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса,
умноженное на 2 2
x1  x2  y1  y2
cos  
Решим задания, применив
2
2
2
2



формулу из векторной алгебры
x1 y
x2 y 2
1 4  3  2
10
cos 

2
2
2
2
10  20
1 3  4 2
(1;3)
(4;2)
1
10


2
10  10  2

sin A  cos A  1
2
2
2
1
1
 1 
sin   1  
  1 
2
2
 2
1
2 2
Для ответа:
2 2 
2
2
2
В4
2
3
10 х
х
6. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса,
умноженное на 2 2
2 способ
Нетрудно догадаться, что треугольник
равнобедренный прямоугольный.
Значит, углы при основании 450.

1
sin 45 
2
0
1
2 2
Для ответа:
2 2 
2
2
2
В4
2
3
10 х
х
7. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение
косинуса, умноженное на 2 2
x1  x2  y1  y2
cos  
2
2
2
x1  y 2  x2  y2
(-2;1)

cos 
(3;1)
 2  3  1 1
(2) 2  12  32  12
5

5  10
1
5



2
5 5 2
1
2 2
Для ответа: 
2 2  
 2
2
2
В4
- 2
3
10 х
х
7. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение
косинуса, умноженное на 2 2
2 способ
Попробуем с помощью построений найти
угол АОВ.
1350
450
1
cos135  cos(90  45 )   sin 45  
2
0
0
0
0
1
2 2
Для ответа: 
2 2  
 2
2
2
В4
- 2
3
10 х
х
8.
cos  
Найдите тангенс угла AOB.
cos 
(-2;1)

(2) 2  12  32  12
sin A
tgA  cos A
5

5  10
1
5



2
5 5 2
sin A  cos A  1
2
2
2
2



x1 y
x2 y 2
2
 2  3  1 1
(3;1)
2
x1  x2  y1  y2
2
1
1
 1 
sin   1   
  1 
2
2
2

tg  1
В4
- 1
3
10 х
х
8. Найдите тангенс угла AOB.
2 способ
Попробуем с помощью построений найти
угол АОВ.
1350
450
tg1350  tg (1800  450 )  tg 450  1
В4
- 1
3
10 х
х