Transcript Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine

Trigonomeetriliste avaldiste
teisendamine
Trigonomeetria põhivalemid
sin 2   cos2   1
sin 
tan  
cos 
1
1  tan  
cos 2 
2
cos 
cot  
sin 
Taandamisvalemid
Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli
teadmisest:
nurkade  - ,  +  ja 2 -  korral teiseneb nende siinus
avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos  ja tangens avaldiseks
tan , mille ees olev märk (“+” või “-”) sõltub sellest, milline on
vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu
kuulub esialgne nurk  - ,  +  ja 2 - 
Märgi määramisel loetakse nurk  teravnurgaks.
Kui nurk on kirjutatud kujul  / 2   või 3 / 2  , siis
muutub,
sin  cos
tan  cot
cos  sin
cot  tan.
märgi määramise reegel jääb endiseks.
Trigonomeetriliste funktsioonide
märgid
+
_
+
_
sin 
_
+
_
+
cos 
Trigonomeetriliste funktsioonide
märgid
_
+
+
_
tan , cot 
Negatiivne nurk ja täispöördest
suurem nurk
sin( )   sin 
cos( )  cos
paaritu funktsioon
tan( )   tan
cot( )   cot
paaritu funktsioon
paarisfunktsioon
paaritu funktsioon
sin(  2n )  sin 
cos(  2n )  cos
tan(  n )  tan
Näide
sin(  x)   sin x
sest kolmandas veerandis on siinus
negatiivne
tan(2  x)   tan x sest neljandas veerandis on tangens
negatiivne
cos(2  x)  cos x
sin(

2
 x)  cos x
sest neljandas veerandis on koosinus
positiivne
sest teises veerandis on siinus positiivne
Kahe nurga summa ja vahe
trigonomeetrilised funktsioonid
sin(   )  sin  cos   cos  sin 
cos(   )  cos  cos   sin  sin 
tan   tan 
tan(   ) 
1  tan  tan 
Kahekordse nurga trigonomeetrilised
funktsioonid
sin 2  2 sin  cos 
cos 2  cos   sin 
2
2 tan 
tan 2 
2
1  tan 
2
Poolnurga trigonomeetrilised
funktsioonid
Järgmistes valemiste võetakse märk “+” või “-” vastavalt sellele,
millise märgiga on vasakul olev funktsioon veerandis, kus lõpeb
nurk  /2

1  cos
sin  
2
2

1  cos
cos  
2
2

 1  cos  2 sin
2
2
 1  cos  2 cos
1  cos
sin 
1  cos
t an  


2
1  cos 1  cos
sin 

2

2
Näide
Näide Lihtsusta
sin 2   tan2 
cos 2  sin 2   1
Lahendus
sin 2 
sin 2  cos 2   sin 2 
sin  
2
2
sin 2   tan2 
cos

cos



cos 2   sin 2   sin 2   1
cos 2   1
cos 2  sin 2   1
2
sin 2  (cos2   1)
2

tan


2
2
cos  (cos   1)
Näide
Näide Leida sin , kui sin

2
 cos

2
Lahendus
On antud, et sin

2

 cos


 1,4
2
2

seega  sin  cos   1,4 2
2
2

sin
2

2
 2 sin

2
cos
 
sin  2  
 2

2
 cos
2

2
 1,4 2
1
 1,4
Näide
 
1  sin  2    1,4 2
 2
sin   1,4 2  1
Vastus: sin   0,96