FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK

AURKIBIDEA

 DEFINIZIOAK

AURKIBIDEA

  DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK

AURKIBIDEA

   DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK FUNTZIO BATEN JOERAK

AURKIBIDEA

    DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK FUNTZIO BATEN JOERAK FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK

AURKIBIDEA

     DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK FUNTZIO BATEN JOERAK FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA

DEFINIZIOAK

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

 x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia 

Definizio-eremua

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia 

Definizio-eremua

 Funtzioa non daogen definituta

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia 

Definizio-eremua

  Funtzioa non daogen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia 

Definizio-eremua

  Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa 

Ibilbidea

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia 

Definizio-eremua

  Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa 

Ibilbidea

 Funtzioak hartzen dituen balioak

DEFINIZIOAK



Bi aldagai, bi ardatz

  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia 

Definizio-eremua

  Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa 

Ibilbidea

  Funtzioak hartzen dituen balioak y aldagaiaren balio minimo eta maximoa

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

x ardatza (absiza)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

x ardatza (absiza)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

y ardatza (ordenatua) x ardatza (absiza)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

y ardatza (ordenatua) x ardatza (absiza)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

y ardatza (ordenatua) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) x ardatza (absiza)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

y ardatza (ordenatua) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) x ardatza (absiza)

DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)

y ardatza (ordenatua) Ibilbidea =(20,100) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) x ardatza (absiza)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK



Gorakorra / Beherakorra

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK



Gorakorra / Beherakorra

  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK



Gorakorra / Beherakorra

    x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK



Gorakorra / Beherakorra

    x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean 

Maximoak / minimoak

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK



Gorakorra / Beherakorra

    x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean 

Maximoak / minimoak

 MAX  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio handiagoa duen puntua

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK



Gorakorra / Beherakorra

    x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean 

Maximoak / minimoak

  MAX  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio handiagoa duen puntua min  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio txikiagoa duen puntua

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

(6,8) eta (14,16)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

(6,8) eta (14,16)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

(6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) MAX --> (8,100) (16,80)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

min (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) MAX --> (8,100) (16,80)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

min (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) MAX --> (8,100) (16,80) min  (6,20) (12,30) (14,30) (18,60)

FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)

MAX min (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) MAX --> (8,100) (16,80) min  (6,20) (12,30) (14,30) (18,60)

FUNTZIO BATEN JOERAK

FUNTZIO BATEN JOERAK



Funtzio baten jokabidea epe luzera

FUNTZIO BATEN JOERAK



Funtzio baten jokabidea epe luzera

 Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan

FUNTZIO BATEN JOERAK



Funtzio baten jokabidea epe luzera

 Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan  Adarrak edo asintotak oso argiak dira

FUNTZIO BATEN JOERAK



Funtzio baten jokabidea epe luzera

 Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan  Adarrak edo asintotak oso argiak dira 

Periodikotasuna

FUNTZIO BATEN JOERAK



Funtzio baten jokabidea epe luzera

 Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan  Adarrak edo asintotak oso argiak dira 

Periodikotasuna

 Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean

FUNTZIO BATEN JOERAK



Funtzio baten jokabidea epe luzera

 Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan  Adarrak edo asintotak oso argiak dira 

Periodikotasuna

 Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean  Tartearen luzerari periodo esaten zaio (T)

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!

x   y  1 Balio oso handietan funtzioa 1era doa

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!

x  x     y  y  1 0 Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!

x  x     y  y  1 0 Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa 

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!

x  x     y  y  1 0 Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa 

FUNTIO PERIODIKOA OSO ARGI IKUSTEN DA!!!

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!

x  x     y  y  1 0 Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa 

FUNTIO PERIODIKOA OSO ARGI IKUSTEN DA!!!

PERIODOA

FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!

x  x     y  y  1 0 Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa 

FUNTIO PERIODIKOA OSO ARGI IKUSTEN DA!!!

PERIODOA



T = 5 min PERIODOA

FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK

FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK

 Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean

FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK

 Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean

FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK

 Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira

FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK

 Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira

FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK

 Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira  Funtzioak tarteka jarraituak izan daitezke

FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA

FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA

 Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da

FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA

 Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x)

FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA

 Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x)  Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen luzerarekiko (x)

FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA

 Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da  y = f(x) Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen luzerarekiko (x)

x y x

y = x 2

ESKERRIK ASKO!!!!!